(共16张PPT)
一. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
（1）.棱柱的侧面展开图是由平行四边形和三角形组成的
平面图形，
（2）.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，
（3）.棱台的侧面展开图是由梯形和三角形组成的
平面图形。
1.求棱柱和棱锥的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
D
B
C
A
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因为BC=a，
所以：
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点S作 ，
因此，四面体S-ABC 的表面积 为 ．
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999 ．
练习:P27.1
二、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。
棱锥的体积公式是 ，其中S为底面面积，h为高。 即它是同底同高的圆柱的体积的 。
圆台(棱台)的体积公式：
其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。
上底面
下底面
一. 柱体、锥体、台体的表面积
1.求棱柱和棱锥的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
2.圆柱的展开图是一个矩形：
O`
O
3.圆锥的展开图是一个扇形：
O
S
4.圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
O`
O
二、柱体、椎体、台体的体积公式：
锥体
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：
半径为R的球的表面积：
三、球的体积和表面积公式
例1.钢球直径是5cm,求它的体积.
练习1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
练习2.把直径为5的钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸
150
4.5cm
例2 已知正方体的八个顶点都在球o的球面上，且正方体的表面积为96，求球o的表面积和体积.
o
A
C′
练习:P28.1.2(共25张PPT)
一、中心投影与平行投影
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影
子的屏幕叫做投影面．
我们把光由一点向外散射形成的投影，
叫做中心投影。
我们把一束平行光线照射下形成的投影，
叫做平行投影。
投射线正对着投影面时，叫做正投影。
否则叫做斜投影 。
二、空间几何体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
从前向后看
从左向右看
从上向下看
长
高
宽
长、高相等，相互对齐
宽、高相等，相互对齐
长、宽相等，相互对齐
正视图反映物体的长和高
俯视图反映物体的长和宽
侧视图反映物体的高和宽
正视图与俯视图的长相等，且相互对正
长对正：
高平齐：
正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐
宽相等：
俯视图与侧视图的宽度相等
三视图的画法规则可归结为：
长对正，宽相等，高平齐
一般地，侧视图在正视图的右边，
俯视图在正视图的下边。
例1.一个长方体的立体图如图所示,长为4cm，宽为
2cm，高为3cm，请你画它的三视图.
主视方面
4cm
2cm
3cm
圆柱
主
左
俯
圆柱的三视图
三棱锥的三视图
正视图
侧视图
俯视图
主
左
俯
圆椎的三视图
主
左
俯
四棱台的三视图
球的三视图
主
左
俯
圆台的三视图
主
左
俯
简单组合体的三视图
遮挡住看不见的线用虚线
例2.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:
高平齐
左视图
俯视图
主视图
长对正
宽相等
三、 空间几何体的直观图
画直观图的方法：斜二侧法
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画相应的 轴，两轴相交于点 ，使
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性
(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
，在 轴上取
(2)以
为中心，在 上取
以点
为中心，画
轴，并等于
，再以
为中心，画
轴，并等于
注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原
来的一半．
并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
(3)连结
~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~
关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．
练习1、用斜二侧画法画出边长为8cm的水平
放置的正方形的直观图。
练习2、用斜二侧画法画出底为6cm,高为4cm
的水平放置的等腰三角形的直观图。
练习3、P19.3
练习4、P21.4
斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使
，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
联想水平放置的平面图形的画法，并注意到高的处理
4
1.5
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·
·
·
·
·
·
正视图
侧视图
俯视图(共15张PPT)
一. 柱体、锥体、台体的表面积
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
（1）.棱柱的侧面展开图是由平行四边形和三角形组成的
平面图形，
（2）.棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，
（3）.棱台的侧面展开图是由梯形和三角形组成的
平面图形。
总之：求棱柱和棱锥的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
D
B
C
A
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因为BC=a，
所以：
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点S作 ，
因此，四面体S-ABC 的表面积 为 ．
2.圆柱的展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面积为 。因此圆柱的表面积为
O`
O
3.圆锥的展开图是一个扇形：
如果圆锥的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为
O
S
4.圆台的展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
O`
O
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999 ．
练习:P27.1
二、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：
V = Sh（S为底面面积，h为高）
一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。
棱锥的体积公式是 ，其中S为底面面积，h为高。 即它是同底同高的圆柱的体积的 。
圆台(棱台)的体积公式：
其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。
上底面
下底面
归纳：柱体、椎体、台体的体积公式：
球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。
球(即球体):球面所围成的几何体。
它包括球面和球面所包围的空间。
半径是R的球的体积：
半径为R的球的表面积：
三、球的体积和表面积公式
练习
已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个
圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____
______度
180(共17张PPT)
（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）的特点：组成几何体的每个面都
是平面图形，并且都是平面多边形，这些几何体就叫做多面体。
一般地,我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形
叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的
顶点。
B
B1
轴
B
B1
轴
（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）的特点：都是由一个平面图形绕它在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体——旋转体。旋转直线称为轴。
1、棱柱的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
1、棱柱的结构特征
底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱…
棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
2、棱椎的结构特征
观察下列几何体并思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2、棱锥的结构特征
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
侧面
底面
侧棱
顶点
S
D
B
A
C
棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。
棱锥按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……
3、棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
圆柱的结构特征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。
母线
轴
底面
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
4、圆柱的结构特征
圆锥的结构特征
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
轴
A
C
B
母线
侧面
底面
圆锥和棱锥统称为锥体
圆锥用表示它的轴的字母表示
5、圆锥的结构特征
6、球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。
直径
O
A
B
C
球心
大圆
练习：
1、下列命题是真命题的是（ ）
A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱；
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。
1或无数多
3.下图中不可能围成正方体的是（ ）
A
D
C
B
B
4.关于棱柱叙述正确的是( )
A . 只有两个面平行
B . 所有的棱都相等
C . 所有的面都是平行四边形
D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
D
小结：
1、直棱柱、正棱柱的侧面展开图都是矩形，要熟悉展开图与立体图中元素间的对应关系及位置与数量关系，哪些有变化，哪些没有变化。
2、柱、台的侧面展开是立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一，圆锥的侧面展开图
是扇形，其圆心角为3600· （其中r、l分别是圆锥
的底面半径和母线长），一些圆台问题往往需要利用圆锥来解决。
