华师大版数学八年级下册17.3.3.一次函数的性质 课件(共22张PPT)

3 一次函数的性质
华东师大版八年级数学下册
新课导入
1. 一次函数的一般式.
y = kx + b
（k，b 为常数，k ≠ 0）
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线.
新课探索
x
y
–1 1
–1
–1
y = x + 1
2
3
函数值 y 随自变量 x 的增大而______.
增大
观察
x
y
–1 1
–1
–1
y = x + 1
2
3
函数 y = 3x – 2 的图象是否也有这种现象呢？
y = 3x – 2
x
y
–1 1
–1
–1
y = – x + 1
函数值 y 随自变量 x 的增大而______.
减小
x
y
–1 1
–1
–1
y = – x + 1
y = – x + 1
3
2
y = – x + 1
3
2
也有一样的性质
一次函数 y = kx + b 有下列性质：
（1）当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）当 k＜0 时，y 随 x 的增大而______，这时函数的图象从左到右______.
减小
下降
概括
做
一
做
画出函数 y = –2x + 2 的图象，结合图象回答下列问题：
x
y
–1 1
–1
–1
x
y
–1 1
–1
–1
（1）这个函数中，随着自变量 x 的增大，函数值 y 是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
函数值 y 随着自变量 x 的增大而减小，图象从左到右下降.
（2）当 x 取何值时，y = 0？
x
y
–1 1
–1
–1
由图象可知，当 x = 1 时，y = 0.
（3）当 x 取何值时，y＞0？
x
y
–1 1
–1
–1
由图象可知，当 x＜1 时，y＞0.
分别画出下面四个函数的图象.
y = x + 1
y = – x + 1
y = 2x + 1
y = – 2x + 1
y = kx + b
图象经过的象限
y 和 x 的变化
k＞0
b > 0
b = 0
b < 0
k＜0
b > 0
b = 0
b < 0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
练习
已知函数 y =（m – 3）x – 3 （m 是常数）， 回答下列问题：
（1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而增大?
（2）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小?
解（1）当 m＞3 时， y 随 x 的增大而增大.
（2）m＜3 时， y 随 x 的增大而减小.
课堂小结
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
y = kx + b
k＞0
b＞0
k＞0
b＜0
k＜0
b＞0
k＜0
b＜0
随堂演练
1. 直线 y = 2x – 3 与 x 轴交点坐标为________，与 y 轴交点坐标为________，图象经过__________象限，y 随 x 的增大而________.
( ，0)
一、三、四
(0，– 3)
增大
2. 在同一直角坐标系中，对于函数：①y = – x – 1，②y = x + 1，③y = – x + 1，④y = – 2x – 1 的图象，下列说法不正确的是( )
A. 通过点(– 1，0)的是①和③
B. 两直线的交点在y轴负半轴上的是①和④
C. 相互平行的是①和③
D. 关于 y 轴对称的是②和③
A
3. 若A（– 3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数 y = – x + 2 的图象上的点，则（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＞y2＞y3
C. y3＜y1＜y2 D. y2＞y3＞y1
B
4. 已知一次函数 y = (m + 2)x + m + 3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，且 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围.
m + 2＜0
m + 3＞0
解 由题意得
解得 – 2＜m＜– 3
5. 已知：一次函数 y = (2a + 4)x – (3 – b)，当 a，b 为何值时:
（1）y 随 x 的增大而增大?
（2）图象经过第二、三、四象限?
（3）图象与 y 轴的交点在 x 轴上方?
解（1）由题意得
2a + 4＞0，∴ a＞– 2.
（2）由题意得
（3）由题意得
2a + 4＜0
– (3 – b) ＜0
a＜– 2
b＜3
∴
2a + 4 ≠ 0
– (3 – b) ＞0
a ≠ – 2
b＞3
∴
课后作业
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.