华东师大版数学七年级下册课件：8.2.1.不等式的解集(共18张PPT)

8.2 解一元一次不等式
1. 不等式的解集
回忆
在上一节练习第 3 题中，我们发现，– 3、 – 2、 – 1、0、1.5、2.5、3 都不是不等式 x + 2＞5 的解，而 3.5、5、7 都是不等式 x + 2＞5 的解.
由此可以看出，不等式 x + 2＞5 有（ ）个解.
无数
进而看出，大于 3 的每一个数都是不等式 x + 2＞5 的解，而不大于 3 的每一个数都不是不等式 x + 2＞5 的解. 不等式
x + 2＞5 的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式 x + 2＞5 的解集.
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式的解集必须满足两个条件:
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
概括
概念区分
（1）不等式的解集：
（2）不等式的解：
（3）解不等式：
不等式所有解的集合.
使不等式成立的未知数的值.
求不等式的解集的过程.
怎么表示不等式 x + 1＜3 的解集？
不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
（2）用数轴表示
不等式的解集的表示：
1. 用不等式表示
2. 用数轴表示
（1）数轴的三要素是_______，__________和________.
（2）数轴上，越向左的点表示的数越______；向右的点表示的数越______；(填大与小)
原点
单位长度
正方向
小
大
在数轴上表示不等式的解集
x + 2＞5 的解集，可以表示成 x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来
x＞3 不包括 3，在 x = 3 处画空心圆圈.
x + 3 ≤ 1 的解集，可以表示为__________，
用数轴表示为：
x ≤ – 2 包括 – 2，在 x = – 2 处画实心圆点.
x ≤ -2
用数轴表示不等式解集的方法
（1）画数轴；
（2）定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
（3）定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
思考
在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？
（2）确定方向.
（1）确定空心圆圈或实心圆点；
1. 判断下列说法是否正确？
(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）
(2) x = 2 是不等式 3x ≤ 7 的解集； （ ）
(3) x = 3 是不等式 3x ≥ 9 的解； （ ）
(4)不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）
(5)不等式 x + 1 < 4 的解集是 x < 2 . （ ）
×
√
√
×
×
2. 下列说法正确的是（ ）
A. x = 5 是不等式 x + 5 > 10 的解集；
B. x < 5 是不等式 x – 5 > 0 的解集；
C. x ≥ 3 是不等式 x – 3 ≥ 0 的解集；
D. x ≥ 5 是不等式 x + 5 ≥ 0 的解集.
C
3. 不等式 x＞– 2 与 x ≥ – 2 的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
x＞ – 2
x ≥ – 2
解集可表示为：____________.
4. 根据图示写出不等式的解集：
（1）
（2）
解集可表示为：____________.
（3）
解集可表示为：____________.
5. 用不等式表示图中所示的解集.
x＜2
x ≤ 2
x ≥ – 7.5
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？