华东师大版八年级下册数学17.4.1《反比例函数》 (共23张PPT)

第17章
函数及其图象
17.4反比例函数函数
第1课时
情境导入，自学指导
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
笔记本单价x/元
1
2
3
5
…
购买的笔记本数量y/本
…
通过填表，你发现 y 与 x 之间具有怎样的关系？
30
15
10
6
情 境
自主学习，合作探究
小试身手
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t
(单位：h) 的变化而变化；
(3) 已知北京市的总面积为1.641×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的
变化而变化.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草
坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的
变化而变化；
思 考
由上面的问题中我们得到这样的三个函数：
☆上述三个函数表达式都具有什么特点？
☆这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？
☆你能仿照正比例函数y=kx表示一下上面函数的一般形式吗?
结 论
反比例函数的定义
比例系数
　 一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数
叫做反比例函数.
想一想：反比例函数的自变量x取值范围有什么要求?
函数的自变量x的取值范围是:
x不等于0的一切实数
强 调1
反比例函数 中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．
例如，在前面得到的第一个解析式 中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
强 调2
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
反馈展示，质疑释疑
例 1
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
(1)y=1－x
(3) xy=2
(4) y=3x－1
(2)y是x的反比例函数，k=4。
(1)y是x的一次函数。
(3)变形成 ,y是x的一次函数,k=2。
(4)y是x的反比例函数,k=3。
解：
下列关系式中的y与x是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
是，k = 3
不是
不是
不是
是，
练习 1
精讲提升，拓展延伸
当m为何值时，函数 是反比例
函数，并求出其函数解析式．
分析: 要求出函数解析式，只要求出m值即可．
由反比例函数的定义
依题意得:
2m－1＝1
2m＝2
∴m＝1
∴所求函数的解析式为
例 2
解：
练习 2
∴正比例函数为y＝4x
∵k＝4＞0
∴函数图象经过一，三象限。
若函数 是反比例函数，求m值和正比例函数y＝mx的图象经过第几象限？
解：依题意得:
m－5＝－1
m＝ －1+5
∴m＝4
达标检测，反馈巩固
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
习题
A
2. 若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　 )
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
A．
B．
C．
D．
A
3. 在踏青的季节，我校组织八年级学生去清水岩春游，从学校出发到山脚全程约为120千米，
（1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？
解：
(1)反比例函数:
(2) ∵ t＝11－8－1＝2(小时)
∴ v＝120÷t ＝120÷2＝60(千米/时)
答:为了提高一个小时到达，平均车速为60千米/时。
课堂总结
1、反比例函数的定义：
2、反比例函数的三种不同形式：
3、能根据实际问题中的数量关系列出反比例函数关系式。
　 一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数
叫做反比例函数.
小结
布置作业
作 业
必做题：
教材 P56 1 题，P59 3 题
选做题：
教材 P56 2 题