华东师大版数学七年级下册课件：8.2.3第1课时 解一元一次不等式(共19张PPT)

3. 解一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
回忆
不等式的性质 1：
如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c.
不等式的性质 2：
如果 a > b，并且 c > 0，那么 ac > bc.
不等式的性质 3：
如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc.
观察下列不等式找出其特点.
1 + x > 0
2x – 1 < 5
2x + 7 < 4x + 13
3x – 4 > 5x + 3
只含有一个未知数
一元一次不等式的定义
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x – 1 ＜ 4x + 13；
（2）2(5x + 3)≤ x – 3(1 – 2x).
解:（1）2x – 1 < 4x + 13，
2x – 4x < 13 + 1，
– 2x < 14，
x > – 7.
它在数轴上的表示如图
例 3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）2x – 1 ＜ 4x + 13；
（2）2(5x + 3)≤ x – 3(1 – 2x).
解：（2）2(5x + 3)≤ x – 3(1 – 2x)，
10x + 6≤ x – 3 + 6x，
3x≤ – 9，
x≤ – 3.
它在数轴上的表示如图
思考
一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2x + 1 > 3；
（2）2 – x < 1；
（3）2(x + 1) < 3x；
（4）3(x + 2) ≥ 4(x – 1) + 7.
例 4 当 x 取何值时，代数式 与 的值的差大于 1？
解：去分母得：2(x + 4)– 3(3x – 1) > 6，
去括号得：2x + 8 – 9x + 3 > 6，
移项得：2x – 9x > 6 – 8 – 3，
合并同类项得：– 7x > – 5，
把 x 的系数化为 1 得：x < .
练习：x 取什么值时，代数式 的值
（1）大于 7 – x；
（2）小于 7 – x；
（3）不大于 7 – x；
（4）不小于 7 – x.
讨论
回顾例 3 与例 4 的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化 1.
解一元一次不等式的步骤：
1.解下列不等式.
（1）3x + 2 ＜ 2x – 5
解：移项得：3x – 2x ＜ – 5 – 2
合并同类项得：x ＜ – 7
所以，不等式的解集为 x＜ – 7.
解：去括号得：3y + 6 – 1 ≥ 8 – 2y + 2
移项得：3y + 2y ≥ 8 + 2 + 1 – 6
合并同类项得：5y ≥ 5
系数化为 1 得：y ≥ 1
所以，不等式的解集为 y ≥ 1.
（2）3（y + 2）– 1 ≥ 8 – 2（y – 1）
2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 4(2x – 1) – 2(10x + 1) ≥ 15x – 60，
整理，得 – 27x ≥ – 54，
系数化为 1，得 x ≤ 2.
解集在数轴上表示为：
解：去分母，得 2（x + 4）– 3（3x – 1）＞ 6
去括号，得 2x + 8 – 9x + 3 ＞ 6
整理得 – 7x + 11 ＞ 6
– 7x ＞ – 5
系数化为 1 得 x＜ .
解集在数轴上表示为：
3. 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求不等式（a + 2）x ＜ – 6 的解集.
解：由 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，
得 a = – 4.
将 a = – 4 代入不等式（a + 2）x ＜ – 6，
得（– 4 + 2）x ＜ – 6，
所以 x ＞ 3.
4. 分别解不等式 2x – 3 ≤ 5(x – 3)和 并比较 x、y 的大小.
解：2x – 3 ≤ 5（x – 3），
去括号，得 2x – 3 ≤ 5x – 15，
移项，得 3x ≥ 12，即 x ≥ 4；
由 去分母得 y – 1 – 2y – 2 ＞ 6，
解得 y ＜ – 9； 所以 x ＞ y.
5. 如果关于 x 的一元一次方程 的解大于 2，则 k 的取值范围是什么？
解：解关于 x 的一元一次方程
得，x = 8 + k，
∵关于 x 的一元一次方程 的解大于 2，
∴8 + k ＞ 2，解得 k ＞ – 6.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？