华师大版数学八年级下册17.1 变量与函数 课件(共28张PPT)

17.1 变量与函数
第17章 函数及其图象
第1课时 变量与函数
新课导入
大千世界处在不停的运动变化中，如何来研究这些运动变化规律呢？数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课探究
如图是某地一天内的气温变化图.
问题 1
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
这张图告诉我们哪些信息？
看图回答：
（1）这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
-1℃
2℃
5℃
（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
5℃
-4℃
（3）这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
温度升高
温度降低
从图中我们可以看出，随着时间 t(时)的变化，相应的气温 T(℃)也随之变化.
0
2
4
6
8
-2
-4
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
气温T
(℃)
时间 t
(时)
温度升高
温度降低
问题 2
小蕾在过 14 岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重(kg)
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重(kg)
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快.
问题 3
收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 λ(m)
300
500
600
1000
1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
波长 λ(m)
300
500
600
1000
1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
细心的同学可能会发现：每一列 λ 与 f 的对应值的乘积是一个定值，即：
λ f = 300 000，
或者说
300 000
λ
f =
可以看出：波长 λ 越大，频率 f 就_______.
越小
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用 r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则 S与r 之间满足下列关系：
S =________．
问题 4
πr2
半径r(cm)
1
1.5
2
2.6
3.2
…
圆面积S(cm2)
…
利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.
概括
例如问题1 中，刻画气温变化规律的量是时间 t 和气温 T，气温 T 随着时间 t 的变化而变化，它们可以取不同的数值.
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.
在其他三个问题中，有哪些变量？
问题2 年龄和体重是变量；
问题3 波长 λ 和频率 f 是变量；
问题4 面积 S 和半径 r 是变量.
上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
表示函数关系的方法通常有三种：
（1）解析法. 如问题 3 中的 ，问题 4 中的 S = πr2，函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式.
300 000
λ
f =
（2）列表法. 如问题 2 中的小蕾的体重表，问题 3 中的波长与频率关系表．
周岁
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
体重(kg)
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7
23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
波长 λ(m)
300
500
600
1000
1500
频率 f(kHz)
1000
600
500
300
200
（3）图象法. 如问题 1 中的气温曲线．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，
例如圆的周长 l = 2πr (其中 l 为周长，r 为半径).
2π 是常量
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.
例如，上述问题4 中，自变量 r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围是一切正实数.
r
1. 举出 3 个日常生活中遇到的变量与函数的例子.
练 习
2.下表是某城市 2012 年统计的中小学男生各年龄组的平均身高：
年龄组(岁)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
平均身高(cm)
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
观察此表，回答下列问题：
（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？
年龄组(岁)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
平均身高(cm)
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？
4
4
5
5
7
6
7
7
5
3
2
年龄组(岁)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
平均身高(cm)
117
121
125
130
135
142
148
155
162
167
170
172
（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？
反映了年龄与身高之间的关系；年龄是自变量，身高是因变量.
课堂小结
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是 x 的函数．
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业