华东师大版数学七年级下册课件：9.3.1.用相同的正多边形(共22张PPT)

9.3 用正多边形铺设地面
1. 用相同的正多边形
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围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢?
探索
这显然与正多边形的内角大小有关.
回答下列问题：
1. 什么叫正多边形？
2. n 边形的内角和是什么？正 n 边形的内角怎么表示？外角和是什么？
什么是正多边形？
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
① n 边形的内角和公式：
（n – 2） ×180°
② n 边形的外角和：
360°
③正 n 边形每个内角 =
请根据下图，完成表格.
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
正多边形的内角和
…
正多边形每个内角的大小
…
60°×6 = 360°
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正四边形瓷砖
90°
90°
90°
90°
90°×4 = 360°
正五边形瓷砖
108°
108°
108°
108°×3 = 324°
正六边形瓷砖
120°
120°
120°
120°×3 = 360°
正八边形瓷砖
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
现在，你知道镶嵌的规律了吗？
概括
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就能拼成一个平面图形.
想
一
想
　　正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.
小结：
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
随堂演练
1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ）
A. 内角都是整数度数
B. 边数是 3 的整数倍
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
D
2. 下列正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形
C. 正五边形 D. 正六边形
3. 用同一种正六边形拼成一个平面时，在每一个顶点处有_______个正六边形.
C
3
4. 铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.
理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，
600，350 都是 50 的倍数，
∴选“50 cm×5 0cm”规格的.
需要 7×12 = 84（块）.