人教版数学八年级下册 19.2一次函数同步测试试题（一）（word解析版）

一次函数同步测试试题（一）
一．选择题
1．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（　　）
A．（3，0）
B．（﹣2，2）
C．（2，﹣2）
D．（4，1）
2．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的是（　　）
A．m＜n
B．m＞n
C．m＝n
D．无法确定
3．下列说法，错误的是（　　）
A．平面内的点与有序实数对一一对应
B．正比例函数的图象是一条经过原点的直线
C．直线y＝﹣x+2经过二、三、四象限
D．直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2
4．同一坐标系中有四条直线：l1：y＝2x+3，l2：y＝2x﹣3，l3：y＝﹣2x+，l4：y＝﹣2x﹣，其中与y轴交于点（0，﹣）的直线是（　　）
A．直线l1
B．直线l2
C．直线l3
D．直线l4
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+6与坐标轴围成的三角形面积是（　　）
A．6
B．18
C．15
D．9
6．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣12x+2上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能比较
7．一次函数y＝x﹣2与x轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2）
B．（0，﹣2）
C．（2，0）
D．（﹣2，0）
8．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图象来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（　　）
A．演绎思想
B．分类讨论思想
C．公理化思想
D．数形结合思想
9．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　）
A．3＜y2＜y1
B．y1＜3＜y2
C．y2＜y1＜3
D．y2＜3＜y1
10．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2
B．2.5
C．﹣2
D．﹣3
二．填空题
11．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为　
　．
12．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是　
　（用“＞”号连接）．
13．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，点D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE的周长最小值是　
　．
14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是　
　．
15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为　
　．
二．填空题
11．如图，直线CD与x轴、y轴正半轴分别交于C、D两点，∠OCD＝45°，第四象限的点P（m，n）在直线CD上，且mn＝﹣6，则OP2﹣OC2的值为　
　．
12．已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是　
　（用“＞”号连接）．
13．如图，直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，点D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE的周长最小值是　
　．
14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是　
　．
15．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点p2，过点p2作y轴的平行线交直线a于点p3，过点p3作x轴的平行线交直线b于点p4，…，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为　
　．
三．解答题
16．如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求点B的坐标．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．
17．已知一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．求A，B两点的坐标并在如出此函数的图象．
18．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，2）．
（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．
19．某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
4
3
m
1
0
1
2
3
4
…
其中，m＝　
　．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象；
（3）观察函数图象，写出两条函数图象的性质　
　；　
　；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　
　交点，所以对应的方程|x+3|＝0有　
　个实数根；
②关于x的方程|x+3|＝a有两个实数根时，a的取值范围是　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、当x＝3时，y＝﹣x+3＝﹣+3＝≠0，则（3，0）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以A选项不符合题意；
B、当x＝﹣2时，y＝﹣x+3＝1+3＝4≠2，则（﹣2，2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以B选项不符合题意；
C、当x＝2时，y＝﹣x+3＝﹣1+3＝2≠﹣2，则（2，﹣2）不在函数y＝﹣x+3图象上，所以C选项不符合；
D、当x＝4时，y＝﹣x+3＝﹣2+3＝1，则（4，1）在函数y＝﹣x+3图象上，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵﹣2＜1，
∴m＜n．
故选：A．
3．【解答】解：A、平面内的点与有序实数对一一对应，所以A选项的说法正确；
B、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，所以A选项的说法正确；
C、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，所以C选项的说法不正确；
D、直线y＝2x﹣2在y轴上的截距为﹣2，所以D选项的说法正确．
故选：C．
4．【解答】解：把x＝0代入l1：y＝2x+3，得y＝3，
∴直线l1：y＝2x+3与y轴的交点为（0，3）；
把x＝0代入l2：y＝2x﹣3，得y＝﹣3，
∴直线l2：y＝2x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3）；
把x＝0代入l3：y＝﹣2x+，得y＝，
∴直线l3：y＝﹣2x+与y轴的交点为（0，）；
把x＝0代入l4：y＝﹣2x﹣，得y＝﹣，
∴直线l4：y＝﹣2x﹣与y轴的交点为（0，﹣）；
故选：D．
5．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+6＝6，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点（0，6）；
当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0），
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．
故选：D．
6．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
7．【解答】解：当y＝0时，x﹣2＝0，
解得：x＝2，
∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．
故选：C．
8．【解答】解：探究函数y＝x﹣2的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图象（如图），然后通过观察图象得到“在x的取值范围内，无论x取何值，函数值恒大于0，”的结论，其中所蕴含的数学思想是数形结合思想．
故选：D．
9．【解答】解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，
∴3＝k+5，
解得：k＝﹣2，
∴函数解析式为y＝﹣2x+5，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，
∴y1＝6+5＝11，
y2＝﹣4+5＝1，
∵1＜3＜11，
∴y2＜3＜y1，
故选：D．
10．【解答】解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，过P作PE⊥y轴于E，则OC∥PE，
∴∠OCD＝∠DPE＝45°，
∵∠DOC＝∠DEP＝90°，
∴OD＝OC，DE＝EP，
∵P（m，n），
∴m＝OD﹣n，
∴OD＝m+n，
两边同时平方得：OD2＝m2+n2+2mn，
∵mn＝﹣6，
∴m2+n2＝OD2+12，
由勾股定理得：OP2﹣OC2＝m2+（﹣n）2﹣OD2＝OD2+12﹣OD2＝12，
故答案为12．
12．【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵1＞﹣1＞﹣2，
∴y2＞y3＜y1．
故答案为：y2＞y3＜y1．
13．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，
∵直线y＝x+1与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴A（0，1），B（﹣1，0），
∴OA＝OB，
∴∠ABC＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∵点C是OB的中点，
∴C（，0），
∴OG＝，BG＝，
∴BF＝BC＝，
由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，
△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，
此时△DEC周长最小，
∵Rt△BFG中，FG＝＝＝，
∴△CDE周长的最小值是．
故答案为．
14．【解答】解：∵直线l：y＝x，
∴∠AOB＝60°，
∵A（1，），
∴OA＝＝2，
∵AB⊥直线l，
∴OB＝2OA＝4，
又∵A1B⊥x轴，
∴A1B＝4，
∴A1（4，4），
∴OA1＝＝8，
∴OB1＝2OA1＝16，
∴A2B1＝16，
∴A2（16，16），
……
∴An（22n，22n），
由此可得，点A3的坐标为（26，26）即（64，64），
故答案为（64，64）．
15．【解答】解：∵点P（1，0），P1在直线y＝x上，
∴P1（1，1），
∵P1P2∥x轴，
∴P2的纵坐标＝P1的纵坐标＝1，
∵P2在直线y＝﹣x上，
∴1＝﹣x，
∴x＝﹣2，
∴P2（﹣2，1），即P2的横坐标为﹣2＝﹣21，
同理，P3的横坐标为﹣2＝﹣21，P4的横坐标为4＝22，P5＝22，P6＝﹣23，P7＝﹣23，P8＝24…，
∴P4n＝2，
∴P2020的横坐标为2＝21010，
∴P2021的横坐标为21010，
故答案为21010．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4，
∴y＝2x﹣4，
把x＝0代入y＝2x﹣4得，y＝﹣4，
∴B（0，﹣4）；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴OAyC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．
17．【解答】解：（1）令y＝0，则x＝﹣4；令x＝0，则y＝2；
∴点A坐标为（﹣4，0）；
点B坐标为（0，2），
（2）函数y＝x+2的图象如下：
．
18．【解答】解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，
把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，
解得k＝，b＝﹣2，
∴该函数解析式为y＝x﹣2；
令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，
∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；
（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，
∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．
19．【解答】解：（1）x＝﹣5时，y＝|x+3|＝2，故m＝2，
故答案为2．
（2）函数图象如图所示：
（3）由图象可知：是轴对称图形，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，x＜﹣3时，y随x的增大而减少；
故答案为是轴对称图形，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大，x＜﹣3时，y随x的增大而减少；
（4）①函数图象与x轴有1个交点，所以对应的方程|x+3|＝0有1个实数根；
故答案为1个，1；
②关于x的方程|x+3|＝a有两个实数根，则a的取值范围是a＞0，
故答案为a＞0．