上海市松江第二高中2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

松江二中高二期末数学试卷
2020.01
一、填空题
1．行列式false的第2行第3列元素的代数余子式的值为___________
2．关于x、y的二元-次方程组false无实数解，则实数false_________
3．若直线l的参数方程是false，则l的斜率为_________
4．若复数z满足false（i是虚数单位），则false__________
5．己知抛物线false的准线与圆false相切，则p的值为_________
6．已知复数z满足false，则false的取值范围是__________
7．如图，A、B分别为椭圆false的顶点，D为椭圆C上位于第一象限的动点，O为坐标原点，则四边形OADB面积的最大值为_________

8．直线false与圆false相交于P、Q两点，且P、Q两点关于直线false对称，则m的值是________
9．设false、false，是椭圆false的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，且false，false，则false__________
10．对于曲线false（false为参数，false）上任一点false，不等式false恒成立，则实数m的取值范围是________
11．已知点false，点P是双曲线false上的点，点Q是点P关于原点的对称点，则false的取值范围是________
12．己知集合false，若实数false、false满足：对任意的false，均有false，则称false是集合M的“可行数对”，以下集合中：①false；②false；③false；④false；
不存在“可行数对”的所有集合的序号是________
二、选择题
13．若方程false表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
14．已知false、false为双曲线false的左、右焦点，点P在C上，false，则P到x轴的距离为（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．设有下面四个命题：
（1）若复数z满足false，则false；（2）若复数z满足false，则false；
（3）若复数z满足false，则false；（4）若复数false、false，满足false，则false；
则正确命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．已知抛物线false的焦点是F，点A、B、C在抛物线上，O为坐标原点，若点F为false的重心，false、false、false面积分别记为false、false、false，则false值为（ ）
A．16 B．48 C．96 D．192
三、解答题
17．己知复数false（i为虚数单位）
（1）若false，求复数false的共轭复数；
（2）若z是关于x的方程false的一个虚根，求实数m的值．
18．已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false．
（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为false的直线与椭圆C交于A、B两点，求false面积．
19．轮船在海上航行时，需要借助无线电导航确认自己所在的位置，以把握航向，现有A、B、C三个无线电发射台，其中A在陆地上，B在海上，C在某国海岸线上（该国这段海岸线可以近似地看作直线的一部分），如下图，已知A、B两点距离10千米，C是AB的中点，海岸线与直线AB的夹角为false，为保证安全，轮船的航路始终要满足：接收到A点的信号比接收到B点的信号晚false_秒，【注：无线电信号每秒传播false千米】，在某时刻，测得轮船距离C点距离为4千米．
（1）以点C为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系（如图），求出该时刻轮船位置的坐标；
（2）根据经验，轮船在距离海岸线1.5千米以内的海域航行时，有搁浅的风险，如果轮船保持目前的航路不变，那么是否有搁浅风险？

20．已知双曲线C过点false，且渐近线方程为false，直线l与C交于M、N两点，
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l过原点，点P是曲线C上任一点，直线PM、PN的斜率都存在，记为false、false，求证：false为定值；
（3）若直线l过点false，在x轴上是否存在定点Q，使得false为常数？若存在，求出点Q坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
21．已知抛物线false上一点false到焦点的距离为4，动直线falsefalse交抛物线false于坐标原点O和点A，交抛物线false的准线于点B，若动点P满足false，动点P的轨迹C的方程为false．
（1）求抛物线false的标准方程；
（2）求动点P的轨迹方程false；
（3）以下给出曲线C的四个方面的性质，请分别进行研究，并写出简要的理由：①对称性；②范围：③渐近线；④false时，写出由false确定的函数false的单调区间．
参考答案
1．false 2．false 3．false 4．false
5．2 6．false 7．false
8．false 9．4
10．false 11．false 12．②③
二、选择题
13．D 14．C 15．B 16．B
三、解答题
17．（1）false；（2）false
18．（1）false；（2）false
19．（1）双曲线方程为：false，其中false，某一时刻测得轮船距离C点4千米，
则该时刻轮船在CB的连线上，即双曲线顶点位置；
（2）轮船保持目前的航路不变，不会有搁浅风险．
20．（1）false；
（2）false，略；
（3）存在，false，使得false．
21．（1）false；
（2）false；
（3）①关于x轴对称；
②false，false；
③渐近线false；
④在false上递减，在false上递增．