师大版数学八年级下册17.5.2 建立一次函数、反比例函数模型解决实际问题 课件(共23张PPT)

第2课时 建立一次函数、反比例函数模型解决实际问题
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回顾与思考
对于一次函数 y=2x－ 5
1. x取哪些值时，函数值y=0？
2. x取哪些值时，函数值y＞0？
3. x取哪些值时，函数值y＜0？
4. x取哪些值时，函数值y＞3？
令2x-5=0，x=2.5
令2x-5＞0，x＞2.5
令2x-5＜0，x＜2.5
令2x-5＞3，x＞4
你能用曾经学过的知识解决这些问题吗？
将函数问题转化为不等式问题.
还有其它方法吗？
进行新课
问题2
画出函数 的图像，根据图像说明：
（1）x取什么值时，函数值y等于零？
（2）x取什么值时，函数值y大于零？
解：函数 ，当x=0时，y=3；当y=0时，x=-2；经过(0,3)和(-2,0)两点作直线，就是函数的图象，如图所示：
(1)当函数值y=0时，直线 与x轴相交于点(-2,0)，这时的横坐标就是所求的x的值. 所以，当x=-2时，函数的值等于零.
从函数 的图象可以看出：
(2)因为在x轴的上方的函数图象每一点的纵坐标都大于0，横坐标都大于-2，所以当x＞-2时函数值y始终大于零.
思考：一元一次方程 的解与函数 的图像有什么关系？
一元一次方程 x+3=0的解就是函数y= x+3的图象上当y=0时的x的值．
思考：不等式 的解集与函数 的图像有什么关系？
不等式 x+3＞0的解集就是直线y= x+3在x轴上方部分的x的取值范围．
问题3
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
t(℃)
﹣40
﹣20
﹣10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
1000.3
1000.7
1001.6
1002.3
能否据此寻求 V 和 t 之间的函数关系式？
对于上面这个问题，我们可以将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3).
设V=kt＋b(k≠0)，把(10,1000.3)和(60,1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7．V=0.04t＋999.7．
归纳总结
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
随堂练习
1.画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？
(2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？
解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图：
(1)当x＝-2时，y＝0；
(2)当x＜-2时，y＞0．
2.利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．
解：设y1=2x－5，y2=－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．
两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜2．
3. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解：(1)设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得
解得
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8.
(2)当x=43.5时，y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．
答：一次函数关系式是y=1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
4. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解：(1)y甲=9x(x≥3000)；y乙=8x+5000(x≥3000)．
(2)当y甲=y乙，即9x=8x＋5000时，解得x=5000．
所以当x=5000时，两种付款一样；
当y甲解得3000≤x＜5000．
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
当y甲>y乙时，有9x>8x+5000．解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.