华东师大版八年级数学下册-17.4.2-反比例函数的图像和性质课件（共23张）

17.4.2反比例函数的图像和性质
1、理解反比例函数的图象是双曲线，利用找点法画出反比例函数的图象，说出它的性质．
2、会用待定系数法求函数的解析式．
重点：理解反比例函数的性质，会用待定系数法求函数的解析式．
难点：应用反比例函数的性质解决简单的问题
学习目标
复习回顾
2、反比例函数的定义中需要注意什么？
3、画函数图象的一般步骤是什么？
（1）k 是非零常数；（2）自变量x的次数为-1；（3）自变量x的取值范围x≠0；（4）xy = k．
一般地，形如 （ k是常数，k≠0 ）的函数叫做反比例函数．
列表、描点、连线．
1、什么是反比例函数？
X
…
-3
-2
-1
1
2
3
…

…
…
X
…
-3
-2
-1
1
2
3
…

…
…
⑴确定自变量x的取值范围. x ≠0．
⑵列表:在自变量x的取值范围内取有代表性的值列表
⑶描点：
⑷连线.
画出反比例函数 的函数图象。
注意：①列表时自变量取值要均匀和对称
②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x

1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
-6
…
…
1
6
3
2
-1
-6
-3
-2
…
（1）这个函数中自变量x的取值范围是什么？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
（3）函数的图象分别位于哪几个象限？
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
5
6
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
1
1.2
1.5
2
（4）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
思考：
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
6
…
…
2
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
1
1.2
1.5
思考：（1）这个函数中自变量x的取值范围是什么？
（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
（3）函数的图象分别位于哪几个象限？
（4）在每个象限内，y随x的变化如何变化？
y
y
1、反比例函数 和的 图象有什么共同的特点？它们之间有什么关系？
2、反比例函数 或 的图象的两个分支之间有什么关系？　　
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
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0
-6
-5
5
6
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
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-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
y
1、 图象都是双曲线，它们的图象分别关于x轴对称，也关于y轴对称．
2、两个分支关于原点成中心对称，对称中心是坐标原点.　　
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
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-4
0
-6
-5
5
6
x
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
反比例函数的性质
x
y
0
x
0
①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？
②当k<0呢?
请结合函数的图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质:
y
反比例函数的性质
归纳：1.当k>0时,函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小；
2.当k<0时,函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。
x
y
0
x
0
y
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
K>0
K<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
直线
双曲线
一三象限
y随x的增大而增大
一三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二四象限
二四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别
归纳小结
1、函数 的图象在第_______象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、函数 的图象在第________象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 当x>0时，图象在第_______象限，y随x的增大而_________.
4、若反比例函数 的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是_________.

一、三
减小
二、四
一
增大
减小
随堂练习
5.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的________而________，这部分图象在第________象限.
6.反比例函数 ,在每一象限内y 随 x 的增大而增大，则m= ____.
增大
减小
三
1
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o
7、 反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
D
A.一、二象限 B.三、四象限
C.一、三象限 D.二、四象限
8、若反比例函数 的图象经过点A(2,-4),则反比例函数的图象在( )
D
x
k
9. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
(C)
(D)
(A)
(B)
D
10.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图像上，则（ ）
A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1
B
已知：A（－２，３），B（４，０）求：△A0B的面积．
坐标平面内三角形的面积计算
1.有一条边在坐标轴上.
以在坐标轴上的边为底,用三角形的面积公式.
y
0
x
-2
3
4
A
B
拓展提升
C
已知：A（4，２），B（４，-4）求：△A0B的面积．
2.有边平行于坐标轴.
以平行于坐标轴的边为底,用三角形的面积公式.
2
-4
4
A
B
y
0
x
C
P
Q
S1
S2
R
S3
3、在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2。S1与S2有什么关系？为什么？
P
Q
S1
S2
R
S3
如图,在直角坐标系内,函数 （x>0,m是不为0的常数）的图象经过A（1,4）,B（a,b）其中a>1,过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD、DC、CB. 若△ABC的面积为4,求点B的坐标.
4、有边平行于坐标轴.以平行于坐标轴的边或在坐标轴上的为底,用三角形的面积公式.
E
1、反比例函数 的图象及其性质．
（1）反比例函数的图象是双曲线；
（2）当k＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小；
（3）当k＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大．
2、确定反比例函数关系式中k的方法
一组值确定法：当x＝a，y＝b时，k＝ab；一个点确定法：已知点(a，b)，k＝ab；
长方形面积确定法：|k|＝长方形的面积．
课堂小结