2020-2021年上海市嘉定一中高二上12月月考
一.填空题
1.在等差数列中,,则____.
2.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程是____.
3.若和的夹角为,则|___.
4.已知A(1,2),B(2,3)以及点,则△ABC的面积为___.
5.若关于x,y的二元一次方程组无解,则实数m=______.
6.M(1,0),N(-1,0),直线2x+y=b与线段MN相交,则实数b的取值范围是___.
7.在直角坐标平面内的△ABC中,A(-2,0),C(2,0),若sinA+sinC=2sinB,则△ABC面积的最大值为____.
8.直线是圆的两条切线,若的交点为(1,3),则的夹角的正切值等于____.
9.已知圆和两点A(0,m),B(0,-m)(m>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m取值范围是___.
10.P为椭圆上任意点,EF为圆的任意一条直径,则最大值为___.
11.已知实数x,y满足,则取值范围是___.
12.设,已知平面向量,两两不同,且对任意的i=1,2以及j=1,2,..,k,都有|,则k的最大值为___.
二.选择题
13.下列命题正确的是()
14.已知是互相垂直的单位向量,向量满足是向量和夹角的正切值,则数列是()
A.单调递减数列且
B单调递增数列且
C.单调递减数列且
D.单调递增数列且
15.已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()
16.如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道(I)绕月飞行,之后卫星在P点第次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道(II)绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进,入以F为圆心的圆形轨道(III)绕月飞行.若用和分别表示椭圆轨道(I)和(II)的焦距,用分别表示椭圆轨道(I)和(II)的长轴的长,给出下列式子:
其中正确的式子的序号是()
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
三.解答题
17.已知向量
,且,求x;
(2)若的夹角为锐角,求实数x的取值范围.
为已知实数,直线的方程为(m-1)x+2my-8m=0,直线的方程为(2n-1)x+4ny-4n=0.
(1)讨论直线的位置关系;
(2)当直线和平行时,求这两条平行线的距离的最大值.
19.折纸又称“工艺折纸”,是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用圆形纸片,按如下步骤折纸(如下图),
步骤1:设圆心是O,在圆内不是圆心处取一点,标记为F;
步骤2:把纸片对折,使圆周正好通过F;
步骤3:把纸片展开,于是就留下一条折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,能得到越来越多条的折痕.
所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.
若取半径为4的圆形纸片,设定点F到圆心O的距离为2,按上述方法折纸.
(1)建立适当的坐标系,求折痕围成椭圆的标准方程;
(2)求经过F,且与直线FO夹角为的直线被椭圆截得的弦长.
20.已知数列是公差d≠0的等差数列,记为其前n项和.
(1)若依次成等比数列,求其公比q;
(2)若,求证:点都在同一条直线上;
(3)若,是否存在一个半径最小的圆,使得对任,点都在这个圆内或圆周上,如果存在,写出这个圆的方程;如果不存在,说明理由.
21.已知椭圆Γ:的长轴长为,右顶点到左焦点的距离为直线l:y=kx+m与椭圆Γ交于A,B两点.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若A为椭圆的上顶点,M为AB中点,O为坐标原点,连接OM并延长交椭圆Γ于N,,求k的值;
(3)若原点O到直线l的距离为1,,当时,求△OAB的面积S的范围.2020-2021年上海市嘉定一中高二上12月月考
1在等差数列{an}中,a2=5,a6=33,则a3+a
【答案】38
2若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程是
【答案】
若a和b的夹角为
√3,则|a-b
【答案】1
4已知A
2,3)以及点C(-2,5),则△ABC的面积为
【答案】3
X+4
5若关于x,y的二元一次方程组
xt
I=In
【答案】-2
6.M(1,0),N(-1,0),直线2x+y=b与线段MN相交,则实数b的取值范囤是
【答案】[2
7在直角坐标平面内的△4BC中,A(-2,0),C(2,0),若sin+sinC=2sinB,则△ABC面
积的最大值为
【答案】43
8直线4和l2是固x2+y2=2的两条切线,若1与l2的交点为(13),则4与l2的夹角的正切
【答案
9已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点4(0,m),B(0,-m)m>0),若固C上存在点P,使
得∠APB=90,则m取值范围是
m[46
10P为椭因16+15+1上任意点,EF为N(x-1+y=4的任意一条直径,则
PE·PF最大值为
PEPF最大值为21
1已知实数xy满足x+(-6-9,则x+5y取值随是
x+√3
取值范围是
12.设keN已知平面向量a1a21,…b,两两不同,|a-a2=1,且对任意的=1
以及j=1.2.…k,都有|a-b∈12.3},则k的最大值为
故k的最大值即为两种不同颜色圆的交点
个数如图所示10个
二选择题
3.下列命题正确的是(C)
(a-
b)c=(b-c)a
D
ac
a-b
14.已知i,j是互相垂直的单位向量,向量an满足1·an=n,j·an=2n+1,b是向量j
和a夹角的正切值,则数列{b}是(
C单调递减数列且lmb=2
D单调递增数列且lmb=2
5已知椭圈Ex+2=1a>b50的右焦点为F0,过点F的直线交椭圆于AB两
点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(A)
lr
r
16如图所示,“嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P处变轨进
入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道(I)绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍
以F为一个焦点的椭圆轨道(I)绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的
园形轨道(Ⅲ)绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道(I)和(Ⅱ)的焦距,用2a1和2a2
分别表示椭圆轨道(I)和(Ⅱ)的长轴的长,给出下列式子
①a+4=a2+e2:②a1-4=a2-2;图qa2>a2;④5<
其中正确的式子的序号是(B
A.①③
B.②⑧
C.①④
D.②④
