人教版数学九年级下册 第28章 28.1锐角三角函数同步测试试题（一）（word解析版）

锐角三角函数同步测试试题（一）
一．选择题
1．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝4，则（　　）
A．BC＝5
B．sinA＞tanB
C．cosA＝
D．tanA＝cosB
2．若sin（75°﹣θ）的值是，则θ＝（　　）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
3．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B＝，则BC（　　）
A．6
B．8
C．9
D．15
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边AC的长是（　　）
A．msin35°
B．
C．
D．mcos35°
7．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，那么AC边的长是（　　）
A．6
B．
C．
D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（　　）
A．不变
B．扩大5倍
C．缩小5倍
D．不能确定
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，那么下列各式中正确的是（　　）
A．tanA＝
B．cotA＝
C．sinA＝
D．cosA＝
二．填空题
11．①sin30°＝　
　．②tan60°＝　
　．③cos45°＝　
　．
12．已知sina＝（a为锐角），则tana＝　
　．
13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，则tanB＝　
　．
14．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题．
sin230°+cos230°＝　
　；
sin245°+cos245°＝　
　；
sin260°+cos260°＝　
　；
……
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A＝　
　．
15．已知α是锐角，且sin（α+15°）＝，那么tanα＝　
　．
三．解答题
16．计算：4sin230°+tan60°﹣2cos30°．
17．计算：tan45°×sin45°+cos230°．
18．计算下列各题：
（1）；
（2）sin60°cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．
19．计算：
（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、由勾股定理得，BC＝＝＝，本选项说法错误；
B、∵sinA＝＝，tanB＝＝＝，
∴sinA＜tanB，本选项说法错误；
C、cosA＝＝，本选项说法正确；
D、∵tanA＝＝，cosB＝＝，
∴tanA＞cosB，本选项说法错误；
故选：C．
2．【解答】解：∵sin30°＝，
∴75°﹣θ＝30°，
∴θ＝45°，
故选：C．
3．【解答】解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA＝＝．
故选：C．
4．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵cos∠B＝，
∴＝，
又∵AB＝10，
∴BC＝×AB＝×10＝8，
故选：B．
5．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，
∴sin2A＝，
∴sinA＝或﹣（舍去），
∴sinA＝．
故选：C．
6．【解答】解：在Rt△ABC中，
∵cosA＝，
∴AC＝ABcosA＝mcosA，
故选：D．
7．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，
∴sinA＝＝，
∴AB＝BC＝×4＝6，
∴AC＝＝＝2．
故选：C．
8．【解答】解：在Rt△ABC中，
∴sinB＝＝＝，
故选：C．
9．【解答】解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，
因此锐角A的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，
故选：A．
10．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
由勾股定理得，AB＝＝13，
则tanA＝＝，A选项计算正确；
cotA＝＝，B选项计算错误；
sinA＝＝，C选项计算错误；
cosA＝＝，D选项计算错误；
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：①sin30°＝；
②tan60°＝；
③cos45°＝．
12．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，
由于sina＝＝，因此设BC＝5k，则AB＝13k，
由勾股定理得，AC＝＝＝12k，
∴tanα＝tanA＝＝＝，
故答案为：．
13．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，
∴tanB＝＝，
故答案为：．
14．【解答】解：sin230°+cos230°＝（）2+（）2＝+＝1，
sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+＝1，
sin260°+cos260°＝＝（）2+（）2＝+＝1，
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
∴sinA＝，cosA＝，a2+b2＝c2，
∴sin2A+cos2A＝＝（）2+（）2＝＝＝1，
故答案为：1，1，1，1；
15．【解答】解：∵sin60°＝，
∴α+15°＝60°，
解得，α＝45°，
∴tanα＝tan45°＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：4sin230°+tan60°﹣2cos30°
＝4×（）2+﹣2×
＝1+﹣
＝1．
17．【解答】解：tan45°×sin45°+cos230°
＝1×+（）2
＝+
＝．
18．【解答】解：（1）
＝（2×﹣）+
＝2﹣+
＝2；
（2）sin60°cos60°﹣tan30°tan60°+sin245°+cos245°．
＝×﹣×+（）2+（）2
＝﹣1++
＝．
19．【解答】解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2
＝﹣1+1﹣3
＝﹣；
（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1
＝﹣2+2+﹣1
＝2﹣1．