等差数列前n项和第一课时
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(共43张PPT)
等差数列前n项和
东平高级中学 郑文超
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
教材
分析
一.教材分析
1．教学内容
《等差数列前n项和》是必修五第二章第三节的重要内容，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用.
本节是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用.
2．地位与作用
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
二.学情分析
学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
1.知识基础
初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题.
2.认知水平与能力
3.任教班级学生特点
我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高.
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
三.目标分析
知识技能
数学思考
情感态度
解决问题
教 学 目 标
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式.
知识技能目标
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,渗透倒序相加求和的数学方法；
2.体会数形结合的数学思想；
3．体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
数 学 思 考
创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和 的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力.
解 决 问 题
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.
情 感 态 度
教学重点
教学难点
等差数列前n项和公式的简单应用.
等差数列前n项和公式的推导
教学重点、难点
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
教学反思
教学
方法
本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：启发引导、问题探究，并采用多媒体辅助教学
学生的学法：合作探究、分组讨论.
四.教学模式与教法、学法
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
创设情景
提出问题
（3分钟）
组织学生自主探索
（15分钟）
预习检测
(2分钟)
小结与作业（3分钟）
公式的应用
（12分钟）
五.教学过程
公式的剖析
（5分钟）
环节1 预习检测
通过课前批改学生的预习学案，指出学生在预习中的不足之处：
知其然而不知其所以然
计算能力有待提高
带着我们的疑问，一起来找答案吧
环节2 创设情境，提出问题
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
案例一 泰颐陵宝石图案
……
……
…
播放视频
环节2 创设情境，引入课题
案例二 按揭买房问题
还款2303元
贷款25万
-5
-5
-5
2007.3
2026.12
还款2308元
2007.2
2007.1
2007.4
还款
共还款？
21
贷款25万
环节3 组织学生自主探究
问题一：如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目
分别为1，2，3，…，10。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。
分组讨论
环节3 组织学生自主探究
高斯
德国数学家
有“数学王子”之称
问题二：高斯算法
下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2+ 1
+ + + + + + +
作
加
法
+ + + + + + +
作
加
法
多少个101
100个101
所以S100=
(1+100)×100
2S100=101+101+101+…101+101+101
// // // // // \\ \\
+ + + + + + +
作
加
法
鼓励学生思考是否还有其他的计算方法？由学生自行回答
=5050
问题三：求1到n的正整数之和。
环节3 组织学生自主探究
学生在练习本上演练
问题四：
由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
追问学生：为什么在等差数列中有
倒序相加法
环节3 组织学生自主探究
环节4 剖析公式
通项公式:an=a1+(n-1)d
公式2:Sn=na1+ d
n(n-1)
2
公式1:Sn=
n(a1 + an)
2
让学生试着整理公式的形式，提示学生借助于通项公式完成
环节5 公式的应用
问题回顾：
还款2303元
贷款25万
-5
-5
2007.3
2026.12
还款2308元
2007.2
2007.1
还款
共还款？
21
贷款25万
解答
解:由已知每月还款数成等差数列,设为 ：
例题分析解答
说明：接着解决按揭还贷的问题，有了本节课的学习，学生会很快发现要求总还款额实际就是对一个等差数列求和
例1 为备战2008年奥运会，“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制定了今年8月1日至7日的训练计划：
每天的训练量(110米栏训练次数)如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
训练量 20 22 24 26 28 30 32
试求刘翔七天的训练量的总和 。
环节5 公式的应用
例2: 已知等差数列-1O，-6，-2，2，
(1)前多少项的和是54
(2)用n表示前n项和
环节5 公式的应用
板书步骤，强调公式的应用与步骤的规范性
练习：课本52页，练习１、２、３；
学生板书
环节6 课堂总结
2.作业与思考
3.了解历史
1.小结
回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.
体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
课堂小结
环节6 课堂总结
2.作业与思考
3.了解历史
1.小结
作业：
习题2.3 A组第1、２题
思考题：
作业与反思
等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢 等差数列的前n项和有什么性质？
为下节课做准备
环节6 课堂总结
2.作业与思考
3.了解历史
1.小结
等差数列求和历史
我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：
例如：
今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
板书设计
§3.3 等差数列前n项和
一、等差数列前n项和
二、公式的推导
方法1：
方法2：
方法3：
三、剖析公式：
公式1：
公式2：
(主板书)
四、例题及解答
(副板书)
议练活动
(辅助性板书)
谢 谢 ！
The end 敬请批评指正
等差数列前n项和
东平高级中学 郑文超
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
教材
分析
一.教材分析
1．教学内容
《等差数列前n项和》是必修五第二章第三节的重要内容，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用.
本节是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用.
2．地位与作用
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
二.学情分析
学生已学习了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和.
1.知识基础
初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题.
2.认知水平与能力
3.任教班级学生特点
我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高.
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
三.目标分析
知识技能
数学思考
情感态度
解决问题
教 学 目 标
1.掌握等差数列前n项和公式；
2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;
3.会简单运用等差数列前n项和公式.
知识技能目标
1．通过对等差数列前n项和公式的推导,渗透倒序相加求和的数学方法；
2.体会数形结合的数学思想；
3．体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。
数 学 思 考
创设由探索1+2+3+……+100的和,推广到探索一般的等差数列前n项和 的求和公式的情景,使学生进一步体会从特殊到一般的数学研究方法, 并使学生在反馈练习的过程中，进一步提高问题解决的能力.
解 决 问 题
结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化.
情 感 态 度
教学重点
教学难点
等差数列前n项和公式的简单应用.
等差数列前n项和公式的推导
教学重点、难点
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
教学反思
教学
方法
本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：启发引导、问题探究，并采用多媒体辅助教学
学生的学法：合作探究、分组讨论.
四.教学模式与教法、学法
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
创设情景
提出问题
（3分钟）
组织学生自主探索
（15分钟）
预习检测
(2分钟)
小结与作业（3分钟）
公式的应用
（12分钟）
五.教学过程
公式的剖析
（5分钟）
环节1 预习检测
通过课前批改学生的预习学案，指出学生在预习中的不足之处：
知其然而不知其所以然
计算能力有待提高
带着我们的疑问，一起来找答案吧
环节2 创设情境，提出问题
宝石数量： 1+2+3+4+…+98+99+100=？
案例一 泰颐陵宝石图案
……
……
…
播放视频
环节2 创设情境，引入课题
案例二 按揭买房问题
还款2303元
贷款25万
-5
-5
-5
2007.3
2026.12
还款2308元
2007.2
2007.1
2007.4
还款
共还款？
21
贷款25万
环节3 组织学生自主探究
问题一：如图，工地有上一堆圆木，从上到下每层的数目
分别为1，2，3，…，10。问共有多少根圆木？请用简便的方法计算。
分组讨论
环节3 组织学生自主探究
高斯
德国数学家
有“数学王子”之称
问题二：高斯算法
下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法。
设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100
反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2+ 1
+ + + + + + +
作
加
法
+ + + + + + +
作
加
法
多少个101
100个101
所以S100=
(1+100)×100
2S100=101+101+101+…101+101+101
// // // // // \\ \\
+ + + + + + +
作
加
法
鼓励学生思考是否还有其他的计算方法？由学生自行回答
=5050
问题三：求1到n的正整数之和。
环节3 组织学生自主探究
学生在练习本上演练
问题四：
由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：
追问学生：为什么在等差数列中有
倒序相加法
环节3 组织学生自主探究
环节4 剖析公式
通项公式:an=a1+(n-1)d
公式2:Sn=na1+ d
n(n-1)
2
公式1:Sn=
n(a1 + an)
2
让学生试着整理公式的形式，提示学生借助于通项公式完成
环节5 公式的应用
问题回顾：
还款2303元
贷款25万
-5
-5
2007.3
2026.12
还款2308元
2007.2
2007.1
还款
共还款？
21
贷款25万
解答
解:由已知每月还款数成等差数列,设为 ：
例题分析解答
说明：接着解决按揭还贷的问题，有了本节课的学习，学生会很快发现要求总还款额实际就是对一个等差数列求和
例1 为备战2008年奥运会，“世界飞人”刘翔的主教练孙海平制定了今年8月1日至7日的训练计划：
每天的训练量(110米栏训练次数)如下表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
训练量 20 22 24 26 28 30 32
试求刘翔七天的训练量的总和 。
环节5 公式的应用
例2: 已知等差数列-1O，-6，-2，2，
(1)前多少项的和是54
(2)用n表示前n项和
环节5 公式的应用
板书步骤，强调公式的应用与步骤的规范性
练习：课本52页，练习１、２、３；
学生板书
环节6 课堂总结
2.作业与思考
3.了解历史
1.小结
回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法.
体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想.
掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。
课堂小结
环节6 课堂总结
2.作业与思考
3.了解历史
1.小结
作业：
习题2.3 A组第1、２题
思考题：
作业与反思
等差数列的前n项和的求和方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢 等差数列的前n项和有什么性质？
为下节课做准备
环节6 课堂总结
2.作业与思考
3.了解历史
1.小结
等差数列求和历史
我国数列求和的概念起源很早，在南北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在《张丘建算经》中给出等差数列求和问题：
例如：
今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，
末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？
原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”
等差数列前n项和
教材
分析
学情
分析
目标
分析
过程
设计
板书设计
教学
方法
板书设计
§3.3 等差数列前n项和
一、等差数列前n项和
二、公式的推导
方法1：
方法2：
方法3：
三、剖析公式：
公式1：
公式2：
(主板书)
四、例题及解答
(副板书)
议练活动
(辅助性板书)
谢 谢 ！
The end 敬请批评指正