2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级（上）期末数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年山东省聊城市冠县九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
3．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（　　）
A． B．5 C． D．5
5．若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（　　）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1
7．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（　　）
A． B． C．π D．2π
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．若a，b是方程x2+2x﹣2016＝0的两根，则a2+3a+b＝（　　）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2012
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
二.填空题（共6小题）.
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是　 　．
14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　 　．
15．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）
16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　 　．
17．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为　 　．
18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）根据要求解下列一元二次方程：
（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．
20．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB＝3，EC＝，求DC的长．
21．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
22．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，cosB＝，求CE的长．
23．（10分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克
（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？
24．（10分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB＝S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴＝＝，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
2．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（　　）
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1
解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD＝AD＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝1，AC＝，
∴sinα＝cosα＝，故A正确，
tanC＝＝2，故B正确，
tanα＝1，故D正确，
∵sinβ＝＝，cosβ＝，
∴sinβ≠cosβ，故C错误．
故选：C．
3．若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＝0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；
当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k?（﹣）≥0，解得k≥﹣1，
所以k的范围为k≥﹣1．
故选：C．
4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若∠ABC＝30°，则弦AB的长为（　　）
A． B．5 C． D．5
解：连接OC、OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵AB为弦，点C为的中点，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAE中，AE＝，
∴AB＝，
故选：D．
5．若抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
解：∵抛物线y＝ax2+2ax+4（a＜0），
∴对称轴为：x＝，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵A（﹣，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在抛物线上，，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC＝（　　）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1
解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
则△DFE∽△BAE，
∴，
∵O为对角线的交点，
∴DO＝BO，
又∵E为OD的中点，
∴DE＝DB，
则DE：EB＝1：3，
∴DF：AB＝1：3，
∵DC＝AB，
∴DF：DC＝1：3，
∴DF：FC＝1：2；
故选：C．
7．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，则坝底AD的长度为（　　）
A．26米 B．28米 C．30米 D．46米
解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1：1.5，
∴AE＝1.5BE＝18米，
∵BC＝10米，
∴AD＝2AE+BC＝2×18+10＝46米，
故选：D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（　　）
A． B． C．π D．2π
解：连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD＝AE＝AC，
∴AC＝2r，
同理可知：AB＝2r，
∴AB＝AC，
∴∠B＝45°，
∵BC＝2
∴由勾股定理可知AB＝2，
∴r＝1，
∴＝＝
故选：B．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝ax﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下可知a＜0，对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a，c＝﹣3a，
确定一次函数和反比例函数有2个交点，
由a＜0，b＜0可知，直线y＝ax﹣2b经过一、二、四象限，
由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，
故选：C．
10．若a，b是方程x2+2x﹣2016＝0的两根，则a2+3a+b＝（　　）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2012
解：∵a是方程x2+2x﹣2016＝0的实数根，
∴a2+2a﹣2016＝0，
∴a2＝﹣2a+2016，
∴a2+3a+b＝﹣2a+2016+3a+b＝a+b+2016，
∵a、b是方程x2+2x﹣2016＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣2，
∴a2+3a+b＝﹣2+2016＝2014．
故选：C．
11．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣4
解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，
∴△AOB的面积为，
∴＝2，
∴k1﹣k2＝4，
故选：C．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④错误．
故选：C．
二.填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果）
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是　　．
解：由翻折变换的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5，
∴∠EFC+∠AFB＝90°，
∵∠B＝90°，
∴∠BAF+∠AFB＝90°，
∴∠EFC＝∠BAF，
cos∠BAF＝＝，
∴cos∠EFC＝，
故答案为：．
14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是　　．
解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN＝BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，
∵BC′是⊙O的直径，
∴∠BAC′＝90°．
∵∠ACB＝45°，AB＝5，
∴∠AC′B＝45°，
∴BC′＝＝＝5，
∴MN最大＝．
故答案为：．
15．如图，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　π　．（结果保留π）
解：连接OE，如图，
∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，
∴OD＝2，OE⊥BC，
易得四边形OECD为正方形，
∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝22﹣＝4﹣π，
∴阴影部分的面积＝×2×4﹣（4﹣π）＝π．
故答案为π．
16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为　（，2）或（﹣，2）　．
解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
2＝x2﹣1，
解得x＝±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y＝x2﹣1，得
﹣2＝x2﹣1，即﹣1＝x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；
故答案是：（，2）或（﹣，2）．
17．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的周长为　19或21或23　．
解：由方程x2﹣8x+15＝0得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得：x＝3或x＝5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
故答案为：19或21或23．
18．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（2，1），BO＝2，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为　﹣8　．
解：过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，则∠OCA＝∠BDO＝90°，
∴∠DBO+∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∴△DBO∽△COA，
∴，
∵点A的坐标为（2，1），
∴AC＝1，OC＝2，
∴AO＝＝，
∴，即BD＝4，DO＝2，
∴B（﹣2，4），
∵反比例函数y＝的图象经过点B，
∴k的值为﹣2×4＝﹣8．
故答案为：﹣8
三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（6分）根据要求解下列一元二次方程：
（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．
解：（1）x2+2x﹣3＝0，
移项，得x2+2x＝3，
配方，得x2+2x+1＝3+1，
则（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x＝±2﹣1，
x1＝1，x2＝﹣3；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4，
整理得，x2﹣x﹣6＝0，
a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，
△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
x＝＝，
x1＝3，x2＝﹣2．
20．（8分）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB＝3，EC＝，求DC的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，
∵∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝60°，
∴∠BAD＝∠CDE
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，
∴＝，
设CD＝x，则BD＝3﹣x，
∴＝，
∴x＝1或x＝2，
∴DC＝1或DC＝2．
21．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732）
解：（1）过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝5；
（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
∵由（1）得：BH＝5，AH＝5，
∴BG＝AH+AE＝5+15，
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝5+15．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15，
∴DE＝AE＝15．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
22．（10分）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，cosB＝，求CE的长．
【解答】（1）答：BC与⊙O相切．
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠AFE＝90°，
∵BF＝BC，
∴∠BCE＝∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD＝∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半为2，
∴AC＝4，
∵cosB＝＝，
∴BC＝3，AB＝5，
∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，
∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴＝＝，
∴EC＝2EA，
设EA＝x，EC＝2x，
由勾股定理得：x2+4x2＝16，
x＝（负数舍去），
即CE＝．
23．（10分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价0.1元，销售量将减少1千克
（1）现该商场保证每天盈利1500元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？
解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（5+x）（200﹣）＝1500
解得：x＝5或x＝10，
答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；
（2）设涨价x元时总利润为y，
则y＝（5+x）（200﹣）
＝﹣10x2+150x+1000
＝﹣10（x2﹣15x）+1000
＝﹣10（x﹣7.5）2+1562.5，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
24．（10分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．
（1）求m，n的值；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB＝S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y＝上，
∴2＝，
解得，k＝﹣2，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
∴b＝＝﹣1，
则点B的坐标为（2，﹣1），
∴，
解得，m＝﹣1，n＝1；
（2）对于y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，
∴点C的坐标为（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为（0，﹣1），
∴△ABD的面积＝×2×3＝3；
（3）对于y＝﹣x+1，当y＝0时，x＝1，
∴直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），
当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），
S△PAB＝×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1＝3，
解得，a＝﹣1或3，
当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），
S△PAB＝×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1＝3，
解得，b＝﹣1或3，
∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，3）．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
解：
（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
把A、B、C三点坐标代入可得，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
（2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1，
∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点，
∵C（0，﹣4），
∴D（0，﹣2），
∴P点纵坐标为﹣2，
代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝，
∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）；
（3）∵点P在抛物线上，
∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），
过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2，
∵B（4，0），C（0，﹣4），
∴直线BC解析式为y＝x﹣4，
∴F（t，t﹣4），
∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，
∴S△PBC＝S△PFC+S△PFB＝PF?OE+PF?BE＝PF?（OE+BE）＝PF?OB＝（﹣t2+4t）×4＝﹣2（t﹣2）2+8，
∴当t＝2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4＝﹣6，
∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8．