人教版数学八年级下册 18.1平行四边形同步测试试题（word解析版）

平行四边形同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等且平行的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形
D．两组对角分别相等的四边形
2．在?ABCD中，∠A＝45°，则其对角∠C为（　　）
A．135°
B．35°
C．55°
D．45°
3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，若OE＝6，则AD＝（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
4．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（　　）
A．
B．3
C．
D．
5．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC＝3，AB＝6，BD＝m，那么m的取值范围是（　　）
A．9＜m＜15
B．2＜m＜14
C．6＜m＜8
D．4＜m＜20
6．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1＝（　　）
A．125°
B．65°
C．55°
D．45°
7．下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形的四条边都相等
B．平行四边形的对角线相等
C．平行四边形的对角互补，邻角相等
D．平行四边形的对边平行且相等
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则下列结论错误的是（　　）
A．GF＝AD
B．EF＝AC
C．GE＝BC
D．GE＝GF
9．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）
A．AE＝CF
B．BE＝FD
C．BF＝DE
D．∠1＝∠2
10．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　　）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．DE是△ABC的中线
二．填空题
11．如图，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则?ABCD的周长是　
　．
12．?ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是　
　．
13．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为　
　．
14．?ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为　
　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝2DF，以EC、EF为邻边构造平行四边形EFGC，连接EG，则EG的最小值为　
　．
三．解答题
16．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．
17．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）BF＝（AB﹣AC）．
18．如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
19．如图，E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE．
（1）如图1，求证：AF＝EF；
（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，
∴选项C符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
2．【解答】解：∵?ABCD中，∠A＝45°，
∴∠C＝∠A＝45°．
故选：D．
3．【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴OB＝OD，OA＝OC．
又∵点E是CD边中点，
∴AD＝2OE，
∵OE＝6，
∴AD＝2OE＝12．
故选：D．
4．【解答】解：①当6和4均为直角边时，斜边＝，
则这两边的中点之间的距离是：；
②当4为直角边，6为斜边时，
则斜边为：．
则这两边的中点之间的距离是，
故选：D．
5．【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝AC＝1.5，OB＝OD＝BD＝m，
∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴6﹣1.5＜OB＜6+1.5，
∴4.5＜OB＜7.5，
∴9＜BD＜15，
∴m的取值范围是9＜m＜15．
故选：A．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝125°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．
故选：C．
7．【解答】解：A．平行四边形的对边分别相等，四边形不一定相等，选项A错误；
B．平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，选项B错误；
C．平行四边形的邻角互补，对角相等，选项C错误；
D．平行四边形的对边平行且相等，选项D正确；
故选：D．
8．【解答】解：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，
∴，，，
故选项A，C正确，
∵AD＝BC，
∴GE＝GF，
故选项D正确，
∵EF不一定等于AG，
故选项B不正确；
故选：B．
9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，
故选：A．
10．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△BCD的中线；BD是△ABC的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE是△BCD的中线，不是△ABC的中线．
观察选项，只有选项D符合题意；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
在?ABCD中，AD＝5，BE＝2，
∴AD＝BC＝5，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣2＝5，
∴CD＝AB＝5，
∴?ABCD的周长＝5+5+3+3＝16，
故答案为：16．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，
∴5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8，
故答案为：2＜m＜8．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，
①如图1中：由平行四边形面积公式得：BCAE＝CDAF＝6，
∴AE＝3，AF＝2，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，
把AB＝3，AE＝3代入上式得：BE＝6＞2，
即E在BC延长线上，
同理可得DF＝4＜3，
即F在DC上（如图1），
∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，
即CE+CF＝2+；
②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，
在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，
同理DF＝4，
∴CE＝6+2，CF＝3+4，
∴CE+CF＝10+5，
∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．
故答案为：2+或10+5．
14．【解答】解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，
∴BE是CC′的垂直平分线，
∴BC＝BC′，
∴∠C′＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，
∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，
∵∠BOC＝2∠ACB，
∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，
∴∠ACB＝∠C′BO，
∴∠C′＝∠C′BO，
∴OB＝OC′，
设OE＝x，
∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，
∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，
∵AC＝2OC，
∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，
∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，
∴OB＝OC′＝2x+OC，
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2，
∴OB＝OC′＝2+3x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得
OB2＝OE2+BE2，
∴（2+3x）2＝x2+（2）2，
解得x＝或x＝﹣2（舍去），
∴OB＝2+3x＝，
∴BD＝2OB＝7．
故答案为：7．
15．【解答】解：作CH⊥AB于点H，
∵在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，
∴CH＝2，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EF∥CG，
∴△EOD∽△GOC，
∴＝，
∵DE＝2DF，
∴DF＝DE，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，
当EO⊥CD时，EO取得最小值，
∴CH＝EO，
∴EO＝2，
∴GO＝3，
∴EG的最小值是5，
故答案为：5．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
17．【解答】证明：（1）延长CE交AB于点G，如图所示：
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴GE＝EC，
∵D是边BC的中点，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）由（1）可知，四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DE＝BG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）．
18．【解答】（1）证明：∵D，E为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：由（1）可知，DE∥BC，DE＝CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF＝DC，
在等边△ABC中，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝BCsin60°＝2，
∴EF＝2．
19．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
又∵DC＝CE，
∴AB＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠BAF＝∠E，∠ABF＝∠ECF．
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴AF＝EF；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB＝OD，
∵AF＝CF，
∴OF是△ACE的中位线，
∴OF∥CE，CE＝2OF，
∵AB＝CD＝CE，
∴AB＝CD＝CE＝2OF，
∵AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∴AC∥BE，
∵OF∥CE，
∴四边形OGEC为平行四边形，
∴OG＝CE＝2OF，
故图中长度是OF二倍的线段有AB，CD，CE，OG．