华师大版数学八年级下册17.4.1.反比例函数 课件(共18张PPT)

17.4 反比例函数
1 反比例函数
新课导入
问题1
甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式.
和其他实际问题一样，要探究两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.
分析
设汽车行驶的速度是v千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t小时.
时间=路程÷速度
问题2
学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边y(米)与x之间的函数关系.
长方形面积=长×宽
思考：请大家观察这几个式子有什么共同特点？
这些函数的关系式都具有 的形式.
进行新课
　　一般地，形如　　 （k 为常数，k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
　　自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.
问题1、2中得到的函数，都是反比例函数.
反比例函数的变形形式：
注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?
判断一下！
下列函数哪些是正比例函数，哪些是反比例函数？
y = 3x-1
y = 2x2
2x
y =
3
y =
x
1
y = 3x
2x
y =
3
3x
y =
1
y =
x
1
练习
列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数：
（1）三角形的面积S是常数时，它的某一边的长y是该边上的高x的函数；
练习
（2）食堂存煤15 000千克，可以使用的天数t是平均每天的用煤量Q(千克)的函数.
随堂练习
1.下列等式中，y 是 x 的反比例函数的是（ ）
A. B.
C. y = 5x + 6 D.
B
2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？
(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是a cm，这边上的高是 h cm，则a与h的函数关系；
(2)压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；
(3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
(4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x(人)的函数关系式．
分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y= (k是常数，k≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：(1)是反比例函数；(2)是反比例函数；(3)是反比例函数；(4)是反比例函数．
3.当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式.
分析：由反比例函数的定义易求出m的值．
解：由反比例函数的定义可知：2m－2=1，m= ．所以反比例函数的解析式为 ．
4.已知函数 y = y1 + y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
解：（1）设 y1 = k1x， ，则
∵当 x = 1 时，y = 4；当 x = 2 时，y = 5，
∴k1 + k2 = 4，
∴k1 = k2 = 2，∴
（2）当 x = 4 时，
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.