沪科版（2012）初中数学九年级下册-24.5 三角形的内切圆 教案

24.5
三角形的内切圆
1课时
执教者：
一、解读教材
（一）教材分析：
（1）内容分析：
作圆的关键是确定圆的圆心与半径，这是我们在学习圆这一章中始终要紧紧把握的要点。让学生分析圆与三角形三边相切，必须满足圆心到三边距离相等，这个距离就是圆的半径。圆心则由三个内角平分线交点确定。
由三角形的内切圆的作法可以知道，任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到个边的距离也是确定且只有一个定长。这一点要让学生明确。
（2）重点、难点分析：
重点：三角形内切圆的概念及内心的性质，因为它是三角形的重要概念之一。
难点：难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；画三角形内切圆，学生不易画好。
（二）教学目标：
（1）知识与能力：理解三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形等概念；会作三角形的内切圆；掌握关于内心的一些角度的计算。
（2）过程与方法：通过动手操作，发现三角形的内切圆的基本特性，并通过小组内的交流，讨论探索三角形的内心及内切圆的半径的确定方式，培养发现问题、解决问题的能力。
（3）情感、态度、价值观：在动手、动脑主动参与课堂教学活动的过程中体会知识间的联系，激发学习兴趣；通过类比思考，适时进行命名，发现三角形的内心与外心的区别，体验解决问题的乐趣。
（三）教学重点：掌握三角形的内切圆的画法；三角形的内心及其性质。
（四）教学难点：应用三角形内心的性质证明或解决有关问题。
（五）解读方法：
（1）教学方法：组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；开展活动式教学。
（2）学习方法：自主探究，小组合作交流讨论。
（3）教学手段：借用多媒体设备。
三、教学过程
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
(多媒体演示)问题：
1.
确定圆的条件是什么？
1）圆心与半径
2）不在同一直线上的三点
2.
叙述角平分线的性质定理与判定定理
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3、下图中△ABC与圆O的关系？
△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆；圆心O点叫△ABC的外心。
师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解．
　　通过问题形式引导学生回顾所学，为学习新知打下基础。
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？
创设情境，使学生将实际问题与本课时内容联系起来，激发学生的积极探索，调动学生学习的兴趣。
活动
二：
实践
探究
交流
新知
探究：三角形内切圆的做法
思考并交流下列问题：
1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？
圆心0在∠ABC的平分线上。
2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
圆心O在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。
3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？
作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。
4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？
只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，且只有一个交点.
作法：
1.
作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I。⊙I就是所求的圆。
归纳：
请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
性质：三角形内心到三角形三边的距离相等。
在探索问题的过程中，学生通过自主探索、合作交流发现问题、归纳知识，并获得积极的、深层次的体验，从而发展学生的探究能力、语言表达能力和归纳总结能力。
引导学生理解三角形的内切圆与圆的外切三角形的概念，类比三角形的外接圆与圆的内接三角形的有关概念，加深对“外”与“内”“接”与“切”的区别。
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1：如图，在△ABC中，∠B=430
，∠C=610
，点I是内心，求∠BIC的度数。
分析：
I为△ABC的内心
，BI是∠ABC的角平分线
，CI是∠ACB的角平分线。
师生活动：教师引导学生观察图形，根据三角形的内心能够得到哪些相等的角？学生进行思考、解答。教师做好总结归纳。
在教师的引导下，学生能够熟练地解答问题，使三角形的内切圆的性质实用化，增强了学生数与形相结合的思想。
【探讨提升】
如图，I是△ABC的内心,
先完成两道填空题然后思考∠BAC与∠BIC有何数量关系?
试着作一推导。
（1）若∠A=80
°，则∠BIC
=
130
度。
（2）若∠BIC=100
°，则∠A
=
20
度。
结论：
师生活动：根据圆心I是三角形的三条角平分线的交点得到
探讨的设置加强了切线长定理与已学知识的综合应用，提升学生综合分析问题的能力。
活动
四：
课堂
总结
反思
【达标测评】
1.判断下列说法是否正确：
(1)△ABC是圆I的外切三角形。（
）
(2)圆O是△ABC的外接圆。
（
）
2.到三角形三边距离相等的点是三角形的（
）
A、垂心
B、重心
C、外心
D、内心
3.一个直角三角形的斜边的长为10cm，内切圆的半径为1cm，则三角形的周长是_______
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案。
达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升。
活动
四：
课堂
总结
反思
课堂总结：
类比三角形的外心性质归纳三角形的内心性质.
名称图形确定
方法性质内心：三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．
2.与同学交流分享：
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.
(2)学习本节课后，你还存在哪些困惑？
教师总结本课时主要学习内容：三角形内心的性质，注意区分内心和外心.
3.布置作业：
（1）复习作业：复习三角形的内切圆的定义与性质；
（2）练习作业：教材第45页习题24.5第5、7题。
巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励，并进行思想教育。
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.