华东师大版数学七年级下册课件：8.3 一元一次不等式组(共20张PPT)

8.3 一元一次不等式组
1. 什么叫一元一次不等式？
2. 求解一元一次不等式的步骤是什么?
3. 解下列不等式，并把解集在数轴表示出来.
（1）3x – 2 > 1 – x
（2）4 + x < 2x + 16
问题
用每分钟可抽 30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于 1200 吨且不超过 1500 吨，那么需要多少时间能将污水抽完？
解：由题中的条件可得，
你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在数轴上分别表示这两个不等式的解集：
-20　 -10　　 0　　 10　　 20　　 30　　 40　　 50　　 60
可知其公共部分是 40 和 50 之间的数（包括 40 和 50），记作：
40 ≤ x ≤ 50
这就是所列不等式组的解集.
所以，需要 40 到 50 分钟能将污水抽完.
概括
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，利用数轴可以帮我们得到一元一次不等式组的解集.
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
无解
你能找到下面几个不等式组的解集吗？
一元一次不等式组的解集的确定规律
同大取大
同小取小
“大”小“小”大中间找
“大”大“小”小无解了
例 1 解不等式组：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集：x > 4
例 2 解不等式组：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
试一试
解下列不等式组：
（1）
②
①
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集：x > 2
解下列不等式组：
（2）
②
①
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集：1 ≤ x ＜ 4
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
x＞a
b＜x＜a
x＜b
b a
b a
b a
b a
无解
设 a、b 是已知实数且 a ＞ b，那么不等式组
1. 关于 x 的不等式组
有解，那么 m 的取值范围是（　 ）
A. m ＞ 8 B. m ≥ 8 C. m ＜ 8 D. m ≤ 8
C
2. 如果不等式组
的解集是 x ＞ a，则 a ___ b.
>
有解，则 m 的取值范围是__________.
3. 若不等式组
m ≥ 1.5
4. 关于 x 的不等式组
的解集为 x ＞ 3，则 a 的取值范围是（　　）
A. a ≥ – 3 B. a ≤ – 3 C. a ＞ – 3 D. a＜ – 3
A
5.（1）若不等式组
的解集是 – 1 ＜ x ＜ 2，则 m =____，n =____.
②
①
解：解不等式①，得， ，
解不等式②，得， ，
因为不等式组有解，所以 m – 2 < x < n + 1，
又因为 – 1 ＜ x ＜ 2，
所以 m – 2 = – 1，n + 1 = 2，
所以 m = 1，n = 1.
（2）已知关于 x 的不等式组
的解集为 3 ≤ x ＜ 5，则
解：解不等式①，得，x ≥ m + n
解不等式②，得，x ＜ (2n + m + 1)÷2
因为不等式组有解，所以 m + n ≤ x ＜(2n+ m + 1)÷2
又因为 3 ≤ x ＜ 5 　
所以
解得
所以
6. 试求不等式组 的解集.
解：解不等式①，得 x > – 2
解不等式②，得 x > 3
解不等式③，得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
所以，不等式组的解集是 3 < x ≤ 6.
（一）概念
1. 由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
3. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
（1）求出不等式组中各个不等式的解集.
（2）利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集.
（找不到公共部分则不等式组无解）