(共17张PPT)
个旧三中 王春芳
1.正弦定理： ，
其中，2R表示 ，
2.等式可拆分为三个等式 、 、
来用。
3.由正弦定理得：
4.由正弦定理得三角形的面积公式为：
三角形外接圆的直径
5.运用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？
①已知 和 ；
②已知 和 。
两角
任意一边
两边
其中一边的对角
3.4km
6km
120°
）
岛屿B
岛屿A
岛屿C
千岛湖
用正弦定理能否直接求出 AC？
知识与技能
掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法
利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
情感态度与价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
直角三角形中的边a,b,c有什么关系？
A
B
C
a
b
c
c2 = a2+b2
A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
b
c
锐角三角形和钝角三角形的三边a,b,c又有什么关系？
几何画板演示
c2 < a2+b2
c2 > a2+b2
C
B
A
c
a
b
﹚
探 究： 在△ABC中，已知CB = a, CA= b，CB与CA
的夹角为∠C，求边c.
解法一：向量法
C
B
A
c
a
b
﹚
﹚
探 究： 在△ABC中，已知AB = c, CA= b，AB与A C
的夹角为∠A，求边a.
解法一：向量法
C
B
A
c
a
b
﹚
探 究： 在△ABC中，已知CB = a, BA= c，BA与BC
的夹角为∠B，求边b.
解法一：向量法
探 究： 在△ABC中，已知CB = a, CA= b，CB与CA
的夹角为∠C，求边c.
D
方法二：作高法
化简得：
解法三：坐标法
A
B
C
a
b
c
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦值的积的两倍。
注意：1、熟悉定理的形式结构特点，注意“平方”“夹角”“余弦”等
2、当∠C＝90 时，则cosC＝0，∴c2＝a2＋b2，即余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例
利用余弦定理可以解决：
（1）已知三边，求三个角 ;
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而
还可求其它两个角。
（角度精确到1°，边长精确到1cm）
A
B
C
a
b
c
根据三角形中大边对大角,b >c 得：C≈33°
∴ B≈106°
∴ C≈33°
故 B=106°
（角度精确到1′）
A
B
C
a
b
c
∴ C≈90°47′
1.在△ABC中，已知a =7,b =10,c = 6,则△ABC为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
B
为 （ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等边三角形
D
3.一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长
为（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4
C. 3，4，5 D. 4，5，6
B
4、 在△ABC中，a =2bcosC ,则△ABC为（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
5、在△ABC中，若sinA－2sinBcosC=0,则△ABC
为（ ）
A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
A
D
课本 P8 练习 1，2 P10 A 3,4
金榜测评 1.1.2 相应练习
预习必修5 1.2 应用举例
家庭作业
