初中数学导学案班级 姓名 发放时间 使用时间
学科 数学 编制人 朱全国 审核人 教学案编号 4.3.3(1)
课型 新课 课题 余角和补角第一课时
学习目标 1、真正理解互为余角、互为补角的定义.2、掌握有关补角和余角的性质.3、应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题.4.参与通过有关余角、补角性质的推导,逻辑思维和推理能力真正得到锻炼,.
重点难点 重点:互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质.难点:有关余角和有关补角性质的推导及应用.
教学过程设计 设计意图
教材范围:P141—P142例3一 、课前准备------------引入概念。1、学有理数时,如果把两个数放在一起时我们研究什么? (两个数的大小关系,两个数之间的运算,特别地,有一些特殊的运算关系:如相反数、倒数等)那么在学角时,单独一个角我们研究什么呢 (角度大小,摆放位置) 两个角在一起时研究什么?(两个角的 关系与 关系)问题1:从数量关系来看,图1中的两个角与图2中的两个角有何共同特征? 图1 图2答:∠ +∠ =90°.定义:当 个角的 为 °( 角)时,就说这两个角互余。即其中一个角是 的余角。(学过类似的概念吗:相反数、倒数)问题2:类似上述给出补角的定义。图如下:从数量关系来看,图3中的两个角与图4中的两个角有何共同特征? 图3 图4 答:∠ +∠ = °.定义:当 个角的 为 °( 角)时,就说这两个角互补。即其中一个角是 的补角。归纳一下:无论是说互余还是互补,都一定是 个角的关系,而且只与它们的 有关系,与 没有关系,也就是说,互为余角、互为补角的两个角可以有一个公共顶点,也可以没有一个公共顶点。练习1:请你说出一下各角的余角和补角,看看你能发现点什么。 45° 36° 121° 135° 54° 69°练习2:1:一个角是70°39′,求它的余角和补角?2:一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度 3:一个角的余角比它的补角的2/3还少40°,则这个角是多少?-------余角、补角性质及其应用问题1:(1)若∠ 1 = ∠ 2,∠ 3 = ∠ 2,则∠ 1 ∠ 3. (2)若∠1 = ∠3,∠2 = ∠4,且∠3 = ∠4, 则∠1 ∠2。(3)如果∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,,那么∠2与∠4相等吗?为什么?解: ∠2与∠4相等 解:∵∠1与∠2互补∴∠2 = °-∠ ∵∠3与∠4互补∴∠4 = °-∠ ∵ ∠ 1=∠3∴ 180°-∠ =180°-∠ ∴∠2=∠4我们来总结一下,等角的补角 ,等角的余角 。问题2:思考填空 ∵ , ,∴∠ =∠ ∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,∴∠ =∠ 我们来总结一下, 角的补角 , 角的余角 。二、课堂部分 探究一: 1、如图5,线段AB与线段CD重合,O点是线段上一点,现在将线段CD绕点O转动到图6的位置,问图6中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系?(动态演示)(静态的看图6,应该有什么结论呢?)图5 图62、如图7,直角∠AOB与直角∠COD重合,现在将∠COD绕点O转动到图8的位置,问图8中的∠1,∠2,∠3之间有何数量关系?(动态演示) 图7 图8 探究二:如图9,O是直线l上一点,∠AOB是直角,图中∠1与∠2的有什么关系?图10中∠1、∠2、∠3彼此间又有怎样的关系? 2、根据指令语言画出图形 :先画直角∠AOB;再画射线OC。请分类讨论:图中的∠AOC与∠BOC有何数量关系呢? 3、如图11,∠AOE,∠BOE,∠COD都是直角,找出图中相等的角,互余角,互补角。 图11解答下面问题:1、如图12,直线CD、EF相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF,BOE=2∠AOE,求角∠BOD的度数? 2、设∠、∠的度数分别为(2n-1)°和(68-n)°, ∠与∠都是∠的补角,∠与∠是否互余,此时∠是多少度?3、已知一个角的补角是这个角的2倍,则这个角的余角为 。4、一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的,求这个角。课堂小结:结合学习目标看看掌握得怎么样?作业:练习册P69、70 能根据余角补角的定义求角的大小想一想是不是借助方程的方法好一点呢?为后续学习的对顶角知识做铺垫训练学生的作图能力以及思维的严谨性培养学生的识图能力
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(4)如果∠1=∠3,∠1与∠2互余∠3与
∠4互余,,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
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图10
图9
图12