高一物理期末复习（三）-----牛顿运动定律
【基础知识】
一、对曲线运动规律的理解
1．做曲线运动的条件：物体受到的合力(或加速度)与速度不共线．
2．曲线运动的特点：
(1)曲线运动一定是变速运动
(2)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
二、运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
三、平抛运动的基本规律及应用
1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
四、与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，构建速度三角形
分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： x合＝ 分解位移，构建位移三角形
【典题例析】
【例1】一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F2的方向做直线运动
D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
【例2】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
【例3】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
[思路点拨] (1)已知下落时间可以求出哪些物理量？
(2)已知合速度与水平方向的夹角，画出合速度分解图．
【例4】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)．求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
[思路点拨] (1)运动员落到斜坡上，合位移与水平方向的夹角为多少？这个夹角与落在斜面上的位置有无关系？
(2)当运动员的速度方向与斜坡有什么位置关系时，离斜坡最远？
【基本方法】
1.小船渡河模型
2.绳(杆)端速度的分解模型
高一物理期末复习（四）--抛体运动专项复习训练
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意．
1.下列关于曲线运动的叙述正确的是
A. 物体的速度大小一定变化 B. 物体的速度方向一定变化
C. 物体的加速度大小一定变化 D. 物体的加速度方向一定变化
2.在水平面内做直线运动的铁球，因受到一个条形磁铁的吸引作用而做图中实线所示的曲线运动，则磁铁放置的可能位置为
A. a B. b
C. c D. d
3．在xOy平面内，一质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A点，其轨迹及在O点、A点的速度方向如图所示，则F的方向可能沿( )
A．y轴正方向 B．y轴负方向
C．x轴正方向 D．x轴负方向
4．下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
5．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是( )
6.如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则乒乓球( )
A．在空中做变加速曲线运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网右侧运动时间是左侧的两倍
D．击球点的高度是网高的两倍
7.如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P点时的速度方向沿( )
A. a方向
B. b方向
C. c方向
D. d方向
8.狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图图中O为圆心正确的是
A. B.
C. D.
9．如图所示，A、B两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出．当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )
A．P点以下
B．P点以上
C．P点
D．由于v0未知，故无法确定
10. 如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1
C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝∶1
二、简答题：本题共2小题，共 18分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．
11.（1）用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，不计空气阻力，关于该实验，下列说法中正确的是( )
A. A球的先落地
B. B球的先落地
C. 两球同时落地
D. 哪个球的先落地与打击力的大小有关
（2）某同学设计了如图的实验：将两个相同的倾斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，滑道2与光滑水平板平滑连接。把两个完全相同的小钢球1和小钢球2从倾斜滑道的同一高度由静止开始同时释放，则他将观察到的现象是________，这说明________。
12.（1）研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差________。
A.使用密度大、体积小的钢球
B.实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下
C.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
D.使斜槽末端的切线保持水平
（2）如图所示为一小球做平抛运动的单光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为20cm，如果取g=10m/s2，那么：照相机的闪光频率是________Hz；小球水平分速度的大小是________m/s；小球经过B点时的速度大小是________m/s。
三、计算论述题：本题共2小题，共32分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13.小伙伴在河岸做抛石子游戏。如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子。已知O点离水面AB的高度为h，O、A两点间的水平距离为x1，水面AB的宽度为x2,河岸倾角为θ，重力加速度为g。
若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；
为使石子直接落到水面上，求抛出时速度大小的v0的范围；
（3）若石子抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡，求石子从O到C过程中下落的高度.
14.体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框（框壁厚忽略不计）紧靠竖直墙壁 放在水平地面上，如图所示，某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L，球的抛出点离地面的高度H=3L，离墙壁的水平距离d=5L．该游戏规定，可以将球直接抛入框中，也可将球与墙壁碰撞后反弹入框．设球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称．已知球的质量为m重力加速度为g，空气阻力不计．求：
（1）为使球落入框中，球抛出时的最小速度为多大？
（2）小球以（1）问题中速度抛出到第一次落到地面的位移为多大？
（3）若球与墙壁碰撞后反弹入框，球抛出时的速度最大不能超过多少？此时，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为多少？高一物理期末复习（三）--牛顿运动定律
【基础知识】
一、对曲线运动规律的理解
1．做曲线运动的条件：物体受到的合力(或加速度)与速度不共线．
2．曲线运动的特点：
(1)曲线运动一定是变速运动
(2)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；
(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
二、运动的合成与分解
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
三、平抛运动的基本规律及应用
1．飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
四、与斜面相关联的平抛运动
斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：
方法 内容 斜面 总结
分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，构建速度三角形
分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，构建速度三角形
分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移： x合＝ 分解位移，构建位移三角形
【典题例析】
【例1】一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．一定沿F2的方向做直线运动
D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
解析：选A．根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等，方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：若速度和F2在同一直线上，物体做匀变速直线运动，若速度和F2不在同一直线上，物体做曲线运动，A正确．
【例2】某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时R的速度大小为________cm/s.R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)
[解题思路] 关键词：①匀速上浮，②沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动，说明蜡块在x、y轴正方向上的运动的合运动满足类平抛运动的规律．
[解析] 由分运动的位移公式有：y＝v0t，x＝at2，则t＝ s＝2 s，a＝2 cm/s2，vx＝at＝2×2 cm/s＝4 cm/s，合速度v＝＝5 cm/s.
R的初速度与合外力方向垂直，做类平抛运动，合外力(加速度)方向沿x轴正方向，故轨迹向x轴正方向弯曲，D项正确．
[答案] 5 D
【例3】如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
[思路点拨] (1)已知下落时间可以求出哪些物理量？
(2)已知合速度与水平方向的夹角，画出合速度分解图．
[解析] 速度、位移分解如图
vy＝gt，v0＝＝，故A错．
设位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠，故B错．平抛时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错．
由tan θ＝知，v0增大θ减小，D正确．
[答案] D
【例4】滑雪比赛惊险刺激，如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力(取sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80；g取10 m/s2)．求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．
[思路点拨] (1)运动员落到斜坡上，合位移与水平方向的夹角为多少？这个夹角与落在斜面上的位置有无关系？
(2)当运动员的速度方向与斜坡有什么位置关系时，离斜坡最远？
[解析] (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin 37°＝gt2，
L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，
有Lcos 37°＝v0t，
即v0＝＝20 m/s.
(3)法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为gcos 37°)．
当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s.
法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°时，运动员与斜坡距离最远，有＝tan 37°，t＝1.5 s.
[答案] (1)75 m (2)20 m/s (3)1.5 s
[名师归纳] 与斜面有关的平抛运动问题分为两类：
(1)从斜面上某点抛出又落到斜面上，位移与水平方向夹角等于斜面倾角；
(2)从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．
【基本方法】
1.小船渡河模型
————————————该得的分一分不丢！
(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为
t＝＝ s＝100 s．(2分)
(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有
vcos θ＝u，(1分)
θ＝arccos＝arccos.(1分)
sin θ＝＝(1分)
渡河时间为t＝＝ s≈106.1 s．(2分)
(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有
(vcos α－u)t＝x(2分)
vtsin α＝l(2分)
两式联立得：α＝53°，t＝125 s．(1分)
[答案] 见规范解答
[建模感悟] (1)模型概述
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变、方向变化．这样的运动系统可看做“小船渡河模型”．
(2)模型特点
①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
②三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)．
③三种情景
a．过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．
b．过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.
c．过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．
由图可知：sin θ＝，最短航程：x短＝＝d.
2.绳(杆)端速度的分解模型
[解析] 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcos θ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．
[答案] AD
[建模感悟] (1)模型概述
绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，求解在运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
(2)模型特点
由绳(杆)长度不变，因此两端沿绳(杆)方向的分速度大小相等．
(3)求解方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．
高一物理期末复习（四）--抛体运动专项复习训练
一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意．
1.下列关于曲线运动的叙述正确的是
A. 物体的速度大小一定变化 B. 物体的速度方向一定变化
C. 物体的加速度大小一定变化 D. 物体的加速度方向一定变化
【答案】B
【解析】
本题主要考查曲线运动，加速度，既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动；
物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化．
【解答】在曲线运动中，速度的大小不一定变化，但速度的方向一定变化．曲线运动过程中一定存在加速度，但加速度有可能是变化的，也有可能是不变的．B正确．
2.在水平面内做直线运动的铁球，因受到一个条形磁铁的吸引作用而做图中实线所示的曲线运动，则磁铁放置的可能位置为
A. a B. b C. c D. d
【答案】A
【解析】
做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧。
本题主要考查物体做曲线运动的条件，做曲线运动的物体轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧。
【解答】
做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧，所以铁球受到的吸引力指向弧内，则磁铁放置的可能位置为a，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．在xOy平面内，一质点仅在恒力F作用下由原点O运动到A点，其轨迹及在O点、A点的速度方向如图所示，则F的方向可能沿( )
A．y轴正方向 B．y轴负方向
C．x轴正方向 D．x轴负方向
解析：选C．做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，因此根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向，故F的方向可能沿x轴正方向，选项C正确．
4．(2014·无锡市模拟)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
解析：选B．船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动，小船从河岸M驶向对岸N的实际航线即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向．根据题意画出小船同时参与的两个分运动的矢量图，由图可知，实际航线可能正确的是B，选项B正确．
5．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是( )
解析：选B．跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小．在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动．在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动．由以上分析结合v－t图象的性质可知只有B选项正确．
6．(单选)(2014·南京市、盐城市模拟)如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动．则乒乓球( )
A．在空中做变加速曲线运动
B．在水平方向做匀加速直线运动
C．在网右侧运动时间是左侧的两倍
D．击球点的高度是网高的两倍
解析：选C．平抛运动在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，为匀变速曲线运动，选项A、B都错；乒乓球在网左侧和右侧水平距离之比＝＝＝，即乒乓球在右侧运动时间是左侧的两倍，选项C正确；击球点到网的高度与击球点到桌面的高度之比为＝＝，所以击球点的高度与网高度之比为＝，选项D错误．
7.如图所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P点时的速度方向沿
A. a方向
B. b方向
C. c方向
D. d方向
【答案】B
【解析】
本题考查曲线运动的速度方向，做曲线运动的物体在某一点的速度方向沿曲线上这一点的切线方向。小孩荡秋千做的是曲线运动，根据曲线运动的速度方向可求解。
【解答】
当小孩荡秋千到最低点时，小孩的速度方向沿圆弧的切线方向，即图中的b方向，故B正确，ACD错误。
故选B。
8.狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图图中O为圆心正确的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查物体做匀速圆周运动的条件，关键是分析物体的受力情况，做匀速圆周运动，其合力提供向心力。
雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，做匀速圆周运动，其合力提供向心力，即合力指向圆心，雪橇受到向后的滑动摩擦力，拉力的分力指向圆心。
【解答】
物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线上该点的切线方向，本题中，雪橇沿圆周运动到某点时，因为线速度方向沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力方向一定与其线速度方向相反也沿该点圆周的切线，又由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力F和摩擦力的合力一定指向圆心，由此可知只有图C满足条件。故C正确，ABD错误。
故选C。
9．如图所示，A、B两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出．当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于( )
A．P点以下
B．P点以上
C．P点
D．由于v0未知，故无法确定
解析：选B．设平抛物体运动的时间为t，竖直方向上物体做自由落体运动，下落的高度为h＝gt2，下落的位移为L1＝＝ gt2；在相等时间内，小球B沿斜面滑下时的加速度为a＝＝gsin θ，下滑的距离为L2＝at2＝gt2sin θ，L1>L2，所以B球位于P点以上，选项A、C、D错误，选项B正确．
10. 如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )
A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1
C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝∶1
解析：选B．由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝gt2，则tan θ＝＝，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D项均错．它们竖直位移之比yB∶yC＝gt∶gt＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确．
二、简答题：本题共2小题，共 18分．把答案填在答题卡相应的横线上或按题目要求作答．
11.（1）用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，不计空气阻力，关于该实验，下列说法中正确的是
A. A球的先落地
B. B球的先落地
C. 两球同时落地
D. 哪个球的先落地与打击力的大小有关
【答案】C
【解析】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定．
【解答】
平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，A、B两球高度相同，则运动的时间相同，两球同时落地，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2）某同学设计了如图的实验：将两个相同的倾斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，滑道2与光滑水平板平滑连接。把两个完全相同的小钢球1和小钢球2从倾斜滑道的同一高度由静止开始同时释放，则他将观察到的现象是________，这说明________。
12.（1）研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差________。
A.使用密度大、体积小的钢球
B.实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下
C.尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
D.使斜槽末端的切线保持水平
（2）如图所示为一小球做平抛运动的单光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为20cm，如果取g=10m/s2，那么：照相机的闪光频率是________Hz；小球水平分速度的大小是________m/s；小球经过B点时的速度大小是________m/s。
【答案】；球1落到光滑水平板上并击中球2；平抛运动在水平方向上是匀速直线运动；；3；5。
【解析】
在实验中让小球能做平抛运动，并能描绘出运动轨迹，该实验能否成功的关键是每次小球抛出的初速度要相同而且水平，因此要求从同一位置多次无初速度释放，在竖直方向上由可以求得闪光周期，进而可得初速度。同时培养学生利用平抛运动规律去分析与解决问题的能力。
【解答】
使用密度大、体积小的钢球可以减小做平抛运动时的空气阻力，故A正确；
B.为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一位置无初速度释放，故B正确；
C.该实验要求小球每次抛出的初速度要相同而且水平，因此要求小球从同一位置静止释放，至于钢球与斜槽间的摩擦没有影响，故C错误；
D.实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，所以斜槽轨道必须要水平，故D正确。
故选：ABD。
两钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，球2离开斜面后做匀速直线运动，球1做平抛运动，水平方向速度相同，观察到的现象是球1落到光滑水平板上并击中球2，
说明平抛运动在水平方向上是匀速直线运动；
小球做平抛运动，将其分解成水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动，
背景方格的边长均为L，即，
从题目图中看出，A、B、C3个点间的水平位移相等，是，因此这3个点是等时间间隔点。
竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即，
解得：
则闪光频率。
小球运动中水平分速度的大小。
小球经过B点的竖直分速度，
则经过B点的速度。
三、计算论述题：本题共2小题，共32分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13.小伙伴在河岸做抛石子游戏。如图所示为河的横截面示意图，小亮自O点以垂直岸边的水平速度向对岸抛石子。已知O点离水面AB的高度为h，O、A两点间的水平距离为x1，水面AB的宽度为x2,河岸倾角为θ，重力加速度为g。
若石子直接落到水面上，求其在空中飞行的时间t；
为使石子直接落到水面上，求抛出时速度大小的v0的范围；
（3）若石子抛出速度大小为v时恰好在C点垂直撞击河坡，求石子从O到C过程中下落的高度.
13.（1）若石子直接落到水平上，根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动可得：
（2）抛出时速度的大小范围是：
（3）由题意可知，石子在C点垂直撞击斜坡，即石子瞬时速度在C点与斜坡垂直，根据几何关系可得：
石子从O点到C点下降的高度为：
14.体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框（框壁厚忽略不计）紧靠竖直墙壁 放在水平地面上，如图所示，某同学将球（可视为质点）正对竖直墙壁水平抛出并投入框中．球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L，球的抛出点离地面的高度H=3L，离墙壁的水平距离d=5L．该游戏规定，可以将球直接抛入框中，也可将球与墙壁碰撞后反弹入框．设球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称．已知球的质量为m重力加速度为g，空气阻力不计．求：
（1）为使球落入框中，球抛出时的最小速度为多大？
（2）小球以（1）问题中速度抛出到第一次落到地面的位移为多大？
（3）若球与墙壁碰撞后反弹入框，球抛出时的速度最大不能超过多少？此时，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为多少？
