上海市向明高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案

1164590011684000向明中学高二年级12月份月考卷
一、填空题
1．过false，false的直线的倾斜角为____________．
2．过点false且平行于直线false的直线方程为______________．
3．行列式false中第2行第1列的元素的代数余子式的值为10，则实数false___________．
4．若线性方程组的增广矩阵为false，解为false，则false____________．
5．已知圆false和点false，则过点false的圆的切线方程为___________．
6．直线false被圆false截得的弦长为___________．
7．已知实数false，false满足条件false，则false的最大值为___________．
8．在false中，false，false，false，则false在false方向上的投影是____________．
9．无限循环小数0.123化为分数是___________．
10．在平面直角坐标系中，已知false，false，false是曲线false上一个动点，则false的取值范围是____________．
11．如图，两个椭圆false，false内部重叠区域的边界记为曲线false，false是曲线false上任意一点，给出下列三个判断：

①false到false，false，false，false四点的距离之和为定值；
②曲线false关于直线false，false均对称；
③曲线false所围成区域面积必小于36．
上述判断中所有正确命题的序号为____________．
12．已知直线false与false相交于点false，线段false是圆false的一条动弦，且false，则false的最小值是____________．
二、选择题
13．与坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．已知条件false：“直线false在两条坐标轴上的截距相等”，条件false：“直线false的斜率等于-1”，则false是false的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知集合false，false，则集合false中元素的个数是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
16．椭圆false上有false个不同的点false，false，…，false，6椭圆的右焦点为false，若数列false的公差大于false的等差数列，则false的最大值是（ ）
A．2017 B．2018 C．4036 D．4037
三、解答题
17．已知向量false，false，其中false，false是夹角为false的单位向量，求
（1）false；
（2）false与false的夹角大小．（用反三角函数表示）
18．已知两条直线false，false的交点为false，求：
（1）过点false且过原点的直线方程；
（2）过点false且垂直于直线false的直线false的方程．
19．已知圆：false，直线false
（1）求证：对false，直线false与圆false总有两个不同的交点；
（2）设false与圆false交于false，false两点，若false，求false的倾斜角．
20．已知椭圆false的左、右焦点分别为false，false
（1）求以椭圆false的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆false的左焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆交于false，false两点，求false的面积；
（3）过定点false的直线交椭圆false于false两点，求弦false中点false的轨迹方程．
21．已知椭圆false，四点false，false，false，false中恰有三点在椭圆上．
（1）求椭圆false的方程
（2）椭圆false上是否存在不同的两点false，false关于直线false对称？若存在，请求出直线false的方程，若不存在，请说明理由．
（3）设直线false不经过点false且与false相交于false，false两点，若直线false与直线false的斜率之和为1，求证直线false必过定点，并求出这个定点坐标．
附加题：
设false，false是直角坐标系false两点，现定义点false与false的一种折现距离false为false．
（1）已知点false，点false为直线false上的动点，求false的最小值，及false的坐标；
（2）已知点false，点false为圆false上的动点，求false的最值，及对应点false的坐标．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．6 4．2
5．false 6．4
7．-18 8．false 9．false 10．false
11．② （3） 12．false
二、选择题
13．C 14．B 15．A 16．C
三、解答题
17．（1）false
（2）false
18．（1）false （2）false
19．（1）点在圆内 （2）false
20．（1）false （2）false
（3）false（在椭圆内）
21．（1）false （2）false （3）false
附加题
（1）false，false
（2）最小值false，false；最大值false，false．