华东师大版数学七年级下册课件：8.2.2.不等式的简单变形(共23张)

2. 不等式的简单变形
等式有哪些性质？
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式.
若 a = b，则 a + c = b + c(或 a – c = b – c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若 a = b，则 ac = bc(或 ，c ≠ 0)
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b）
b
a
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c，
b
a
c
c
那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：
a + c ＜ b + c
概括
不等式的性质 1 如果 a ＞ b，那么
a + c ＞ b + c，a – c ＞ b – c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
思考
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
试一试
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：
7×3 __ 4×3
7×2 __ 4×2
7÷ 5 __ 4÷5
7÷ 7 __ 4÷7
发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
＞
＞
＞
＞
试一试
将不等式 7 ＞ 4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：
7×（– 3）__ 4×（– 3）
7×（ – 2）__ 4×（– 2）
7 ÷（ – 4）__ 4÷（– 4）
7 ÷（ – 7）__ 4÷（– 7）
<
<
<
<
发现：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 .
概括
不等式的性质 2 如果 a＞b，并且 c＞0，那么
不等式的性质 3 如果 a＞b，并且 c＜0，那么
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
例 1 解不等式：
（1）x – 7 < 8 ； （2）3x < 2x – 3.
解（1）不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变，所以
x – 7 + 7 < 8 + 7
得 x < 15.
例 1 解不等式：
（1）x – 7 < 8 ； （2）3x < 2x – 3 .
解（2）不等式的两边都减去 2x（即都加上 – 2x），不等号的方向不变，所以
3x – 2x < 2x – 3 – 2x
得 x< – 3.
试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？
例 2 解不等式：
（1） ； （2）﹣2x < 6.
解（1）不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，所以
得 x > ﹣6.
例 2 解不等式：
（1） ； （2）– 2x < 6.
解（2）不等式的两边都除以 – 2（即都乘以 ），不等号的方向改变，所以
得 x > ﹣3.
思考
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为 1”类似.不同的是它依据不等式的性质 2 或性质 3，通过判断不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定不等号的方向是否改变.
1. 设 m > n，用“>”或“<”填空.
（1）m – 5 ____ n – 5
（2）m + 4 ____ n + 4
（3）6m ____ 6n
（4）– 3m ____ – 3n
＞
＞
＞
＜
2. 设 a ＞ b，用“＞”或“＜”填空.
（1）2a – 5 ____ 2b – 5；
（2）– 3.5a + 1 _____ – 3.5b + 1
＞
＜
3. 若 x ＞ y ，则下列各式错误的是（ ）
A. x – 3 > y – 3 B. 3 – x > 3 – y
C. x + 2 > y + 2 D. x ＜ y
B
4. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x > a 或 x < a 的形式.
（1）x – 2 < 3 （2）6x < 5x – 1
（1）解：x – 2 + 2 < 3 + 2
x < 5
（2）解：6x – 5x < 5x – 1 – 5x
x< – 1
（3） x > 5 （4） – 4x > 3
x ＞ 5
（3）解： x×3＞5×3
（4）解：– 4x×（ ）＜ 3×（ ）
5. 由 x < y 得 mx > my 的条件是（ ）
A . m ≥ 0 B . m ≤ 0 C. m ＞ 0 D. m ＜ 0
6.若 mx < m，且 x > 1，则应为（ ）
A. m < 0 B. m > 0 C. m ≤ 0 D. m ≥ 0
D
A
7. 若 m 是有理数，则 – 7m 与 3m 的大小关系应是 （ ）
A. – 7m < 3m B. – 7m > 3m
C. – 7m ≤ 3m D. 不能确定
D
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？