人教版 七年级数学下册 第18章 全等三角形 单元检测试题（Word版 含解析）

第18章
全等三角形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
1.
如图，，，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.不确定
?
2.
如图所示，已知，，可以推得，所用的判断定理简称是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
如图所示，，那么（?
?
?
?
）
?
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?4.
如图，在中，已知，，，，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?5.
如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?6.
是的角平分线，过向、两边作垂线，垂足为、，则下列错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
以下判断两个直角三角形全等的各种条件：一个锐角和一边对应相等；两对对应直角边相等；两对锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
8.
下列说法中，错误的有（
）
①周长相等的两个三角形全等；
②周长相等的两个等边三角形全等；
③有三个角对应相等的两个三角形全等；
④有两边及一角对应相等的两个三角形全等
A.个
B.个
C.个
D.个
?
9.
如图，，分别是，上的点，与交于点，给出下列三个条件：①＝；②＝；③＝．两两组合在一起，共有三种组合：
①②（2）①③（3）②③
问能判定＝的组合的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图，，点在边上，＝，则的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，在中，＝，平分，交于．若＝，则点到的距离是________．
?
12.
如图，中，是的角平分线，，，则与的面积比是________．
?
13.
如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以厘米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过________秒时，与全等．
?14.
如图，若，加上一个条件________，则有．
?
15.
如图，，，若，则________．
?
16.
如图，已知的两条高、交于，＝，若要运用“”说明，还需添加条件：________．
?17.
如图，中，，平分，，，，则的面积是________．
?
18.
如图，和有一条公共边，已知，请添加一个条件，使，添加的条件是________．（添加一个即可）
?
19.
在如图所示的的正方形网格中，的度数为________．
?
20.
如图，中，＝，＝，＝．点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．设运动时间为秒，则当＝________秒时，与全等．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：．
?
22.
如图，在和中，，，，．
（1）求证：；
（2）分别连结，，，探索线段，，之间的位置关系和数量关系，并证明结论．
?
23.
已知：，，，问：吗？说明理由．
?
24.
已知：如图，点，在线段上，，，.
求证：．
?
25.
在中，，，直线经过点，且于，于，求证：．
?
26.
如图①，、、、在一条直线上，，过、分别作，，若．
图①中有________对全等三角形，并把它们写出来________；
求证：，；
若将的边沿方向移动变为图②时，其余条件不变，第题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
∴
．
故选．
2.
【答案】
A
【解答】
解：在和中，
，
∴
，
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：∵
∴
，，
∴
∴
中的三个式子全部正确．
故选．
4.
【答案】
A
【解答】
解：在和中
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：，∵
，∴
∴
，故此选项正确；
，当时，，，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
，∵
，∴
∴
，故此选项正确；
，∵
，∴
∴
；故此选项正确．
故选．
6.
【答案】
C
【解答】
解：如图，∵
是的平分线，于，于，
∴
，故选项错误，
在和中，，
∴
，
∴
，，故、选项错误，
只有是等腰三角形时，，故选项正确．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：一个锐角和一边对应相等，这里的一边说的不清楚，因此无法判断，此选项错误；
两对对应直角边相等，利用可证全等，此选项正确；
两对锐角对应相等，只有角没有边相等，不能证明全等，此选项错误．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：①全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故①错误；
②周长相等的等边三角形，边长也相等，根据可判定两三角形全等，故②正确；
③判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故③错误；
④有两边对应相等，且两边的夹角对应相等的两三角形全等，故④错误；
所以正确的结论只有②，故选．
9.
【答案】
C
【解答】
∴
不能判定＝①＝；③＝，
在和中，，
∴
，
∴
＝，＝，
∴
＝，
在和中，，
∴
，
∴
＝②＝；③＝，
同（2）得：，
∴
＝，＝，＝，
∴
＝，
在和中，，
∴
，
∴
＝故选：．
10.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
＝＝，＝，
∴
＝＝，
∴
＝＝，
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
过点作于点，
∵
平分，
＝＝
∴
＝＝，
∴
点到的距离为，
12.
【答案】
【解答】
解：∵
是的角平分线，
∴
点到、的距离相等，
∴
与的面积比．
故答案为：．
13.
【答案】
，，
【解答】
解：设点经过秒时，；此时
分情况讨论：当点在点的左侧时，
，
∴
；
当点在点的右侧时，
①时，，
∴
；
②时，
，
∴
．
综上所述，故答案为：，，．
14.
【答案】
【解答】
解：.
理由是：在和中，
∴
．
故答案为：．
15.
【答案】
【解答】
解：连接线段，
在与中，
又∵
，
∴
.
故答案为：
16.
【答案】
＝
【解答】
＝，
理由是：∵
的两条高、交于，
∴
＝＝，＝，
∴
＝，＝，
∴
＝，
在和中
∴
，
17.
【答案】
【解答】
解：
过作于，
∵
中，，平分，，
∴
，
∵
，
∴
的面积是，
故答案为：．
18.
【答案】
或或或
【解答】
解：根据添加或；
根据添加或．
故填空答案：或；或．
19.
【答案】
【解答】
∵
在和中，，
∴
，
∴
＝，
∵
＝，
∴
＝，
∵
＝，＝，
∴
＝，
∴
＝，
20.
【答案】
或或
【解答】
分为三种情况：①如图，在上，在上，
∵
，，
∴
＝＝，
∵
＝，
∴
＝，＝，
∴
＝，
则，
∴
＝，
即＝，
＝；
②如图，在上，在上，
∵
由①知：＝，
∴
＝，
＝；
，即此种情况不符合题意；
③当、都在上时，如图，
＝＝，
；
④当到点停止，在上时，＝，＝时，解得＝．
和都在上的情况不存在，∵
的速度是每秒，的速度是每秒；
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
即，
∵
在和中，
∴
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
即，
∵
在和中，
∴
，
∴
．
22.
【答案】
（1）证明∵
，，
∴
．
同理．
在中，
∴
；
（2）解：，，互相平行且相等，连结，，，
∵
，
∴
，．
又∵
，，
∴
四边形和四边形都是平行四边形，
∴
，，互相平行且相等．
【解答】
（1）证明∵
，，
∴
．
同理．
在中，
∴
；
（2）解：，，互相平行且相等，连结，，，
∵
，
∴
，．
又∵
，，
∴
四边形和四边形都是平行四边形，
∴
，，互相平行且相等．
23.
【答案】
解：．理由如下：
∵
，，
∴
．
在与中，
，
∴
．
【解答】
解：．理由如下：
∵
，，
∴
．
在与中，
，
∴
．
24.
【答案】
证明：∵
，
∴
.
∵
，
∴
，
即.
在与中，
∴
．
【解答】
证明：∵
，
∴
.
∵
，
∴
，
即.
在与中，
∴
．
25.
【答案】
证明：∵
，，
∴
，
又∵
，，
∴
，而，
∴
．
在和中，
∵
，
∴
．
∴
，．
又∵
，
∴
．
【解答】
证明：∵
，，
∴
，
又∵
，，
∴
，而，
∴
．
在和中，
∵
，
∴
．
∴
，．
又∵
，
∴
．
26.
【答案】
,，
证明：由知，，
∴
，，
∵
，
∴
；
第中的结论依然成立.
证明：在和中，
，
∴
，
∴
，
在和中，
，
∴
，
∴
，,
又∵
，
则，
即．
【解答】
解：
∵
，
∴
，即，
∵
，，
∴
在和中，
，
∴
，
∵
，
又，，
∴
，
故答案为：，，
证明：由知，，
∴
，，
∵
，
∴
；
第中的结论依然成立.
证明：在和中，
，
∴
，
∴
，
在和中，
，
∴
，
∴
，,
又∵
，
则，
即．
.