华东师大版数学七年级下册课件：8.2.3第2课时 一元一次不等式的实际应用(共17张PPT)

第2课时 一元一次不等式的实际应用
1.应用一元一次方程解决问题的一般步骤：
审 题
设未知数
找等量关系
列方程
解方程
检验
作答
2.将下列生活中的不等关系用数学的语言描述：
①超过 ②至少 ③最多
＞
≥
≤
问题
在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有 20 道题，对于每一道题，答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，总得分不少于 80 分者通过预选赛.育才中学有 25 名学生通过了预选赛，通过者至少答对了多少道题？有哪些可能的情形.
讨论：
（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？
（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
分析：如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分大于或等于 80 分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.
解：设通过者答对了 x 道题，答错或不答的题有（20 – x ）道，根据题意可得，
10x – 5（20 – x）≥ 80
解得：x ≥ 12
所以，通过者至少要答对 12 道题.
归纳
用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
（1）审题，找出不等关系；
（2）设未知数；
（3）列出不等式；
（4）求出不等式的解集；
（5）找出符合题意的值；
（6）作答.
练习
1. 求下列不等式的所有正整数解：
（1）– 4x > – 12 （2）3x – 11 < 0
2. 一次智力测试，有 20 道选择题.评分标准为：对 1 题给 5 分，错一题扣 2 分，不答题不给分也不扣分. 小明有 2 道题未答，则他至少要答对几题，总分才不会低于 60 分？
1. 毛笔每支 2 元，钢笔每支 5 元，现有的购买费用不足 20 元，则购买毛笔和钢笔允许的情况是（ ）
A. 5 支毛笔，2 支钢笔
B. 4 支毛笔，3 支钢笔
C. 0 支毛笔，5 支钢笔
D. 7 支毛笔，1 支钢笔
D
2. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于进价 5％，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
B
3. 某市的一种出租车起步价为 7 元，起步路程为 3 km (即开始行驶路程在 3 km 以内都需付 7 元)，超过 3 km，每增加 1 km 加价 2.4 元(不足 1 km 以 1 km 计价)，现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费 14.2 元，问从甲地到乙地的路程最多是多少?
解：设从甲到乙地的路程为 x km，
则由题意，可得
7 + 2.4（x – 3) ≤ 14.2,
解得 x ≤ 6.
所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是 6 km.
5. 某工人计划在 15 天内加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个.问以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？
分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于 408 个.因为是超额完成.
不等关系：
前三天的工作量+后 12 天的工作量＞ 408 个.
解：设后面每天加工 x 个零件，则
24×3 + (15 – 3)x ＞ 408
12x ＞ 336，
x ＞ 28，
答：那么每天加工的个数应大于 28 个，才能超额完成任务.
6. 某学校准备添置一些“中国结”挂在教室，若到商店去批量购买，每个“中国结”需要 10 元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是 4 元，无论制作多少，另外还需支付场地租金 200元.请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
解：设需用“中国结”x 个，则购买需费用 10x 元，自己制作需费用(200 + 4x)元.
令 10x < 200 + 4x，则
令 10x > 200 + 4x，则
∴需“中国结”少于或等于 33 个时，到商店购买较节省；需“中国结”多于 33 个时，自己制作较节省.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？