华东师大版数学七年级下册课件：8.1 认识不等式(共16张PPT)

第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
问题
世纪公园的票价是：每人 5 元；一次购票满 30 张，每张票可少收 1 元. 某班有 27 名少先队员去世纪公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
解决这个问题的关键是比较两种方式付款的多少
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
我们不妨算一算:
买 27 张票，要付款
5×27 = 135（元）
买 30 张票，要付款
4×30 = 120（元）
显然 120＜135
这就是说，买 30 张票比买 27 张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了.
少于 30 人时，有多少人去世纪公园，买 30 张票反而合算呢？
探索
设有 x 人要去世纪公园.如果 x ＜30，那么按实际人数买票 x 张，要付款 5x(元)；买 30 张票，要付款 4×30 = 120(元)
如果买 30 张票合算，那么应有
120＜5x
x 取哪些数值时，上式成立？
x
5x
比较 120 与 5x 的大小
120＜5x 成立吗？
21
22
23
24
25
26
27
28
29
105
120＞5x
不成立
110
120＞5x
不成立
115
120＞5x
不成立
120
120 = 5x
不成立
125
120＜5x
成立
130
120＜5x
成立
135
120＜5x
成立
140
120＜5x
成立
145
120＜5x
成立
将结果填写下表
由上表可知，当 x =_________________时， 120＜5x 成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有_______人进公园，买 30 张票反而合算.
25、26、27、28、29
25
概括
像上面出现的 120 < 135，x< 30，120 < 5x 那样用不等号“< ”或“ > ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式 120 < 5x 中含有未知数 x. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x 的一半小于 – 1；
（2）y 与 4 的和大于 0.5；
（3）a 是负数；
（4）b 是非负数.
解（1） 如 x = – 3，– 4.
（2）y + 4＞0.5. 如 y = 0，1.
（3）a < 0.如 a = – 3，– 4.
（4）b 是非负数，即 b 不是负数，所以b > 0 或 b = 0. 如 b = 0， 2.
b > 0 或 b = 0，通常可以表示成 b ≥ 0.
1.下列式子：① 3x = 5；② a＞2；
③ 3m – 1 ≤ 4；④ 5x + 6y；⑤ – 1＞2中. 不等式有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2. x = 3 是下列哪个不等式的解（ ）.
A. x + 2＞4
B. x2 – 3＞6
C. 2x – 1＜3
D. 3x + 2＜10
A
3. 下列不等关系中，正确是是（ ）.
A. a 不是负数表示为 a＞0
B. x 不大于 5 可表示为 x＞5
C. x 与 1 的和是非负数可表示为 x + 1＞0
D. m 与 4 的差是负数可表示为 m – 4＜0
D
4. 小王7月份计划生产零件 176 个，前10 天平均每天生产 4 个，后来改进技术，提前 3 天且超额完成任务. 若小王 10 天之后平均每天生产零件 x 个，请你试着写出 x 所满足的关系式，并判断当 x 为 7 或 8 时，小王能否完成任务.
解 根据题意，得 4×10 +（31 – 10 – 3）x ＞176，
即 40 + 18x ＞176.
当 x = 7 时，40 + 18×7 = 166＜176，
即当 x = 7 时，40 + 18x ＜176 不成立.
当 x = 8 时，40 + 18×8 = 184＞176，
即当 x = 8 时，40 + 18x ＞176 成立.
故当 x = 7 时，小王不能完成任务；
当 x = 8 时，小王能完成任务.
用不等号“< ”或“ > ”表示不等关系的式子，叫做不等式.
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.