《比较》教学设计
（北京版小学数学三年级下册第十单元）
教学内容：北京版小学数学三年级下册第十单元第85页的内容
一、教材分析：通过一些简单的事例，让学生初步体会比较在解决实际问题中的应用。教学中，充分让学生自己去解决问题，有充分的时间让学生交流，在交流中去体会和理解，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
二、学情分析：学生在以往的学习中，已经具备了在一组信息中通过一一对应思想来解决实际问题，掌握了较为简单的比较方法。在出现两组信息相比较时，学生通过观察和对应思想也不难看出多出来的部分，但当再出现新的质量信息时，孩子对于理解“多出来的部分就是对应的多出来的质量”这一点上较为困难。
三、教学目标：
1、在解决问题的过程中，进一步认识比较的方法，并能够运用再比较策略解决简单问题。
2、在经历比较的过程中，加深对等量关系的理解，增强推理能力。
3、培养学生分析信息、寻找关系并根据等量关系推理解决问题的意思和能力。
四、教学重点：运用比较策略解决问题。
五、教学难点：灵活运用比较策略解决问题，深入理解等量关系。
六、教学准备：动物图片、ppt
七、教学流程：复习旧知，引领回顾
深入探究，感悟“比较”的策略
灵活应用“比较”，解决问题
八、教学过程：
（一）
复习旧知，引领回顾
1、阅读与理解一组信息间的比较。
教师：同学们仔细观察图片，你发现了什么？怎样比较呢？
两组信息间的比较，体会对应思想。
出示主题图
图1
图2
教师：当出现两组信息的时候你又发现了什么？怎样比较？
动手操作，理解题意。
小组合作交流，怎样摆能让老师一眼就能看出多出来的部分（两只小猫）。
回顾与反思。
教师：同学们，我们通过仔细观察和动手操作从两组信息中找到了它们的相同点和不同点，更加深入的理解了比较的方法。
【设计意图：】从学生已有的知识基础出发，牢牢抓住一一对应这种比较思想，在调动学生学习兴趣的同时，为新课探究奠定基础。
（二）深入探究，感悟“比较”的策略
1、初步感悟，解决问题。
（1）再次回到主题图
图1
图2
教师：现在我们是通过动手操作能够知道多出来的是2只小猫，那么当我们只看两幅图的时候怎么体现这种一一对应的思想呢？
学生交流后汇报
预设：
学生1：
学生2：
追问：为什么能将3只小狗“抵消”？小猫怎么不“抵消”呢？
增加两个数量信息
教师：这时你能提出什么样的问题？
生提问
教师：能不能用这种比较的方法来求一只小狗或是一只小猫的体重呢？
小组讨论后结合图或算式说说自己的想法。
方法一：（30－26）÷2=2（千克）
30－2×3=24（千克）
24÷3=8（千克）
方法二：（30－26）÷2=2（千克）
（26－2）÷3=8（千克）
【设计意图：】给予学生探究的空间，让学生能够在充分观察、对比和尝试的基础上感受“比较”的价值，并经历从直观图到半直观的文字算式，最后到算式的抽象过程，将对数量关系的分析思路与解决问题的综合算式进行对接，逐步完成认识的抽象。
引导：同学们通过“比较”我们准确地找到了两组信息中相同与不同的部分，再抓住不同的事物与不同的数量，准确地解决了问题。请大家对比两种方法，有什么相同和不同？你更喜欢哪种？
学生仔细观察
相同点：都是先求出一只小猫的体重
不同点：第一种是借助第一组信息求“一只小狗的体重”，第二种是借助第二组信息求“一只小狗的体重”。
教师：在解决问题的过程中存在着选择，选择恰当的信息就可以使解决问题的过程更简洁。
【设计意图：】学生在独立完成的基础上对方法进行对比，促进学生对数量关系的深入分析，感悟解决问题方法的多样性。
总结提升，掌握方法。
教师：在这个问题中，不管是画图还是列式，都是得综合运用两组信息来看，并将这两组条件进行“比较”，在“比较”中找相同和不同，相同的部分就可以“抵消”，不同的部分对应着相差的部分。“比较”是解决这类问题的主要方法和策略。
巩固练习，应用方法。
每辆三轮车和两轮车各多少元？
330元
540元
（三）灵活应用“比较”，解决问题
过渡：刚才我们通过比较，能够求出两组条件中两个不同的数量。生活中，有时问题会比这更复杂，你能挑战吗？
1、灵活应用：三种物体比较
（出示图片）仔细观察，从图中你能知道什么？
预设：4个乒乓球、2个羽毛球和1个足球共重472克；1个乒乓球、2个羽毛球和1个足球共重460克。求1个乒乓球重多少克？
引导：这个问题中有三种不同的物体，情况更复杂了，请你试着比一比、算一算。学生独立尝试分析解决问题。
（472-460）÷3=4（克）
2、灵活应用：三组关系比较
引导：同学们已经能够灵活地应用比较的方法解决问题，顺利地求出每个乒乓球的质量。能够进一步求出每个羽毛球和足球的质量吗？
小组交流后汇报想法：不能求出羽毛球和足球的质量。
提问：要想解决这个问题怎么办？
补充信息
学生汇报：将第二组和第三组进行比较，可以得到每个羽毛球重10克，进而可以求出每个足球的质量是436克。
【设计意图：】创设较复杂的问题情境，引导学生灵活应用比较解决问题，帮助学生丰富对两组数量中“等量”的理解。进而在解决另两种量的问题中，产生对新条件的需求，不断深化对“比较”方法的认识。在分析和解决问题的过程中，引导并鼓励学生积极地参与交流，有条理地表达自己的思考过程。
板书设计：
比较
30千克
狗
狗
狗
猫
猫
猫
狗
狗
狗
猫
26千克
470数学百花园——比较
教学内容：
北京版小学数学三年级下册第十单元数学百花园第85页的内容。
教学目标：
1.在经历比较的过程中，能抓住关键找出相对应的量，加深对等量关系的理解，增强推理能力。
2.在解决问题的过程中，渗透对应的数学思想，体验运用比较策略解决实际问题。
3.提高全面地分析信息、寻找关系并根据等量关系考虑问题的意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
在运用比较策略解决简单问题中，渗透对应的数学思想，提高分析、解决实际问题的能力。
教学难点：
灵活运用比较策略解决实际问题。
教学准备：ppt、探究卡
教学过程：
（一）情境引入，产生比较的需求。
情境引入
你自己去买过东西吗？嗯，热爱生活的你一定很有经验！
周末时，我在去买酸奶的路上，看到这样两个信息，
PPT出示：
甲店
乙店
如果是你，你会想什么呢？——去哪家店买最合算？
你太有数学头脑了！去哪家店买最合算呢？
2.揭示课题——比较
听了刚才几位同学的发言，你有什么启示吗？
对，找到关系再进行比较才是我们解决问题的关键。这种关系有时是直接出现的，有时像刚才的问题一样是间接的，需要你去发现。下面的时间，我们就一起探究怎样在现实生活中通过找关系再比较来解决问题。
初步探究，体验比较的策略。
初步感悟，解决问题
（1）出示：每支签字笔和每个练习本各多少元？
你能用简练的数学语言说说这件事吗？
你有想法了吗？别急，我已经把这件事放在探究卡（一）上了。
探究之前，先看看我带给你们的小提示。
（2）PPT出示：
探究提示：
1.在探究卡（一）上自主完成。
2.一定要把思考过程和方法记录下来，为后面的交流做准备。想一想，怎样记录
既快速又能让别人一眼看懂。
3.完成后，自选同伴交流你的想法。如有启发，可以修改和补答。
学生独立探究。
汇报交流，感悟策略。
方法一：
通过比较，两组信息中都有相同的3支笔和2个本，它们都可以分别一一对应，这时多出来的3支笔价钱之和对应的差价就是52-28=24元，从而得出每支笔8元钱。再用（28-8×3）÷2=2（元）每个本2元。
方法二：
通过比较两个算式，将相同的3支笔和2个本抵消，第二组比第一组多买了3支笔，所以多花了24元钱，因此（52-28）÷3=8（元）求出每支笔的价钱。再用（52-8×6）÷2=2（元）每个本2元。
教师小结，提升方法。
同学们的方法都很有价值，图画可以帮我们清楚地看出两组信息之间的关系，算式也可以帮助我们更准确地进行两组信息的比较。画图和列式都是解决复杂问题时帮助我们准备分析的好办法。
再仔细观察这些方法，有什么相同与不同吗？
大家的思路都是综合比较这两组信息，在比较中找到相同与不同，相同的部分就可以抵消，不同的数量对应着不同的价钱，这样就可以求出一种商品的单价，进而再求出另一种商品的单价。看来“比较”是解决这类问题的很重要的方法。
深入探究，应用比较的方法。
1.自主探究，应用方法。
探究提示：
1.
从探究卡（二）和（三）两组题中任选一组自主完成。
2.
别忘记把你的思考过程和方法记录下来哦！
3.
如果有困难可以悄悄地示意我。
2.分组汇报，交流讨论。
3.通过探究、交流、讨论，你有哪些收获吗？你是怎样获取这些知识的？你还有什么疑难问题？
教师小结。
今天，同学们通过你们自主探究、合作交流发现并学会了运用比较法解决问题，老师真为你们骄傲！
（四）发散思维，寻找比较问题。
刚才的题目是我设计的，你们做得特别好！生活中还有类似这样的问题吗？你能联系生活实际，试着来设计一些类似的精彩题目吗？设计出来后，你想怎么做？
（五）回顾课堂，总结提升。
在今天这节课上，很多同学都展示了自己在数学方面的才华，让老师充分的领略到了你们的风采，老师被你们所感动。我相信，明日的陈景润、华罗庚就会在我们班诞生，同学们努力吧！明天一定是属于你们的！教学基本信息
课题
比较
是否属于
地方课程或校本课程
否
学科
数学
学段：
第二学段
年级
三年级
相关
领域
综合实践
教材
书名：北京市义务教育改革实验教材第六册
出版社：北京出版社
出版日期：
2015年1月第1次印刷
教学设计参与人员
设计者
实施者
指导者
课件制作者
指导思想与理论依据
教育心理学家奥苏贝尔说：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生的现有知识状况去教学。”也就是教师要读懂学生，读懂学生的知识现状、读懂学生的身心发展规律。
《课程标准》中明确提出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。即：读懂课标。
本节课《比较》是京版教材第六册第十单元的教学内容。比较是对等量代换的拓展与延伸，同时也是后面方程的认识这一单元学习的基础。学生在三年级第一学期已经初步接触了等量代换，三年级第二学期学习“比较”是在掌握了等量代换的基础上，对学生的知识体系的一个延伸对，比较这一节课是比较直观的一节课，学生可以通过直观物体来理解。
教学背景分析
教学内容：比较
学生情况：
课前调研表明，学生对于“比较”有一定的了解与认识，学生们从字面上就能读懂比较是什么意思，所以这节课通过做实验，分别在两个杯子中倒入不同的水，分别称量两次杯子与水的重量，然后从问题引发学生们的思考，这时候就引入比较的方法，引导学生想到可以用比较的方法求杯子与水的重量。
我的思考：比较其实就是为了同学们后续学习方程做铺垫，在比较这一节课中，重要的是让学生探索、发现解决问题的测量与方法，它是根据方程的原则，把两个物体用数学的方式表示出来，本质就是方程的思想。要理解比较的含义，就必须理解物体之间的等量关系，等式与等式之间的关系。
综上所述，本课运用数形结合的思想，让学生经历、直观演示、建立联系、抽象概括、初步应用的过程，分别选用不同的直观模型----一个杯子倒入三杯水，连杯共重440g，一个杯子倒入五杯水，连杯共重660g，通过画图来帮助学生在头脑中建立和理解这两个物体的质量的意义。重点放在建立两个等式的关系，用画图的方法为学生建立直观模型，直观模型非常形象地表示了两个等式的意义与联系。
教学方式：启发式、导学式
教学手段：计算机辅助教学。
技术准备：多媒体课件一套。
教学目标(内容框架)
知识技能：在解决问题中，进一步认识比较的方法，并能够运用比较的策略解决简单的问题。
数学思考：在经历比较的过程中，加深对等量关系的理解，增强推理能力。培养学生分析信息、寻找关系并根据等量关系推理解决问题的意识和能力。
情感态度：引导学生在解决问题的过程中，有条理地表达自己的思考过程，进行积极的交流。
教学重点：运用比较策略解决问题。
教学难点：灵活运用比较策略解决问题，深入理解等量关系。
学具、教具：每人一张题纸，多媒体课件。
教学过程(文字描述)
授新课
今天我们来学习比较，同学们，看到比较你有什么想问的吗？
1.老师这有一个视频？我们一起来看一看。
教师：看了刚才的视频，你知道了什么？
学生汇报、交流、补充。
教师：同学们，你能提出什么问题吗？
生1：一杯水多重？
生2：一个空瓶多重？
教师：刚才同学们的问题都非常好，那我们来动手解决一下这个同学提出的问题。
教师:同学们，这道题，你是如何进行分析呢？跟大家说一说。
学生汇报
3水+1杯=440（克）；
5水+1杯=660（克）；
（660-440）÷2=110（克）；
660-440求的是什么呢？-求的相差两杯水。
两个情境中相差了2杯水，在质量上相差660-440=220（千克）。所以能求出两杯水是220克，那么1杯水就是220÷2=110（克）。再将水的重量带入到：3水＋1杯=440（克），求出杯子的重量就是110克。
同学们，刚才这位同学说的挺好的，刚才做错的同学你听懂了吗？谁再来说说。
同学们，能不能给这种解题方法起个名字？
——比较，我们就是通过观察两个等式之间的联系，加以比较，最后得出了结论。
方法二
教师：
还有的同学是通过其他的方法解决这个问题的。
（440＋660）÷2=550（克）；
550-440=110（克）；
教师：同学们，你们能看明白吗？谁来说一说？
我们来回顾一下，刚才同学们遇到了什么问题，又是怎样解决的呢？
总结：刚才的问题，知道两种量的和，分别求两种的质量。只借助一组信息是不足以解决问题的。虽然有的同学画图，有的同学列式，但大家的思路都是综合运用两组信息，并将两组条件进行比较，在比较中找到相同和不同，相同的部分就可以“抵消”，不同的部分对应着数量相差的部分。这样就可以先求出一种动物的体重，进而再求出另一种。比较是解决这类问题很重要的策略。
下面，我们来玩一个小游戏，这里有四个卡通人物，分别对应四个卡通人物，每道题难易程度不同，所以对应的分值也不同。
第1题：葫芦兄弟买水果，老大买了一个西瓜，一个菠萝，一个梨，花了62元。老二买了一个西瓜和一个菠萝花了52元，老三买了一个西瓜和一个梨，一共花了42元。
第2题：
第三题：
第4题：
教师：哪位同学说一说你是做这道题时候的想法？
课堂提升：同学们，我们这节课学习了哪些知识呢？你能不能用生活中的例子举例说一说？
学生：哥哥买5个玩具和两根笔花了200元。我买3个玩具和两根笔花了100元，一个玩具多少钱？一根笔多少钱？
课堂提升：这节课你都学习了哪些知识，谁来说一说。
教师：我们的生活当中处处有数学，只要同学们留心观察、善于发现，就能从中找到数学问题，获得知识。所以，在以后的生活中，大家要多留心生活，留心身边的事物，并找到其中的奥妙。
学习效果评价设计
评价方式
学校第一次买4个圆规和3根长绳共花36元，第二次买2个圆规和3根长绳共花30元，一根长绳（
）元。
4.
评价量规
请你在相符的选项中写“√”。
评价内容
优秀
良好
合格
参与状态
思维状态
交往状态
学习效果
总体评价课题：
比较
课题：比较
教材分析：
等量代换是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本课利用天平的原理，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。如何让学生通过生活中容易理解的题材初步体会这种思想方法，并能够用自己的方法解决问题是本课教学的关键。
学生分析：
学生对比较的数学方法并不陌生
,
一年级上《数学就在我身边》《分类比较》认识了“远与近、上与下、高与低、多与少、快与慢、轻与重、长与短、薄与厚、相同与不同”
,
学生不仅知道这些是数学要研究的问题
,
也认识到
“比一比”
的学习方法
,
更向学生渗透了
“一一对应”的数学思想
,
培养了初步的推理能力。三年级的孩子开始喜欢独立思考
,
进入了形象思维向抽象思维的过渡期
,
喜欢得到外在的肯定,
爱表现
,
爱表达
,成功的体验积累逐渐形成对学习的自信心。但是审题习惯和有序思考的解决问题的意识还需进一步培养并形成习惯。因此
,
深入浅出的导入、开放的探索、自由的发现和表达
,
是他们喜欢的方式
,
适度地点拨与准确有效地评价是激发学生进一步探索的动力,
研究问题的不断深入也是课堂活动波澜壮阔、学生思考起伏跌宕的源泉。
教学目标：
1.在解决实际问题的过程中，能够运用比较的策略解决简单的实际问题。
2.经历比较的过程，加深对等量关系的理解，增强推理能力。
3.培养分析信息，寻找关系并根据等量关系推理、解决问题的意识和能力，体会数学的价值，感受数学的魅力。
教学重点：运用比较法解决问题。
教学难点：灵活运动比较策略解决问题，深入理解等量关系。
教学准备：PPT课件
学习单
教学流程：问题引入——深入探究——巩固练习——灵活应用——总结提升
复习引入：
同学们今天我们学习比较，在生活中两个同学经常比较高矮，比较胖瘦，比较年龄。这是生活中的比较。数学中也有比较我们一起来看一看。
1、回忆比较方法
师：看到这个图你们陌生吗？谁来说一说？
师：你是怎么比较的？
预设：方块都有对应的好朋友
师：是的
一个方块对应着一个圆圈一个方块对应一个圆圈，这就叫做一一对应。
师：再继续观察，在看看屏幕，每行都这样增加下去，一直这样增加下去？圆圈比方块多几个？说一说你是怎么想的？
学生读题：我和小红买同样的笔记本，我比小红多买2个，多花了4元钱，一个练习本多少元？谁来说一说你的想法？
师：我们继续看小红买了3个本，小明买了5个本，小明比小红多花了4元钱，一个练习本多少钱？
预设：一个练习本2元
师：你是怎样想的？
师：看来用一一对应的方法找到同样多的东西，就能很快的对比较。今天我们继续用这样的方法解决新的问题。
自主探知
师：这里有一个关于小动物的题，认真看图你都看到了什么数学信息？
（活动一）：对比观察找不同
师：请你对比观察两幅图片，找出他们的相同和不同（标记）
预设：我发现左边有三只狗一只猫，右边也有三狗一只猫
我还发现右边比左边多两只猫
师：很好，你们他们看成一个整体进行的比较。左边的整体对应着右边的整体。还有其他的比较方法吗？
师：刚才同学们很好的运用了一一对应方法找到了相同的部分左边有三只狗一只猫（贴）同时也知道了不同的部分。继续观察，你还发现了什么？
师：不仅有两只猫的不同，两个数也不同，相差4千克。我们通过观察比较不仅能发现图的不同同时也能发现数的不同。你能根据这些不同求一求一只小猫的重量吗？一只小狗的重量吗？用你喜欢的方式列式计算。
（活动二）：合作交流
学生自主探究
小组交流汇报
师：这两种方法都能算出小猫的重量和小狗的重量，对比观察你发现了什么相同的地方和不同地方？
师:这两种方法，第一步都是30-26，先求2只小猫的重量，再求一只小猫的重量。再把小猫的重量带回到已知条件红。但是第二个要比第一个方法步骤多一步。
（三）：总结方法
师：现在我们一起来回忆一下，我们在刚才这个问题的时候我们先做了什么？
（设计意图：引导学生观察图片找到不同，深入思考个数的不同就是数量的差额。教师通过问题链的方式帮助学生观察图片的方法）
三、
应用方法
1.
学生独立完成交流方法
预设1：（130-85）÷3=15（元）
（85-15×3）÷2=20（元）
预设2：（130-85）÷3=15（元）
（130-15×6）÷2=20（元）
同学们通过“比较”准确地找到了两组信息中相同与不同的部分，在抓住不同的事物与不同的数量，进而准确解决问题。在解决问题的过程中也存在着选择，选择恰当的信息就可以解决问题的过程更简洁。
2.刚才我们通过比较，能够求出两组条件中两个不同的数量。在生活中有时候问题会比较复杂，你想试着解决吗？
从图片中你知道了什么？
这个问题中涉及到三种不同的物体，情况更复杂了，请你试着比一比、算一算。
学生独立分析解决
（设计意图：创设较复杂的问题情境，引导学生灵活应用比较解决问题，帮助学生丰富对两组数量中“等量”的理解。进而解决另两种量的问题中，产生对新条件的需求，不断深化对“比较”方法的认识。）
四、谈收获
本节课你有什么收获？
板书设计：
比
较
30-26=4千克
4÷2=2千克
26-2=24千克
24÷3=8千克
