华东师大版数学七年级下册课件：第8章 一元一次不等式 单元复习(共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学七年级下册课件：第8章 一元一次不等式 单元复习(共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 348.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 12:44:16 | ||
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文档简介
第八章 解一元一次不等式
1. 不等式（组）的概念：
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）：
① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.
③ 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3. 不等式的性质：
① 不等式的性质 1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c；
② 不等式的性质 2：如果 a > b，并且 c > 0，那么 > 或 ac ＞ bc；
③ 不等式的性质 3：如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc 或 < .
4. 解一元一次不等式的步骤：
① 去分母；
② 去括号；
③ 利用不等式的性质移项；
④ 合并同类项；
⑤ 系数化为 1.
5. 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量.
（4）列：依据不等关系列不等式（组）.
（5）解：求出不等式（组）的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
例 1 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
① x > – 3 ② xy ≥ 1 ③ x2 < 3
④ ⑤
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
B
例 2 不等式 ax + b > 0（a < 0）的解集是（ ）
A. B.
C. D.
B
例 3 若关于 x 的方程 3x + 2m = 2 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ）
A. m > 1 B. m < 1 C. m ≥ 1 D. m ≤ 1
B
例 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D
例 5 解不等式 2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6.
4x – 2 – 15x – 3 ≤ 6.
4x – 15x ≤ 6 + 2 + 3.
1 – 11x ≤ 11.
x ≥ – 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例 6 解不等式组：
①
②
解不等式 ①，得 x ＜ 5.
解不等式 ②，得 x ≥ – 2.
因此，原不等式组的解集为 – 2 ≤ x ＜ 5.
1. 若不等式 3x – m ≤ 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是________________.
2. 若代数式 的值不大于代数式 5k – 1 的值，则 k 的取值范围是_____________.
9 ≤ m < 12
3. 如果不等式 4x – 3a > – 1 与不等式 2（x – 1） + 3 > 5 的解集相同，请确定 a 的值.
解：解 4x – 3a > – 1，得 x > ；
解 2（x – 1）+ 3 > 5，
得 x > 2，
由于两个不等式的解集相同
所以有 ，解得 a = 3.
4. 关于 x 的一元一次方程 4x + m + 1 = 3x – 1 的解是负数，求 m 的取值范围.
解：解此方程得 x = – 2 – m，
根据方程的解是负数，可得 – 2 – m < 0，
解得 m > – 2.
5. 解不等式组 并写出该不等式组的整数解.
解：解不等式 – 3（x – 2）≥ 4 – x 得 x ≤ 1；
解不等式
得 x ＞ – 2；
所以该不等式组的解集为：– 2 ＜ x ≤ 1，
所以该不等式组的整数解是 – 1，0，1.
6. 一般地，如果 ，那么 a + c ____ b + d .（用“>”或“<”填空）
>
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
证明：∵a > b，∴a + c > b + c.
又∵c > d，∴b + c > b + d，
∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
解：设该商品可以打 x 折，则有
解得 x ≥ 7.
答：该商品至多可以打 7 折.
8. 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多 8 元. 用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后. 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品. 共有哪几种购买书包和词典的方案？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x – 8）元.根据题意得：
3x + 2（x – 8）= 124
解得：x = 28.
∴ x – 8 = 20.
答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.根据题意得：
解得：10 ≤ y ≤ 12.5.
因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12.
所以有三种购买方案，分别是：
① 书包 10 个，词典 30 本；
② 书包 11 个，词典 29 本；
③ 书包 12 个，词典 28 本.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？
1. 不等式（组）的概念：
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是 1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2. 不等式（组）的解（解集）：
① 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
② 不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.
③ 不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
④ 求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3. 不等式的性质：
① 不等式的性质 1：如果 a > b，那么 a + c > b + c，a – c > b – c；
② 不等式的性质 2：如果 a > b，并且 c > 0，那么 > 或 ac ＞ bc；
③ 不等式的性质 3：如果 a > b，并且 c < 0，那么 ac < bc 或 < .
4. 解一元一次不等式的步骤：
① 去分母；
② 去括号；
③ 利用不等式的性质移项；
④ 合并同类项；
⑤ 系数化为 1.
5. 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量.
（4）列：依据不等关系列不等式（组）.
（5）解：求出不等式（组）的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
例 1 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
① x > – 3 ② xy ≥ 1 ③ x2 < 3
④ ⑤
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
B
例 2 不等式 ax + b > 0（a < 0）的解集是（ ）
A. B.
C. D.
B
例 3 若关于 x 的方程 3x + 2m = 2 的解是正数，则 m 的取值范围是（ ）
A. m > 1 B. m < 1 C. m ≥ 1 D. m ≤ 1
B
例 4 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
D
例 5 解不等式 2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：2（2x – 1）– 3（5x + 1）≤ 6.
4x – 2 – 15x – 3 ≤ 6.
4x – 15x ≤ 6 + 2 + 3.
1 – 11x ≤ 11.
x ≥ – 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例 6 解不等式组：
①
②
解不等式 ①，得 x ＜ 5.
解不等式 ②，得 x ≥ – 2.
因此，原不等式组的解集为 – 2 ≤ x ＜ 5.
1. 若不等式 3x – m ≤ 0 的正整数解是 1，2，3，则 m 的取值范围是________________.
2. 若代数式 的值不大于代数式 5k – 1 的值，则 k 的取值范围是_____________.
9 ≤ m < 12
3. 如果不等式 4x – 3a > – 1 与不等式 2（x – 1） + 3 > 5 的解集相同，请确定 a 的值.
解：解 4x – 3a > – 1，得 x > ；
解 2（x – 1）+ 3 > 5，
得 x > 2，
由于两个不等式的解集相同
所以有 ，解得 a = 3.
4. 关于 x 的一元一次方程 4x + m + 1 = 3x – 1 的解是负数，求 m 的取值范围.
解：解此方程得 x = – 2 – m，
根据方程的解是负数，可得 – 2 – m < 0，
解得 m > – 2.
5. 解不等式组 并写出该不等式组的整数解.
解：解不等式 – 3（x – 2）≥ 4 – x 得 x ≤ 1；
解不等式
得 x ＞ – 2；
所以该不等式组的解集为：– 2 ＜ x ≤ 1，
所以该不等式组的整数解是 – 1，0，1.
6. 一般地，如果 ，那么 a + c ____ b + d .（用“>”或“<”填空）
>
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
证明：∵a > b，∴a + c > b + c.
又∵c > d，∴b + c > b + d，
∴a + c > b + d.
7. 某种商品的进价为 800 元，出售时标价为1200 元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于 5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
解：设该商品可以打 x 折，则有
解得 x ≥ 7.
答：该商品至多可以打 7 折.
8. 郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多 8 元. 用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后. 余下不少于 100 元且不超过 120 元的钱购买体育用品. 共有哪几种购买书包和词典的方案？
（1）解：设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为（x – 8）元.根据题意得：
3x + 2（x – 8）= 124
解得：x = 28.
∴ x – 8 = 20.
答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元.
（2）解：设购买书包 y 个，则购买词典（40 – y）本.根据题意得：
解得：10 ≤ y ≤ 12.5.
因为 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12.
所以有三种购买方案，分别是：
① 书包 10 个，词典 30 本；
② 书包 11 个，词典 29 本；
③ 书包 12 个，词典 28 本.
这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
你还有什么新的见解？