华师大版数学八年级下册17.4.2.反比例函数的图像和性质 课件(共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级下册17.4.2.反比例函数的图像和性质 课件(共27张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-15 13:07:35 | ||
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文档简介
2 反比例函数的图像和性质
华东师大·八年级数学下册
复习导入
温故知新
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
（1）y = 4x； （2） （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）
（7）xy = 123 ．
√
√
函数
一次函数
反比例函数
解析式
y=kx+b（k≠0）
图像形状
直线
k＞0
位置
一、三象限
增减性
从左到右上升
y随x的增大而增大
k＜0
位置
二、四象限
增减性
从左到右下降
y随x的增大而减小
进行新课
例1 画出函数 的图像.
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
1
2
3
6
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣3
﹣6
…
6
3
2
1
…
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
双曲线
描点连线
思考：平这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
试
一
试
画出函数 的图像.
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
1
2
3
6
…
y
…
1
2
3
6
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
讨论
1.函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
讨论
2.反比例函数 的图像在哪两个象限由什么确定？
当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；
当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。
讨论
3.试由所画出的两个函数的图像，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化？
（1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
归纳小结：
函数
图象形状
图象位置
图象变化
趋势
函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时， ，求这个反比例函数的表达式.
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为_______(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时， 可得__________________.
可以求得 k=_______.
所以这个反比例函数的表达式是_________.
函数
一次函数
反比例函数
解析式
y=kx+b（k≠0）
图像形状
直线
双曲线
k＞0
位置
一、三象限
一、三象限
增减性
从左到右上升
y随x的增大而增大
从左到右下降
y随x的增大而减小
k＜0
位置
二、四象限
二、四象限
增减性
从左到右下降
y随x的增大而减小
从左到右上升
y随x的增大而增大
随堂练习
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A B C D
C
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C.
D.
C
3.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）
C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）
C
4. （多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
BD
5.指出下列函数对应的图象：
6.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数 的取值范围.
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
华东师大·八年级数学下册
复习导入
温故知新
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
（1）y = 4x； （2） （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）
（7）xy = 123 ．
√
√
函数
一次函数
反比例函数
解析式
y=kx+b（k≠0）
图像形状
直线
k＞0
位置
一、三象限
增减性
从左到右上升
y随x的增大而增大
k＜0
位置
二、四象限
增减性
从左到右下降
y随x的增大而减小
进行新课
例1 画出函数 的图像.
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
1
2
3
6
…
y
…
﹣1
﹣2
﹣3
﹣6
…
6
3
2
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…
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
双曲线
描点连线
思考：平这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
试
一
试
画出函数 的图像.
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
1
2
3
6
…
y
…
1
2
3
6
…
﹣6
﹣3
﹣2
﹣1
…
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
讨论
1.函数 的图像在哪两个象限？和函数 的图像有什么不同？
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
讨论
2.反比例函数 的图像在哪两个象限由什么确定？
当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；
当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。
讨论
3.试由所画出的两个函数的图像，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化？
（1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
归纳小结：
函数
图象形状
图象位置
图象变化
趋势
函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时， ，求这个反比例函数的表达式.
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式.
解 设这个反比例函数为_______(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时， 可得__________________.
可以求得 k=_______.
所以这个反比例函数的表达式是_________.
函数
一次函数
反比例函数
解析式
y=kx+b（k≠0）
图像形状
直线
双曲线
k＞0
位置
一、三象限
一、三象限
增减性
从左到右上升
y随x的增大而增大
从左到右下降
y随x的增大而减小
k＜0
位置
二、四象限
二、四象限
增减性
从左到右下降
y随x的增大而减小
从左到右上升
y随x的增大而增大
随堂练习
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A B C D
C
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C.
D.
C
3.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）
C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）
C
4. （多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
BD
5.指出下列函数对应的图象：
6.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数 的取值范围.
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.