四年级上册数学教案 10.1 重叠问题 北京版
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学教案 10.1 重叠问题 北京版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 11:11:35 | ||
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文档简介
重叠问题教学设计
教学内容：京版四上数学第93页
教学目标：
1、学生知道生活中存在重叠现象，并能用直观图准确表示重叠部分与总体之间的数量关系。
2、学生在对比探究的活动中，体验从具体到抽象的直观图获得过程，初步感受集合思想，愿意借助直观图尝试运用不同的方法解决重叠问题。
3、学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
教学重点：借助直观图，能够尝试用不同方法解决简单的重叠问题。
教学难点：借助直观图，理解重叠问题。
教学准备：课件，教具
教学过程：
一、创设情境，问题导入（5分钟）
师：之前老师在咱们班进行了社团小调查，调查了参加乐团和青衣社团的部分人员名单：
乐团：刘熙正、冯林熹、秦其容、商益恺、徐一冉 （5人）
京剧青衣：冯林熹、严泽京 （2人）
师：看到名单你知道了哪些数学信息？
预设：
1、乐团5人，青衣2人。
2、乐团人数多，青衣人数少。
3、冯林熹既参加了乐团又参加了青衣。
4、冯林熹两个社团都参加了。
5、冯林熹重复了。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
1、乐团比青衣多多少人？
2、乐团和青衣一共多少人？
你们觉得一共多少人？
预设：
1、7人。
2、6人。
3、5＋2－1=6人。
4、5＋2=7人。
师：到底多少人呢？我们来验证一下，参加乐团的同学起立，到前面排一排，青衣的同学起立，乐团的站这边（右），青衣的站那边（左），开始自己找自己的队。
预设：
1、冯林熹只站在乐团（或青衣）一侧，不动
师：乐团多少人？（大家一起数人数），青衣呢？（大家一起数人数）1、2怎么回事？人呢？
师：你应该站哪？（站中间）
师：他为什么要站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。（板书：重叠问题）
2、冯林熹在乐团与青衣之间来回站
师：你到底站哪？
预设：台下学生让他站中间
师：你说他们为什么让你站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。（板书：重叠问题）
预设：自己站中间
师：你为什么站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。（板书：重叠问题）
【设计意图】初步体会生活中的重叠问题，为接下来的教学活动做准备。
二、活动探究，过程体验（20分钟）
1、小组活动（5分钟）
师：你能用画图的方法把这道题的意思表示出来吗？
先来看活动要求：（一生读）
1、先独立完成
2、然后四人一小组说一说你的图表示的意思。
汇报：（10分钟）
预设：
1、表格
师：你来给大家说说你的图
生介绍。
师：他的表格能清楚表示这道题的意思吗？
（能）一共有多少人这个问题在表格里表示出来了吗？（没有）那表格就不符合我们需要了。（有）通过表格也能表示题目意思。
这幅图是谁的？来说说你的图。
2、人名图
学生介绍过程中，学生自己用彩笔描圈。
如果没说圈，问：这两个圈什么意思？
师：你怎么表示重叠的？
2、点子图（汇报的重点）
（1）预设：有点子图
老师这还有一幅图，看看他的图跟刚才的图有什么不一样？
你上来说说你的图
生一边拿彩笔圈，一边介绍。
学生介绍完之后，师在黑板画红圈
师：红圈表示（生接乐团，贴字帖），（点一生）你来把乐团成员补充完整（给5个绿色圆点）
师：（问全班）乐团有几人？（板书：5人）
师：青衣社团你怎么画？
师：就剩一个了，你怎么处理？
预设：
1、生没贴第三个黄点
师：你为什么不贴了？
预设：这个也是冯林熹，已经贴了一个冯林熹了，这个就不用贴了
师：这两个都是冯林熹，但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（板书：3人）
师：（指着红点）这个1表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的1个人
2、生贴第三个黄点在重叠部分（重叠部分有一个绿点，一个黄点）
师：你这两个点子怎么都贴这了（指着重叠部分）
预设：因为这是重叠部分，冯林熹两个社团都参加了
师让此生问问大家：你们同意我这样贴吗？
预设：可是咱们班只有一个冯林熹，就贴一个就行了，那个不用贴了
师：也就是虽然这两个都是冯林熹（同时指着黄点和绿点），但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（此生带着大家数，板书：2人）
师：（指着红点）这个1表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的1个人
3、生贴黄点在只参加青衣的圈里
师让此生问问大家：你们同意我这样贴吗？
预设：这个蓝圈表示青衣的人，那也就是得包括这个冯林熹，可算上他，青衣就3个人了，所以这个黄点就不用贴了
师：也就是虽然这两个都是冯林熹（同时指着黄点和绿点），但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（，板书：3人）
师：（指着红点）这个1表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的1个人
生问有质疑或补充吗？
师：看来大家都理解图意了，（点一生） 你再来说说。
这还有一幅图，你上来说说你的图
（2）没有点子图
师：人数比较多的情况下，我们就可以用点子代表人名。
师在黑板画红圈。
师：（点一生）你把这图补充完整。
（然后按照前面的预设处理）
3、数字图
预设：（1）有圈里没有数字，圈外有数字的图
学生汇报，有质疑或补充吗？（汇报中，学生彩笔描圈和圈外的数字）
（2）圈里都有数字
学生汇报，有质疑或补充吗？（汇报中，学生彩笔描圈）
预设：乐团是5人，你这圈里是4啊？（4哪来的？）
预设：这是把重叠那个冯林熹去掉不看的时候
师：那就是只参加乐团的人数，也就是5—1=4（彩笔写算式5—1）
2哪来的？（2-1=1,彩笔写2-1）
小结：刚才展示的这几幅图都清楚的表示出了这道题的意思，其实，在很久以前，一位大数学家也像你们这样，画了这样的图，并不断地进行修改，使它变的更直观、更清楚，这种图就以他的名字命名，叫做韦恩图。
【设计意图】引导学生绘图，可能会出现多种画法，按照从具体到抽象，从特殊到一般的顺序展示图示，最终得到直观图，帮助学生掌握绘制直观图的方法。
2、探究方法（5分钟）
师：请大家结合图列算式解决一共多少人这个问题，写在学习单上。
预设：
（1）5+2-1=6
师：你结合图说说你算式的意思。（生板书算式，教师指着图比划算式）
师：你来像他这样结合图说说这个算式的意思。（点一生）
（2）4+1+1=6
师：这还有个算式，你来结合图说说你的算式。（生板书算式，根据图解释算式）
（3）5-1+2=6
（4）2-1+5=6
（5）（5-1）＋（2-1）＋1=6
依次出算式，根据图解释。
师：我们通过画图理解题意，找到了重叠部分，理清数量关系找到了解决问题的方法，老师这还有一道题，就用刚才的方法挑战一下，写在第二张学习单上。
【设计意图】探究用直观图解决重叠问题的方法，鼓励多种算法，勾连算式与直观图之间的联系。
三、巩固练习（10分钟）
阳光小学三（2）班同学中共有8人喜欢打乒乓球，共有5人喜欢打羽毛球，既爱打乒乓球又爱打羽毛球的有3人。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
预设：
（1）8＋5—3=10（人）（根据图解释算式）
（2）（8—3）+（5—3）+3=10（人）（根据图解释算式）
【设计意图】鼓励学生尝试应用直观图分析和解决问题，从而了解学生掌握知识的情况。
四、总结提升（3分钟）
1、观察这两道题，我们应该怎么解决重叠问题？
总结：以前我们是用两部分合在一起的方法求一共，我们今天的重叠问题是要在整体的基础上减去重叠部分。
2、三（2）班20名同学参加学校运动比赛，每人至少参加一项活动，其中参加跳绳比赛的共有13人，有4人既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛。参加踢毽比赛的有多少人？
这道题大家可以课后再交流，以后我们还会遇到其他重叠问题，相信大家一定能一一解决！
下课。
班级： 姓名：
学习单：
活动一：用画图的方法把这道题的意思表示出来
乐团：刘熙正、冯林熹、秦其容、商益恺、徐一冉 （5人）
京剧青衣：冯林熹、严泽京 （2人）
活动要求：
1、先独立完成
2、然后四人一小组，说一说你的图表示的意思。
班级： 姓名：
活动二：巩固练习
阳光小学三（2）班同学中共有8人喜欢打乒乓球，共有5人喜欢打羽毛球，既爱打乒乓球又爱打羽毛球的有3人。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
教学内容：京版四上数学第93页
教学目标：
1、学生知道生活中存在重叠现象，并能用直观图准确表示重叠部分与总体之间的数量关系。
2、学生在对比探究的活动中，体验从具体到抽象的直观图获得过程，初步感受集合思想，愿意借助直观图尝试运用不同的方法解决重叠问题。
3、学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。
教学重点：借助直观图，能够尝试用不同方法解决简单的重叠问题。
教学难点：借助直观图，理解重叠问题。
教学准备：课件，教具
教学过程：
一、创设情境，问题导入（5分钟）
师：之前老师在咱们班进行了社团小调查，调查了参加乐团和青衣社团的部分人员名单：
乐团：刘熙正、冯林熹、秦其容、商益恺、徐一冉 （5人）
京剧青衣：冯林熹、严泽京 （2人）
师：看到名单你知道了哪些数学信息？
预设：
1、乐团5人，青衣2人。
2、乐团人数多，青衣人数少。
3、冯林熹既参加了乐团又参加了青衣。
4、冯林熹两个社团都参加了。
5、冯林熹重复了。
师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？
预设：
1、乐团比青衣多多少人？
2、乐团和青衣一共多少人？
你们觉得一共多少人？
预设：
1、7人。
2、6人。
3、5＋2－1=6人。
4、5＋2=7人。
师：到底多少人呢？我们来验证一下，参加乐团的同学起立，到前面排一排，青衣的同学起立，乐团的站这边（右），青衣的站那边（左），开始自己找自己的队。
预设：
1、冯林熹只站在乐团（或青衣）一侧，不动
师：乐团多少人？（大家一起数人数），青衣呢？（大家一起数人数）1、2怎么回事？人呢？
师：你应该站哪？（站中间）
师：他为什么要站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。（板书：重叠问题）
2、冯林熹在乐团与青衣之间来回站
师：你到底站哪？
预设：台下学生让他站中间
师：你说他们为什么让你站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。（板书：重叠问题）
预设：自己站中间
师：你为什么站中间？
师：冯林熹既参加了乐团又参加了青衣，这样的情况就叫重叠，今天我们一起来研究重叠问题。（板书：重叠问题）
【设计意图】初步体会生活中的重叠问题，为接下来的教学活动做准备。
二、活动探究，过程体验（20分钟）
1、小组活动（5分钟）
师：你能用画图的方法把这道题的意思表示出来吗？
先来看活动要求：（一生读）
1、先独立完成
2、然后四人一小组说一说你的图表示的意思。
汇报：（10分钟）
预设：
1、表格
师：你来给大家说说你的图
生介绍。
师：他的表格能清楚表示这道题的意思吗？
（能）一共有多少人这个问题在表格里表示出来了吗？（没有）那表格就不符合我们需要了。（有）通过表格也能表示题目意思。
这幅图是谁的？来说说你的图。
2、人名图
学生介绍过程中，学生自己用彩笔描圈。
如果没说圈，问：这两个圈什么意思？
师：你怎么表示重叠的？
2、点子图（汇报的重点）
（1）预设：有点子图
老师这还有一幅图，看看他的图跟刚才的图有什么不一样？
你上来说说你的图
生一边拿彩笔圈，一边介绍。
学生介绍完之后，师在黑板画红圈
师：红圈表示（生接乐团，贴字帖），（点一生）你来把乐团成员补充完整（给5个绿色圆点）
师：（问全班）乐团有几人？（板书：5人）
师：青衣社团你怎么画？
师：就剩一个了，你怎么处理？
预设：
1、生没贴第三个黄点
师：你为什么不贴了？
预设：这个也是冯林熹，已经贴了一个冯林熹了，这个就不用贴了
师：这两个都是冯林熹，但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（板书：3人）
师：（指着红点）这个1表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的1个人
2、生贴第三个黄点在重叠部分（重叠部分有一个绿点，一个黄点）
师：你这两个点子怎么都贴这了（指着重叠部分）
预设：因为这是重叠部分，冯林熹两个社团都参加了
师让此生问问大家：你们同意我这样贴吗？
预设：可是咱们班只有一个冯林熹，就贴一个就行了，那个不用贴了
师：也就是虽然这两个都是冯林熹（同时指着黄点和绿点），但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（此生带着大家数，板书：2人）
师：（指着红点）这个1表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的1个人
3、生贴黄点在只参加青衣的圈里
师让此生问问大家：你们同意我这样贴吗？
预设：这个蓝圈表示青衣的人，那也就是得包括这个冯林熹，可算上他，青衣就3个人了，所以这个黄点就不用贴了
师：也就是虽然这两个都是冯林熹（同时指着黄点和绿点），但是咱们班只有一个冯林熹，所以贴一个就可以了（把绿点和黄点都摘下来，师贴红点）
师：青衣有几人？（，板书：3人）
师：（指着红点）这个1表示什么？
预设：表示既参加乐团又参加青衣的1个人
生问有质疑或补充吗？
师：看来大家都理解图意了，（点一生） 你再来说说。
这还有一幅图，你上来说说你的图
（2）没有点子图
师：人数比较多的情况下，我们就可以用点子代表人名。
师在黑板画红圈。
师：（点一生）你把这图补充完整。
（然后按照前面的预设处理）
3、数字图
预设：（1）有圈里没有数字，圈外有数字的图
学生汇报，有质疑或补充吗？（汇报中，学生彩笔描圈和圈外的数字）
（2）圈里都有数字
学生汇报，有质疑或补充吗？（汇报中，学生彩笔描圈）
预设：乐团是5人，你这圈里是4啊？（4哪来的？）
预设：这是把重叠那个冯林熹去掉不看的时候
师：那就是只参加乐团的人数，也就是5—1=4（彩笔写算式5—1）
2哪来的？（2-1=1,彩笔写2-1）
小结：刚才展示的这几幅图都清楚的表示出了这道题的意思，其实，在很久以前，一位大数学家也像你们这样，画了这样的图，并不断地进行修改，使它变的更直观、更清楚，这种图就以他的名字命名，叫做韦恩图。
【设计意图】引导学生绘图，可能会出现多种画法，按照从具体到抽象，从特殊到一般的顺序展示图示，最终得到直观图，帮助学生掌握绘制直观图的方法。
2、探究方法（5分钟）
师：请大家结合图列算式解决一共多少人这个问题，写在学习单上。
预设：
（1）5+2-1=6
师：你结合图说说你算式的意思。（生板书算式，教师指着图比划算式）
师：你来像他这样结合图说说这个算式的意思。（点一生）
（2）4+1+1=6
师：这还有个算式，你来结合图说说你的算式。（生板书算式，根据图解释算式）
（3）5-1+2=6
（4）2-1+5=6
（5）（5-1）＋（2-1）＋1=6
依次出算式，根据图解释。
师：我们通过画图理解题意，找到了重叠部分，理清数量关系找到了解决问题的方法，老师这还有一道题，就用刚才的方法挑战一下，写在第二张学习单上。
【设计意图】探究用直观图解决重叠问题的方法，鼓励多种算法，勾连算式与直观图之间的联系。
三、巩固练习（10分钟）
阳光小学三（2）班同学中共有8人喜欢打乒乓球，共有5人喜欢打羽毛球，既爱打乒乓球又爱打羽毛球的有3人。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？
预设：
（1）8＋5—3=10（人）（根据图解释算式）
（2）（8—3）+（5—3）+3=10（人）（根据图解释算式）
【设计意图】鼓励学生尝试应用直观图分析和解决问题，从而了解学生掌握知识的情况。
四、总结提升（3分钟）
1、观察这两道题，我们应该怎么解决重叠问题？
总结：以前我们是用两部分合在一起的方法求一共，我们今天的重叠问题是要在整体的基础上减去重叠部分。
2、三（2）班20名同学参加学校运动比赛，每人至少参加一项活动，其中参加跳绳比赛的共有13人，有4人既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛。参加踢毽比赛的有多少人？
这道题大家可以课后再交流，以后我们还会遇到其他重叠问题，相信大家一定能一一解决！
下课。
班级： 姓名：
学习单：
活动一：用画图的方法把这道题的意思表示出来
乐团：刘熙正、冯林熹、秦其容、商益恺、徐一冉 （5人）
京剧青衣：冯林熹、严泽京 （2人）
活动要求：
1、先独立完成
2、然后四人一小组，说一说你的图表示的意思。
班级： 姓名：
活动二：巩固练习
阳光小学三（2）班同学中共有8人喜欢打乒乓球，共有5人喜欢打羽毛球，既爱打乒乓球又爱打羽毛球的有3人。全班喜欢打乒乓球和羽毛球的一共有多少人？