华东师大版数学七年级下册课件：10.5 图形的全等(共23张PPT)

(共22张PPT)
10.5 图形的全等
我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.图形经过这样的变换，位置发生了变化，但变换前后两个图形的对应线段_____，对应角_____，图形的大小、形状______.
新课推进
相等
相等
不变
要想知道两个图形的大小、形状是否完全相同，可以通过______、_____和_____这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.
轴对称
平移
旋转
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
做一做
图中给出了8个图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
（1）
（2）
（4）
（3）
（6）
（7）
（5）
（8）
一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
思 考
观察下图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.
两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如图，两个五边形是全等的.
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
记作：
五边形ABCDE ≌ 五边形A′B′C′D′E′
符号“≌”表示全等，读作“全等于”.
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
试指出两个图形的对应顶点、对应角和对应边.
对应顶点：点A与点A′、点B与点B′ 、点C 与点 C′ 、点 D 与点 D′ 、点 E 与点 E′ .
A
E
B
C
D
A′
E′
B′
C′
D′
对应角：∠A与∠A′、∠B与∠B′ 、∠C 与∠ C′ 、∠D 与∠D′ 、∠E 与∠ E′ .
对应边：AB与A′B′、BC与B′C′ 、CD 与 C′D′ 、 DE 与 D′E′ 、 EA 与 E′A′ .
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
1.全等多边形有什么样的性质？
2.在数学上怎样定义全等多边形？
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
思 考
练 习
判断下列图形是否全等，并说明理由.
（1）周长相等的等边三角形；
（2）周长相等的直角三角形；
（3）所有的正方形.
三角形是特殊的多边形，因此，
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
同样，我们也可以得到全等三角形的定义：
如图，△ABC ≌△DEF，且∠A =∠D，∠B =∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？
B
A
C
F
D
E
例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数.
B
A
C
D
F
E
解 由图形平移的特征，可知△ABC与△DEF的形状与大小相同，即
△ABC ≌ △DEF.
∴∠D =∠A = 80°（全等三角形对应角相等）
同理∠DEF =∠B = 60°.
又∵∠D +∠DEF +∠F = 180°.
∴∠F = 40°.
B
A
C
D
F
E
随堂练习
1. 下列说法正确的是（ ）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
2. 如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（ ）
A.30° B.50° C.90° D.100°
D
A
C
B
l
A′
B′
C′
50°
30°
3. 如图，△ABC 绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B = 40°，∠DAC = 50°.求∠E 的度数.
A
B
C
D
E
解：∵△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，
∴△ABC ≌ △ADE，∠BAD = 30°，∠C =∠E.
∵∠DAC = 50°，
∴∠BAC =∠BAD +∠DAC = 80°.
又∵∠B = 40°，
∴∠C = 180°-∠B -∠BAC =60°.
∴∠E = 60°.