华东师大版八年级下册数学19.1.2《矩形的判定》课件 (共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级下册数学19.1.2《矩形的判定》课件 (共22张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 786.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 11:27:41 | ||
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文档简介
温馨提示
全力投入会使你与众不同，你是最优秀的，你一定能做的更好！
1、导学案、练习本、双色笔
2、分析错因，自纠学案
3、标记疑难，以备讨论
课前准备
工人师傅做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？
思考
第二课时 矩形的判定
第19章 矩形、菱形与正方形
华东师大版 八年级数学下册
1.理解并掌握矩形的判定定理，并能够运用其解决计算与证明问题。
2.经历探索矩形的判定条件的过程，通过猜想及简单的说理发展合情推理能力。
3.培养探究问题的习惯，激发求知欲。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的定义是什么？
问题1
A
B
C
D
定义法判定
∵
∵□ABCD ,∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言：
矩形
角：
对角线：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线互相平分且相等
矩形有哪些性质？
问题2
运用性质的逆命题猜想矩形的判定定理
猜想
2：有四个角为直角的四边形为矩形
3：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
边：
矩形的对边平行且相等
1：对边平行且相等的四边形为矩形
平行四边形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
验证
有三个角为直角的四边形为矩形
有三个角是直角的四边形是矩形.
符号语言：
∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
★矩形的判定定理1
活动验证：对角线互相平分且相等的四边行是矩形吗？
两根长度相等的木条，用直尺找到各自的中点，使其中点重合放在纸上，用笔和直尺顺次连接木条的四个端点，用三角板量一量，看画出的四边形是否为矩形
已知：如图,在四边形ABCD中, AC=DB且OA=OC,OD=OB ，求证：四边形ABCD是矩形.
证明∵AC与DB互相平分，∴四边形ABCD是平形四边形 ∴ AB = DC,
∵BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
对角线互相平分且相等的四边形为矩形
猜想
o
验证
对角线相等的平行四边形是矩形.
符号语言：
∵□ ABCD中，AC=BD，
∴ □ ABCD是矩形.
A
B
C
D
★矩形的判定定理2
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的判定
定义
判定定理
有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.对角线相等的四边形是矩形（ ）
2.有两个角是直角的四边形是矩形（ ）
3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ）
4.在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，AC=5，则四边形ABCD是矩形。（ ）
预习自测：判断正误
探究内容：
探究一：利用三个角是直角的四边形是矩形进行证明
探究二：利用三角形全等证明线段相等
探究三：综合应用矩形的判定定理与勾股定理解决动点问题
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
合作探究
目标：
（1）先分析解题思路，再规范步骤，总结易错点，给展示题打分3--5
（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。
（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。科研小组成员首先要质疑拓展。
有的展示、高效点评
请同学们先对学再群学，
讨论探究要深入！点评质疑要积极
手不离笔、随时记录
展示问题
位置
展示
点评
预习自测
前黑板
口头展示
何阿媛
探究一
后黑板
6组
刘诗怡
探究二
后黑板
4组
刘童
探究三
后黑板
4组
杨鑫
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
有一个角是直角的平行四边形是矩形
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90?，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线。求证：四边形DECF是矩形。
探究一：利用三个角是直角的四边形是矩形
探究二：利用三角形全等证明线段相等
已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
探究三：综合应用矩形的判定定理与勾股定理解决动点问题
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个点,过点O作直线MN∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E. F.(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；(2)连接AE、AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?证明你的结论。
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？
课堂评价
学科班长：
1.回扣目标总结知识，提升能力；
2.评价出优秀小组和优秀个人
全力投入会使你与众不同，你是最优秀的，你一定能做的更好！
1、导学案、练习本、双色笔
2、分析错因，自纠学案
3、标记疑难，以备讨论
课前准备
工人师傅做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？
思考
第二课时 矩形的判定
第19章 矩形、菱形与正方形
华东师大版 八年级数学下册
1.理解并掌握矩形的判定定理，并能够运用其解决计算与证明问题。
2.经历探索矩形的判定条件的过程，通过猜想及简单的说理发展合情推理能力。
3.培养探究问题的习惯，激发求知欲。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的定义是什么？
问题1
A
B
C
D
定义法判定
∵
∵□ABCD ,∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
符号语言：
矩形
角：
对角线：
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线互相平分且相等
矩形有哪些性质？
问题2
运用性质的逆命题猜想矩形的判定定理
猜想
2：有四个角为直角的四边形为矩形
3：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
边：
矩形的对边平行且相等
1：对边平行且相等的四边形为矩形
平行四边形
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
验证
有三个角为直角的四边形为矩形
有三个角是直角的四边形是矩形.
符号语言：
∵四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
★矩形的判定定理1
活动验证：对角线互相平分且相等的四边行是矩形吗？
两根长度相等的木条，用直尺找到各自的中点，使其中点重合放在纸上，用笔和直尺顺次连接木条的四个端点，用三角板量一量，看画出的四边形是否为矩形
已知：如图,在四边形ABCD中, AC=DB且OA=OC,OD=OB ，求证：四边形ABCD是矩形.
证明∵AC与DB互相平分，∴四边形ABCD是平形四边形 ∴ AB = DC,
∵BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD ∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
对角线互相平分且相等的四边形为矩形
猜想
o
验证
对角线相等的平行四边形是矩形.
符号语言：
∵□ ABCD中，AC=BD，
∴ □ ABCD是矩形.
A
B
C
D
★矩形的判定定理2
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的判定
定义
判定定理
有一个角是直角的平行四边形是矩形
1.对角线相等的四边形是矩形（ ）
2.有两个角是直角的四边形是矩形（ ）
3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（ ）
4.在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，AC=5，则四边形ABCD是矩形。（ ）
预习自测：判断正误
探究内容：
探究一：利用三个角是直角的四边形是矩形进行证明
探究二：利用三角形全等证明线段相等
探究三：综合应用矩形的判定定理与勾股定理解决动点问题
要求：
（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
合作探究
目标：
（1）先分析解题思路，再规范步骤，总结易错点，给展示题打分3--5
（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。
（3）力争全部达成目标，A层多拓展、质疑,B层注重总结，C层多整理，记忆。科研小组成员首先要质疑拓展。
有的展示、高效点评
请同学们先对学再群学，
讨论探究要深入！点评质疑要积极
手不离笔、随时记录
展示问题
位置
展示
点评
预习自测
前黑板
口头展示
何阿媛
探究一
后黑板
6组
刘诗怡
探究二
后黑板
4组
刘童
探究三
后黑板
4组
杨鑫
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
有一个角是直角的平行四边形是矩形
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90?，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线。求证：四边形DECF是矩形。
探究一：利用三个角是直角的四边形是矩形
探究二：利用三角形全等证明线段相等
已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．
探究三：综合应用矩形的判定定理与勾股定理解决动点问题
如图,在△ABC中,点O是边AC上一个点,过点O作直线MN∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E. F.(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；(2)连接AE、AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?证明你的结论。
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？
课堂评价
学科班长：
1.回扣目标总结知识，提升能力；
2.评价出优秀小组和优秀个人