(共21张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
第１课时 正弦
1．在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个______________.
固定值
sin_A
斜边
知识点一：已知直角三角形边长求正弦值
D
C
知识点二：已知锐角的正弦，求直角三角形的边
A
8．若把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，则对应锐角∠A，∠A′的正弦值的关系为(
)
A．sin
A＝3sin
A′
B．sin
A＝sin
A′
C．3sin
A＝sin
A′
D．不能确定
B
A
C
12．一直角三角形的两边长分别为6和8，求该三角形中较小锐角的正弦值．
13．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，求CD的长和sin
C的值．
14．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，求sin
∠ECM的值．
15．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC＝4，BC＝2，求sin
∠ABD和sin
D的值．
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练考
预习导学
课内精练
B
y3
4
课时达标
E
D
B
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第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的_______，记作_________．把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的_______，记作______________．
余弦
cos_A
正切
tan_A
3．锐角A的_________、_________、_________都是∠A的锐角三角函数．
C
A
正弦
余弦
正切
知识点一：余弦
C
D
B
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos
B的值．
知识点二：正切
D
17
知识点三：锐角三角函数
C
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝3，AD＝BD＝5.求∠A的三个三角函数值．
D
A
14．已知等腰三角形的腰长为6
cm，底边长为10
cm，求底角的正切值．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC.
(1)求证：△AEF∽△DCE；
(2)求∠ECF的正切值．
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预习导学
课内精练
B
I|T
B
B
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B
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第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
在表中空格处填写特殊角的三角函数值：
知识点一：特殊角的三角函数值
B
D
B
B
＞
8．计算：
知识点二：由三角函数值求特殊角
C
C
60°
60°
120°
B
A．α＝60°，β＝45°
B．α＝30°，β＝45°
C．α＝30°，β＝30°
D．α＝45°，β＝30°
C
B
18．计算：
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锐角α
角函数
SIn
a
Cos
a
tan
a
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第二十八章 锐角三角函数
28．1 锐角三角函数
第4课时 用计算器求三角函数值
角度
A
C
知识点一：用计算器求一个锐角的三角函数值
B
2．用计算器计算cos
44°的结果(精确到0.01)是(
)
A．0.90
B．0.72
C．0.69
D．0.66
B
2.47
4．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.000
1)
知识点二：已知三角函数值求锐角的度数
5．若tan
A＝0.644
0，则利用科学计算器求∠A的度数(精确到1″)的按键顺序正确的是(
)
D
6．已知tan
α＝0.324
9，则α(精确到1°)约为(
)
A．17°
B．18°
C．19°
D．20°
B
7．根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的大小．(精确到0.01°)
(1)sin
A＝0.933
3;
(2)cos
A＝0.803
2；
解：68.96°.
解：36.56°.
(3)tan
A＝0.336
5.
解：18.60°.
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是(
)
D
9．设sin
48°＝a，cos
62°＝b，tan
48°＝c，则下列关系式中正确的是(
)
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
B
C
A
71.57°
13．如图，将45°的∠AOB摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为
2
cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，求OC与尺上沿的交点C在尺上的读数．(结果精确到0.1
cm)
14．(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并猜想结论：
①sin
30°______2sin
15°cos
15°；
②sin
36°______2sin
18°cos
18°；
③sin
45°______2sin
22.5°cos
22.5°；
④sin
60°______2sin
30°cos
30°；
⑤sin
80°______2sin
40°cos
40°.
猜想：已知0°＜α＜45°，则sin
2α_______2sin
αcos
α.
＝
＝
＝
＝
＝
＝
(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据图中提示，利用等面积法验证(1)中的猜想.
