上海市曹杨第二高中2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

1045210010337800曹杨二中高一12月月考数学试卷
2020.12
一、填空题
1．函数false的定义域是_____．
2．计算：false_____．
3．设false且false，则函数false的图像过定点_____．
4．已知幂函数false的图像过点false，则false_____．
5．已知函数false在false处取得最小值，则false_____．
6．已知false是定义在R上的奇函数，当false时，false，则false_____．
7．已知函数false是R上的严格增函数，则false的取值范围是_____．
8．已知false是定义在R上的偶函数，且在false上是严格减函数，则满足false的实数a的取值范围是_____．
9．若正实数x、y满足false，则false的最小值是_____．
10．已知定义在R上的函数false满足false，且关于直线false对称，则false_____．
11．设方程false的实根为false，false，…，false，其中k为正整数，则所有实根的和为_____．
12．设函数false，若false，false，则关于x的方程false的解的个数为_____．
二、选择题
13．“false”是“false”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
14．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间
累计里程
（单位：公里）
平均耗电量（false）
剩余续航里程
（单位：公里）
2020年1月1日
4000
0.125
280
2020年1月2日
4100
0.126
146
注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，false，false，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（ ）
A．等于12.5 B．125到126之间 C．等于12.6 D．大于12.6
16．定义域为false且同时满足以下两个条件：
（1）对任意的false，恒有false；
（2）若false，false，则有false成立，这样的函数false，我们称为“false函数”，
下列判断：
①若false为“false函数”，则false；
②若false为“false函数”，则false在false上为严格增函数；
③函数false在false上是“false函数”；
④函数false在false上是“false函数”．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题
17．已知函数false．
（1）解方程：false；
（2）求证：当false，false时，false．
18．根据相关资料得出甲、乙两种产品利润与投入资金x（万元）的数据分别如下表和图所示：
x
20
40
60
80
P
33
36
39
42

其中已知甲的利润为false，乙的利润为false，其中a，b，c，d，false．
（1）分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金x（万元）的函数解析式；
（2）将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元，设对乙种产品投入资金m（万元），并设总利润为y（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．
19．已知false为指数函数，且false的图像过定点false，函数false．
（1）求函数false的解析式；
（2）判断false的奇偶性和单调性，并说明理由；
（3）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数k的取值范围．
20．已知函数false对一切实数false，都有false成立，且false，false false．
（1）求false的值；
（2）求false的解析式；
（3）若关于x的方程false有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．false 4．false
5．36 6．false 7．false 8．false
9．5 10．0 11．0 12．3个
二、选择题
13．B 14．A 15．D 16．C
三、解答题
17．（1）false；（2）证明略．
18．（1）false，false
false，false；
（2）当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元．
19．（1）false；
（2）奇函数，减函数；
（3）false．
20．（1）false；
（2）false；
（3）false．