上海市上外附中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案

上外附中2020学年高二12月月考
一．填空题：（false分）
false一个等差数列的前false项是false，则false
false将无限循环小数false化为分数，则所得最简分数为______
false计算：false
false已知数列false满足：false,设false前false项和为false，则false
false用数学归纳法证明false，在验证false时，左端计算所得的项为________
false已知false,若实数false满足false,则false的值为________
false设数列false满足false，若false，则
false
false已知数列false，若对任意正整数false都有false，则正整数false
false在等腰直角false中，false中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为false,...（从大到小），其中false，则
false

false如图，在false中，点false在false上，且false；点false在false上，且false与false交点为false，若设false,于是可得出：
false于是由false,可求出false
false把集合false，可作如下划分，false，
false，false则第false个括号内各数字之和为_____
false设正数数列false的前false项和为false，数列false的前false项之积为false，且false，则数列false的前false项和false中大于false的最小项为第_____项.
选择题（false分）
false如图，false是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ）
false false
false false
false用数学归纳法证明：false时
从“false到false”左边需增加的代数式是（ ）
false false false false
false对数列false，若对任意的正整数false，都有false且false，则称false为区间套，下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）
false false
falsefalse false
false若数列false的通项公式是false则false的各项和false等于（ ）
false false false false
false若数列false满足false，则称false为“等方比数列”，甲：数列false是等方比数列；乙：数列false是等比数列，则（ ）
false甲是乙的充分不必要条件 false甲是乙的必要不充分条件
false甲是乙的充要条件 false甲是乙既不充分也不必要条件
false是由实数构成的无穷等比数列，false，关于数列false，给出下列命题：①数列false中任意一项均不为0；②数列false中必有一项为false；③数列false中或者任意一项不为false；或者无穷多项为false；④数列false中一定不可能出现false；⑤数列false中一定不可能出现false；其中正确的命题是（ ）
false①③ false②④ false③⑤ false②⑤
三．解答题：（10+12+12+12=46分）
false已知等比数列false的首项为false，公比为false，它的前false项和为false，且false，求false的值.
false从社会效益和经济效益出发，其他投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入false万元，以后每年投入将比上年减少false，本年度当地旅游业收入估计为false万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加false.
false设false年内（本年度为第false年）总投入为false万元，旅游业总收入为false万元，写出false的表达式；
false至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
false对于无穷数列false，若正整数false，使得false时，有false，则称false为“false~不减数列”.
false设false为正整数，且false，甲：false为“false~不减数列”.乙：false为“false~不减数列”.
设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
false已知函数false与函数false的图像关于直线false对称，数列false满足false,如果false为“false~不减数列”，试求false的最小值.
false若对于任意的false,总有false成立，求常数false的值；
false在数列false中，false,求通项false；
false在false题的条件下，设false，从数列false中依次去除第false项，第false项，...，第false项，按原来的顺序组成新的数列false，其中false，其中false,试问是否存在正整数false使false且false成立？若存在，求正整数false的值；若不存在，说明理由.
上外附中2020学年高二12月月考（答案）
一．填空题：（false分）
false一个等差数列的前false项是false，则false
【答案】2
false将无限循环小数false化为分数，则所得最简分数为______
【答案】false
false计算：false
【答案】false
false已知数列false满足：false,设false前false项和为false，则false
【答案】false时false，false时false，两式相减得false，所以falsefalse
false用数学归纳法证明false，在验证false时，左端计算所得的项为________
【答案】false
false已知false,若实数false满足false,则false的值为________
【答案】false
false设数列false满足false，若false，则
false
【答案】false
false已知数列false，若对任意正整数false都有false，则正整数false
【答案】9
false在等腰直角false中，false中排列着内接正方形，如图所示，若正方形的面积依次为false,...（从大到小），其中false，则
false

【答案】false
false如图，在false中，点false在false上，且false；点false在false上，且false与false交点为false，若设false,于是可得出：
false于是由false,可求出false
【答案】false
false把集合false，可作如下划分，false，
false，false则第false个括号内各数字之和为_____
【答案】false
false设正数数列false的前false项和为false，数列false的前false项之积为false，且false，则数列false的前false项和false中大于false的最小项为第_____项.
【答案】false
选择题（false分）
false如图，false是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ）
false false
false false
【答案】B
false用数学归纳法证明：false时
从“false到false”左边需增加的代数式是（ ）
false false false false
【答案】B
false对数列false，若对任意的正整数false，都有false且false，则称false为区间套，下列选项中，可以构成区间套的数列是（ ）
false false
falsefalse false
【答案】D
false若数列false的通项公式是false则false的各项和false等于（ ）
false false false false
【答案】C
false若数列false满足false，则称false为“等方比数列”，甲：数列false是等方比数列；乙：数列false是等比数列，则（ ）
false甲是乙的充分不必要条件 false甲是乙的必要不充分条件
false甲是乙的充要条件 false甲是乙既不充分也不必要条件
【答案】B
false是由实数构成的无穷等比数列，false，关于数列false，给出下列命题：①数列false中任意一项均不为0；②数列false中必有一项为false；③数列false中或者任意一项不为false；或者无穷多项为false；④数列false中一定不可能出现false；⑤数列false中一定不可能出现false；其中正确的命题是（ ）
false①③ false②④ false③⑤ false②⑤
【答案】C
三．解答题：（10+12+12+12=46分）
false已知等比数列false的首项为false，公比为false，它的前false项和为false，且false，求false的值.
【答案】false时，false
当false时，false
false从社会效益和经济效益出发，其他投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入false万元，以后每年投入将比上年减少false，本年度当地旅游业收入估计为false万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加false.
false设false年内（本年度为第false年）总投入为false万元，旅游业总收入为false万元，写出false的表达式；
false至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？
【答案】（1）false
（2）至少经过5年；
false对于无穷数列false，若正整数false，使得false时，有false，则称false为“false~不减数列”.
false设false为正整数，且false，甲：false为“false~不减数列”.乙：false为“false~不减数列”.
设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
false已知函数false与函数false的图像关于直线false对称，数列false满足false,如果false为“false~不减数列”，试求false的最小值.
【答案】（1）假命题；
（2）false最小值为2
false若对于任意的false,总有false成立，求常数false的值；
false在数列false中，false,求通项false；
false在false题的条件下，设false，从数列false中依次去除第false项，第false项，...，第false项，按原来的顺序组成新的数列false，其中false，其中false,试问是否存在正整数false使false且false成立？若存在，求正整数false的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）false
false
（3）false或false