第十章
相交线、平行线与平移
10.2.1
平行线
【教学内容】
沪科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第十章第二节《平行线的判定》第一课时.
【教材分析】
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题.这些内容学生在小学已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行线基本事实及其推论.这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到.同时，本节课通过设置“画图”、“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用.
【教学目标】
1.能借助直尺和三角板作已知直线的平行线及过直线外一点作已知直线的平行线，体会平行线基本事实及重要结论.
2.通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉；经历观察、实践、讨论、体会平行线基本事实的过程，发展学生的抽象概括能力.
3.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究.
【教学重点】
通过观察、画图和讨论，共同探索平行线基本事实和重要结论的过程.
【教学难点】
平行线基本事实和重要结论的理解.
【教学方法】
合作交流与教师启发引导相结合.
【教学支持】
触屏一机体、PPT课件.
【教学过程】
教学环节
问题与情景
学生活动
设计意图
创
设
情
景
引
入
新
课
在我们周围的世界中，到处可见平行线的形象，你能否说出一些身边的平行线形象。
用PPT展示图片：
引入课题：10.2.1平行线
◆问题一：（1）根据观察到的平行线形象，尝试给出平行线的定义。
追问1：“在同一平面内”可以省略吗？
追问2：你能想象在空间中有两条直线既不相交也不平行吗？能够借助手边的工具给大家演示一下你的想法吗？
（2）在同一平面内两条不重合的直线可能有怎样的位置关系呢？
其实平行线有专门的符号表示，同学们想了解他的演变历史吗？播放微视频平行线符号的历史。
（3）通过这段微视频，同学们能用符号语言表示两条直线相互平行的关系吗？
学生观看图片，在脑海中形成平行线的形象，并回忆平行线的相关知识.
学生回答：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
学生果断回答：不能.
学生说出自己的想法，教师适时评价，鼓励.
并让学生到讲台上演示.
学生在小学阶段接触过平行线，因此本节课的引入以此为基础，从生活中的实例出发，抽象出平行线，引导学生给出平行线描述性定义，同时呢，引导学生对同一平面内两条不重合的直线的位置关系进行分类，渗透分类的思想。这里还通过微视频展现历史上平行线符号的演变过程，引导学生感悟数学文化，体现“文化之魅”。而且在课后对班级学生进行问卷调查结果显示，本节课中学生印象最深的内容就是平行线符号历史的微视频。
合
作
探
究
讲
解
新
课
活动一：画已知直线a的平行线b。
活动二：经过直线a外一点C,作已知直线a的平行线。
追问：
（1）你能作出来吗？
（2）你作出来几条？
（3）由此你有什么发现？
板书：过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线.
追问（4）：“有”说明什么？“只有”说明什么？
师：“有且只有”是数学学科的专有名词.
追问（5）：刚才我们发现的其实是平行线的基本事实。一起回顾一下，我们是怎么得到这个事实的？
活动三：作已知直线a的平行线。
追问（1）你能作出来吗？
追问（2）你作出来几条？
追问（3）由此你有什么发现？
学生动手画，然后汇报.会出现①用直尺的两条相对的边画或者作业本的横格线画等等，已有的平行线画；②用规范的作法画图等等其他方法.教师要对各种方法作出评价，找两位学生上黑板演示正确作法，并共同总结画图步骤：1贴2靠3移4画.
学生回答：完全可以，我们可以操作看一看.两位学生演示.
请一位学生板演，学生总结：可以作无数条直线和已知直线平行.
学生回答：平行.
学生开始用直尺和三角板验证.
学生小组讨论，合作交流得出理由是过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.
本环节安排了三个递进式的活动，其中活动一怎么画已知直线的平行线？把他们的画法和历史上数学家的画法联系起来，极大的调动了学生学习的积极性。然后活动2，是对活动一问题的加强，加了过直线外一点，作已知直线的平行线。并设置了三个追问，以便引导学生顺利得出平行线基本事实。这里还运用了类比的思想，有且只有是类比垂线的基本性质得出的。平行线的基本事实得出后，然后我设置了活动3，学生在操作的过程当中，顺理成章的得出平行线基本事实的推论，也就是平行线的传递性。熟记平行线基本事实及其推论，并灵活运用于解题固然重要，但是知识的探究过程以及来龙去脉也不能忽视，本环节中以数学思维引导的探究过程，也是同学们以数学家的认知方式对知识进行再创造的过程，可以加深对知识本身的理解，学生由此可以体会到数学史上所有知识的成熟都经历了漫长的发展历程，学习知识的过程大致与知识发展的过程是类似的，由简单到复杂，由特殊到一般，由静态到动态。
课
堂
练
习
练习1
如图，把风车的两片叶子和平线抽象成在同一平面内的三条直线，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD所在的直线与地平线MN_______，理由是__________________.
学生小组讨论，合作交流得出理由是过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线.
课
堂
小
结
1.请把你的收获与同学分享.
2.对于平行线你还想探究什么知识.
学生交流讨论.
总结知识，完善体系，帮助学生理解所学知识，同时起到查缺补漏的作用.
课
后
作
业
（（1）阅读课本：
（2）基础训练10.2（一）
课后巩固拔高知识.
淮北市实验学校
刘红昌10.2.2
平行线的判定教学设计
【教学目标】
经历平行线的画法，通过观察、抽象、推理和概括使学生理解平行线的判定方法：
“同位角相等，两直线平行”。
能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
通过三线八角之间的联系，让学生在合作、交流中体会转化思想，推导出平行线的判定方法2和方法3，培养学生的推理能力
【教学重点与难点】
教学重点：同位角相等，两直线平行．
教学难点：运用同位角相等，两直线平行的方法进行简单的推理．
【教学教具】多媒体、三角板、答题纸
【教学过程】
创设情境
问题1：用眼睛看能不能判断两条直线平行？
创设意图：
激发学生兴趣，引导学生动手操作，点明后期证明。
师：
数学不是看出来的，也不是想出来的，而是做出来的。
复习巩固：1、复习画两条平行线的方法.
小组活动：学生实际操作，并让多位学生展示成果。
师:点评鼓励
提出问题：作图过程中三角尺的移动要注意哪些？
师：三角尺要紧靠直尺
导入新课
提出问题：在画图过程中，
三角尺起着什么样的作用？
生：保证了两个角相等
师：哪两个角相等？
抽象、概括
师：将其最初和最终的特殊位置
抽象成几何图形，回答问题：
师：在三线八角中∠1与∠2叫什么角？
生：同位角
师：你发现了什么使a//b？
生：由作图知道的，∠1=∠2
归纳总结
师：书写平行线的判定方法：让学生表述，并不断提示，使学生形成正确的几何表示。
基本事实
两条直线被第三条直线所截
,
如果同位角相等,那么这两条直线平行
简单说成：同位角相等，两直线平行
应用格式：∵∠1=∠2
∴a∥b
生:逐一回答。
4、及时巩固
例1：如图，∠1=∠C，
∠2=∠C，
请找出图中互相平行的直线，
并说明理由．
师：请同学先回答，然后教师在解题
解：AB//CD,AC//BD
∠1=∠C
(已知)
∴AB//CD
（同位角相等，两直线平行）
∠2=∠C
(已知)
∴AC//BD
（同位角相等，两直线平行）
生：学生代表回答多样化，其他学生注意补充。
例2：
:如图，∠1
=
∠2
=
55°，
∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？
说明你的理由.
解：∠3=∠2
=
55°
(对顶角相等)
∠1
=
55°
(已知)
∴
∠1=∠3
(等量代换)
∴
AB//CD
（同位角相等，两直线平行）
5、归纳猜想
师:例2中∠1与∠2也是三线八角中的两个，∠1
=
∠2也能是
AB//CD，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
生：能
师：内错角和同旁内角满足什么条件时才能使两直线平行？
生：∠1
=
∠2
和∠3与∠4互补
验证猜想
师:将上面的猜想转化成符号语言，让学生去求证猜想
生：合作交流，完成推理过程。
师：注意引导和纠正，并让学生注意解题的步骤、学会规范书写
归纳总结
让学生写出两直线平行的判定方法2、3
课堂练习
1.如图,可以确定AB//CE
的条件是(
)
A.∠2=∠B
B.
∠1=∠A
C.
∠3=∠B
D.
∠3=∠A
2如图，已知∠1=30°，
∠2或∠3满足条件____________，
则a//b.
课堂小结
判定两条直线平行的方法
