上海市行知高级中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

2023届行知高一上第二次月考.2020.12
一、填空题（本大题共有10题，满分34分，其中第1至6题每题3分；第7至10题每题4分）
1.函数false的图像必经过点false，则点false的坐标是_________.
2.满足false的所有集合false有_________个.
3.若正数false满足false，则false的最小值为_________.
4.设关于false的方程false的不同实数解的个数为false，当实数false变化时，false的可能取值组成的集合为_________.
5.设函数false，若false的定义域为false，则实数false的取值范围_________.
6.若函数false在false上是严格增函数，则实数false的取值范围是_________.
7.对于任意实数false不等式false恒成立，则false的取值范围是_________.
8.已知false，且false，则实数false的取值范围为_________.
9.设false，若false是false的最小值，则false的取值范围为_________.
10.若存在实数false，使得不等式false，对任意false都成立，则实数false的取值范围是_________.
二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）
11.若函数false在false上是增函数，且false,那么“false”是“false”的（ ）条件
A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D.既非充分也非必要
12.如果false，那么下列不等式中错误的是（ ）
A.false B.false C.false D.false
13.下列函数中，在false上既是奇函数又是严格减函数的是（ ）
A.false B. false C.false D.false
14.函数false的图像关于直线false对称，据此可以推测，对任意的非零实数false关于false的方程false的解集都不可能是（ ）
A. false B.false C.false D.false
三、解答题（本大题共有5题，满分50分）
15.本大题满分8分，第1题满分4分，第2题满分4分.
已知集合false
求false;
若false,求实数false的取值范围.
16.本大题满分8分，第1题满分4分，第2题满分4分.
已知函数false.
若false，求函数false在区间false上的值域；
若函数false在区间false上有最小值false，求false的值.
17.某学校要建造一个面积为false平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形false和分别以false为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽false米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.
(1)设半圆的半径false(米),矩形长false（米），试建立false与false的函数关系false；
(2)由于条件限制false,问当false取何值时,塑胶跑道面积最小？（结果精确到1平方米）
-8572577470
18.本大题满分12分，第1题满分4分，第2题满分4分，第3小题满分4分.
已知集合false是满足下列性质的函数false的全体：在定义域内存在false，使得false成立.
函数false是否属于集合false？说明理由；
设函数false求false的取值范围；
设函数false图像与函数false的图像有交点且横坐标为false，证明：函数false，并求出对应的false（结果用false表示出来）.
19.本大题满分12分，第1题满分3分，第2题满分4分，第3小题满分5分.
已知函数false为奇函数，false，其中false.
若函数false的图像过点false，求实数false和false的值；
若false，试判断函数false在false上的单调性并证明；
设函数false，若对每一个不小于false的实数false，总存在一个小于false的实数false，使得false成立，求实数false的取值范围.
参考答案
一、填空题
1.false 2.false个 3.false 4.false 5.false
6.false 7.false 8. false 9.false 10.false
二、选择题
11.false 12.false 13.false 14.false
三、解答题
15.解：（1）false.
（2）false.
16.解（1）函数值域false；
（2）false或false或false
17.(1)false，false；
（2）falsefalse
且false在false上单调递减，且false，所以false时，取到最小值
false
18.解:(1)若false在定义域内存在false，则false方程无解，所以false
(2)由题意得false
false
当false时，false；
当false时，由false，得false，解的false
综上，false；
（3）false函数false
false
false
又false函数false图像与函数false的图像有交点且横坐标为false
则false，其中false
false即false.
19.解（1）falsefalse为奇函数
false，即false恒成立，false
又false的图像过点false，false；
（2）由题意知false，
证明：任取false
则false
falsefalse，false
falsefalse，即false在false上严格递增；
（3）当false时，false；
当false时，false
①当false时，任意false，false
任意false时，false不满足条件，舍；
②当false时，任意false，false，
任意false
由题可知false，所以false，
false；
③当false时，任意false，false，
任意false，
false
由题可知false
令false，则false为严格减函数，且false
false，false；
综上：false