华师大版数学八年级下册17.3.1.一次函数 课件(共20张PPT)

1 一次函数
华东师大版八年级数学下册
17.3 一次函数
新课导入
小明暑假第一次去北京. 汽车驶上 A 地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是 95 千米/时. 已知 A 地直达北京的高速公路全程为 570 千米，小明想知道汽车从 A 地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自已距北京的路程.
问题 1
新课探索
分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值.
先找出问题中的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式.
设汽车在高速公路上的行驶时间为 t 小时，汽车距北京的路程为 s 千米，则不难得到 s 与 t 之间的函数关系式：
s = 570 – 95t .
问题 2
弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长. 弹簧的长度 y（厘米）是所挂重物质量 x（千克）的函数. 已知一根弹簧在不挂重物时长 6 厘米. 在一定的弹性限度内，每挂 1 千克重物弹簧伸长 0.3 厘米. 求这个函数关系式.
因为每挂 1 千克重物弹簧伸长 0.3 厘米，所以挂 x 千克重物时弹簧伸长 0.3x 厘米，又因不挂重物时弹簧的长度为 6 厘米，所以挂 x 千克重物时弹簧的长度为（0.3x + 6）厘米，即有
y = 0.3x + 6
（1）有人发现，在 20?25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（单位：℃）有关，即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差。
思考下列问题，写出对应的函数解析式：
C = 7t – 35
（2） 一种计算成年人标准体重 G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，h 再减常数 105，所得的差就是 G 的值.
G = h – 105
（3）把一个长 10 cm，宽 5 cm 的长方形的长减小 x cm，宽不变，长方形的面积 y（单位：(cm2)）随 x 的值而变化。
y = – 5x + 50
上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数.
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
练习
1. 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y = – 8x； （2）y = ；
（3）y = 5x2 + 6； （4）y = – 0.5x – 1
–8
（1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数.
2. 一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = 5；当 x = – 1 时，y = 1.求 k 和 b 的值.
∵当 x = 1 时，y = 5，
∴k + b = 5 ①
∵当 x = – 1 时，y = 1，
∴ – k + b = 1 ②
①+②得 2b = 6，即 b = 3，
带入①得 k = 2.
解：
思考
前两节所看到的函数中，哪些是一次函数？
课堂小结
一次函数通常可以表示为 y = kx + b 的形式，其中 k、b 是常数，k ≠ 0.
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y = kx（常数 k ≠ 0）也叫做正比例函数.
随堂演练
1. 下列说法中不正确的是( )
A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
D
2. 矩形的周长为 50，设它的长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系式为( )
A. y = – x + 25 B. y = x + 25
C. y = – x + 50 D. y = x + 50
A
则 y 关于 x 的函数关系式是( )
A. y = 2x + 0.1 B. y = 2x + 0.1x
C. y = 4x + 0.2 D. y = 4x + 0.2x
3.王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量 x(千克)与销售额 y(元)之间的对应关系如下表.
B
重量(千克)
1
2
3
4
5
销售额(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
4. 已知 是关于 x 的一次函数，求 m 的值.
解：∵ 是关于 x 的一次函数
∴
m2 – m ≠ 0，
m2 = 1，
∴
m = – 1.
5. 一盘蚊香长 105 cm，点燃时每小时缩短 10 cm.
（1）请写出点燃后蚊香的长 y (cm)与蚊香燃烧时间 t (h)之间的函数关系式；
（2）该蚊香可燃烧多长时间？
y = – 10t + 105
当 y = 0 时，t = 10.5
∴该蚊香可燃烧 10 小时 30 分钟.
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.