初中数学华东师大版七年级上册第五章相交线与平行线 期末复习练习题（Word版 含解析）

初中数学华东师大版七年级上册第五章期末复习练习题
一
选择题
下列所示的四个图形中，和是同位角的是
A.
B.
C.
D.
下列各图中，与是对顶角的是
A.
B.
C.
D.
如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是
A.
线段CA的长度
B.
线段CM的长度
C.
线段CD的长度
D.
线段CB的长度
如图，点A到直线BC的距离是指线段
A.
AB的长度
B.
AC的长度
C.
AD的长度
D.
CD的长度
如图中，和是同位角的是???
A.
B.
C.
D.
在下列4个判断中：
在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
下列说法：两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角是对顶角；过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；两点之间的距离是两点间的线段，其中正确的个数是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列选项中，哪个不可以得到？
A.
B.
C.
D.
如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定的是
A.
B.
C.
．
D.
如图，下列条件中能判定直线的是
A.
B.
C.
D.
如图，已知，，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，直线AB、CD相交于点若，则的大小为_____度．
如图，三点在一直线上，已知，，则CD与CE的位置关系是___
．
两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条____________，并且都在第三条直线的________，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．
如果两条直线都与第三条直线________，那么这两条直线也互相________用数学符号表示为：如果，，那么________．
如图，把含角的三角板的直角顶点放在直线b上，若，则当________度时，．
如图，BD平分，，，要使，则______．
三、解答题
如图，读下列语句，并画出相应的图形保留作图痕迹：
画直线AB，射线AC；
在射线AC上截取线段CE，使尺规作图；
假设直线AB表示一条公路，点B表示车站，点C表示村庄，现要从村庄C到车站B修筑一条公路，应怎样修才能使路程最短，画出示意图，并简要说明理由；
公路AB外另有一个村庄D，若要修筑一条从村庄D到公路AB的路来解决村民出行困难的问题，请问怎样修可以使路程最短，画出示意图，并简要说明理由可借助直角三角板．
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O，若：：3，求的度数．
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知线段AB、AC的端点都在格点上．
画图：在AC上标出格点D和E，并连接BD、BE，使得，．
线段BD和BE的大小关系是：BD_____用“”或“”或“”填空．
图中互余的角共有_______对．
如图：已知，，．
求证：；
若BH平分，于F，，求的度数．
如图，点D、F分别是BC、AB上的点，，
求证：；
若比大，求的度数．
如图，，，且和的度数满足方程组
求和的度数．
求证：．
求的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同位角的定义，根据同位角定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角”进行分析即可．
【解答】
解：图，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角；
图，与在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
故图中的与是同位角．
故选C．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】A
【解析】解：和是对顶角，
，
故A正确；
B.，
，
故B错误；
C.，
故错误；
D.，
；
故D错误；
故选：A．
根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．
本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，
故选：C．
根据点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度可解．
本题考查的是点到直线的距离的定义，选项中都有长度二字，只要知道是垂线段就比较好解．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答即可．
【解答】
解：要表示点A到直线BC的距离，就要过点A作直线BC的垂线，垂足为C点，垂线段AC的长度即为点A到直线BC的距离，
故选B．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了同位角，掌握同位角的定义是关键，逐项分析即可得到答案．
【解答】
解：图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故A错误；
B.图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，?故B错误；
C.图中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，故C错误；
D.图中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，故D正确．
故选D．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了平行线和相交线的定义．同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合．
根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．
【解答】
解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误，正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，故错误，正确．
故正确判断的个数是2．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
相等的角是对顶角，说法错误；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，说法正确；
两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．
正确的说法有2个，
故选：B．
根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得说法正确；根据对顶角相等可得错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得错误．
此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解：A、，，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、不能判定，故本选项正确；
D、，，故本选项错误．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：A、，
，本选项不合题意；
B、，
，本选项不合题意；
C、，
，本选项不合题意；
D、，
，本选项符合题意．
故选D．
A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
B、利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；
D、利用内错角相等两直线平行，得到AD与BC平行，本选项符合题意．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A、根据不能推出，故本选项错误；
B、根据能推出，故本选项正确；
C、根据不能推出，故本选项错误；
D、根据不能推出，故本选项错误；
故选：B．
根据平行线的判定逐个进行判断即可．
本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
12.【答案】A
【解析】解：过点E作，则，如图所示．
，
，
．
又，
．
故选：A．
过点E作，则，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，结合可得出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
13.【答案】130
【解析】解：与是对顶角，
，
又，
．
与互为邻补角，
．
故答案为：130．
两直线相交，对顶角相等，即，已知，可求；又与互为邻补角，即，将的度数代入，可求．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
14.【答案】垂直．
【解析】
【分析】
本题考查垂线的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．观察图形，利用垂线的定义，结合已知条件和平角的定义，进行计算即可．
【解答】
解：因，，，则，
故CD．
故答案为：垂直．
15.【答案】直线之间；同一旁
【解析】
【分析】
本题主要考查的是同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握相关定义是解题的关键．
根据题意画出示意图，然后根据同旁内角的定义解答即可．
【解答】
解：如图所示：
直线a，b被第三条直线c所截，得到的八个角中，与都在直线a，b之间，并且都在第三条直线c的同一旁，所以是一对同旁内角，同理可得：与是一对同旁内角．
故答案为直线之间；同一旁．
16.【答案】平行；平行；
【解析】
【分析】
本题主要考查平行公理的推论根据平行公理的推论解答．
【解答】
解：平行公理的推论是：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即三条直线a，b，c，如果，，那么．
故答案为平行；平行；．
17.【答案】50
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．由直角三角板的性质可知，当时，，得出即可．
【解答】
解：如图所示：
，
，
当时，，
；
故答案为50．
18.【答案】20
【解析】解：平分，，
，
要使，
需，
，
，
解得：．
故答案为：20．
由BD平分，，即可求得的度数，又由要使，需，及可得方程：，解此方程即可求得x的值．
此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，数形结合思想与方程思想应用．
19.【答案】解：如图：
连接BC即可，因为两点之间，线段最短；
过点D作AB的垂线段即可，因为垂线段最短．
【解析】此题主要考查了直线、射线、线段的定义，线段性质的应用，点到直线的距离，正确把握相关定义是解题关键．直接利用直线、射线、线段的定义分别得出答案．
依据直线，射线的定义，即可画出直线AB，射线AC；
在射线AC上截取线段CE，使即可；
根据两点之间，线段最短可得结论；
根据垂线段最短可得结论．
20.【答案】解：设，；
平分，
，
则，
解得：，
，
，
，
．
【解析】设，；根据题意列出方程，得出，求出，即可求出．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
21.【答案】解：如下图所示：
；
；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线，垂线段以及余角的定义，解决问题的关键是利用网格进行作图，解题时注意：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
根据，进行作图即可；
根据垂线段最短即可；
根据，，可得，，，，据此判断即可．
【解答】
解：见答案；
根据垂线段最短，可得；
故答案为；
，，
，，，，
图中互余的角共有4对．
故答案为4．
22.【答案】证明：，
．
．
，
．
．
解：，
，
平分，
．
于F，，
．
．
．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．
要证明，可通过与互补求得，利用平行线的性质说明可得结论．
要求的度数，可通过平角和求得，利用的结论及角平分线的性质求出及的度数即可．
23.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，，
，，
比大，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，，求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24.【答案】解：，
，得
，
解得，，
把代入，得
，
即和的度数分别为，；
证明：由知，，，
则，
故AB，
又，
；
，
，
，
，
又，
，
．
【解析】根据方程组，可以得到和的度数；
根据和的度数，可以得到，再根据，即可得到；
根据，可得，再根据和的度数可以得到的度数，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
第2页，共2页
第1页，共1页