华东师大版八年级下册数学17.3.1《一次函数》正比例函数课件 (共23张PPT)

写出下列问题中的函数关系式
（1）圆的周长 随半径r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v
（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本
叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，
物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）
变化的关系。
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
1.观察下面几个式子，说出它们的共同点
（1）L=2πR (2)m=7.8V
（3）h=0.5n (4)T=-2t


这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
注意：自变量X的指数是1
一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．
（1）y=-0.1x （2）

（3）y=2x2 （4）y2=4x
（5）y=-4x+3
是正比例函数，
比例系数为-0.1
是正比例函数，
比例系数为0.5
不是正比例函数
不是正比例函数
不是正比例函数
概念的理解与运用
下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
概念的理解与运用
×
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
画正比例函数 y =2x 的图象
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
…
正比例函数性质探究
画出正比例函数 的图象。
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
5
x
y
４
３
２
１
解：
1. 列表
2. 描点
3. 连线
…
x
…
-4
-2
0
2
4
…
y
…
-2
-1
0
1
2
归纳：
当k>0时，正比例函数是一条经过________的直线，这条直线经过__________象限，从左向右上升，y的值随x的值得增大而________。
原点
第一、第三
增大
x
y
0
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1 0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
画出正比例函数 与 的图象？
归纳：
当k<0时，正比例函数是一条经过________的直线，这条直线经过__________象限，从左向右下降，y的值随x的值得增大而________。
原点
第二、第四
减小
由上面的结论可以得出，
当k>0或者当k<0时的共同点
相同点
过原点的直线。
x
y
0
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象
直线y=kx经过第一、三象限，
直线y=kx经过第二、四象限，
我们称它为直线y=kx.
正比例函数图象的特征及性质
是一条经过原点的直线;
当k ＞0时，
当k ＜0时，
从左向右上升,
即随着x的增大y也增大;
从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
正比例函数性质巩固练习
练习册57页，知识点1
1
k
1
k
x
y
0
y= kx (k＞0)
x
y
0
y= kx
(k＜0)
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
两点法画正比例函数图象
两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数图象
解:选取两点(0,0) , (1,3)
画函数 y = 3x 的图象
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1 0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=3x
过这两点画直线，
就是函数y= 3x 的图象
两点法的应用
求正比例函数解析式
例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式
解：
∵y与x成正比例
∴设y=kx(k≠0)
又∵当x=4时，y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
方程，解这个方程求出比例系数k。
三、把k的值代入所设的解析式。
一、设所求的正比例函数解析式。
已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解：∵ y与x－1成正比例
∴ 设这个正比例函数解析式为 y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6
∴ （8-1）k=6
∴
∴ y与x之间函数关系式是：
当x=4时
当x=-3时
课堂小结
1、正比例函数概念
2、正比例函数的图象与性质
3、求正比例函数解析式
作业
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.
3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.
作业
1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4)
C.y=2x2 D.y=
2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
作业
3.关于y= 说法正确的是（ ）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为
4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
作业
7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.
8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式.
某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数
x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。
（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；
（2）求当x=10（个）时，函数y的值；
（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
解（1）设所求的正比例函数的解析式为:y=kx
（2）当x=10（个）时，y=25x=25×10=250（元）。
∵当x =4时，y =100，
解得 k= 25
∴所求正比例函数的解析式是y=25x。
自变量x的取值范围是所有自然数。
（3）当y=500（元）时，x= = =20（个）。
y
25
500
25
∴100=4k
例题