2.11有理数的乘方
知识点梳理
定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；
乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
底数是负数或者分数时，要将底数加括号，否则结果可能会不同；如-
互为相反数的两个数奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
典例精析
1、(－5)6表示( )
A．－5个6相乘
B．6个－5相乘
C．5个6相乘
D．6个5相乘
【答案】B
2、10的意义是（
）
A．10乘5
B．10个5相乘
C．5个10相乘
D．5个10相加
【答案】C
3、下列各组数中，结果相等的是（
）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
【答案】D
4、对于式子，下列说法不正确的是：（
）
A．指数是3
B．底数是
C．幂为
D．表示3个相乘
【答案】C
5、下列计算中：①；②；③；④，正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
解析：①错误，=25；②正确；③错误，-=-1；④错误，=9
6、下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④(﹣2)2
，
计算结果为负数的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】C
解析：①-（-2）=2，结果为正；②-|-2|=-2，结果为负；③-=-4，结果为负；④=4，结果为正。
7、计算等于（
）
A．-9
B．-6
C．6
D．9
【答案】D
8、填空：
（1）的底数是
，指数是
，结果是
；
（2）的底数是
，指数是
，结果是
；
（3）的底数是
，指数是
，结果是
．
【答案】（1）-3,2,9；（2）-3,2，-9；（3）3,3，-27
9、[易错题]______________；______________；_____________．
【答案】1
-1
-1000
10、按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为-3，则输出的有理数是_______.
【答案】8
解析：
11、若，则______.
【答案】-2
解析：x-2=0;y+1=0;解得x=2,y=-
1.所以xy=-2
12、计算：(1)(－5)3； (2)(－1)4；
(3)
【答案】(1)－125;
(2);
(3)=
13、已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求的值．
【答案】1或25
解析：因为|a|=3，|b|=2，因此a=.因为a当a=-3,b=-2时，
当a=-3，b=2时，
14、当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)．
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少；
(3)如果纸的厚度是0.1
mm，求对折7次时，总厚度是多少．
【答案】(1)设折纸的次数是n，则折得的层数是
(1≤n≤7且n为正整数)；(2)对折6次时，n=6,层数为；(3)
对折7次时，n=7,层数为总厚度=0.1
小题精炼
1、下列各组数中，相等的一组是（ ）．
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|
B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43
D．与
【答案】C
2、（－5）4表示（ ）
A．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）
B．（－5）×4
C．（－4）×（－4）×（－4）×（－4）×（－4）
D．（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）
【答案】A
3、下列算式中，运算结果是负数的是（
）
A．-（-3）
B．–
C．|–3|
D．
【答案】B
4、的计算结果是
A．1
B．
C．
D．
【答案】C
5、下列各数中，数值相等的有( )
①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥与；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
【答案】D
解析：①②-③④⑤⑥⑦⑧-
6、（1）表示_________个_______相乘，它的底数是________，指数是
．
（2）表示的是__________个______相乘，它的底数是
，指数是
【答案】(1)3
-2
-2
3
(2)5
-8
-8
5
7、________．
=______．_______；________．
【答案】-27
．
-64
-1
8、计算：
（1）2×
（2）×
（3）；
（4）-；
【答案】（1）2×
=2
（2）×
=-9
（3）；
（4）-；=
9、已知，，求．
【答案】11
解析：，所以x=3,y=4;当x=3,y=4时，原式=3+2
10、拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根细面条？说明你的理由.
【答案】7
解析：因为第一次捏合可以拉出2根面条，第一次捏合可以拉出根面条，第一次捏合可以拉出根面条，128=
11、1m长的铁丝第1次截去它的一半，第2次截去剩余长度的一半，如此下去，第8次后剩余的铁丝有多长？
解：第1次剩余铁丝长度为1=（m）,第2次剩余铁丝的长度为（m）
第3次剩余铁丝的长度为（m）………因此第8次截去后剩余的长度
为=（m）2.11有理数的乘方
知识点梳理
定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；
乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
底数是负数或者分数时，要将底数加括号，否则结果可能会不同；如-
互为相反数的两个数奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。
典例精析
1、(－5)6表示( )
A．－5个6相乘
B．6个－5相乘
C．5个6相乘
D．6个5相乘
2、10的意义是（
）
A．10乘5
B．10个5相乘
C．5个10相乘
D．5个10相加
3、下列各组数中，结果相等的是（
）
A．52与25
B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣24与（﹣2）4
D．（﹣1）2与（﹣1）20
4、对于式子，下列说法不正确的是：（
）
A．指数是3
B．底数是
C．幂为
D．表示3个相乘
5、下列计算中：①；②；③；④，正确的有（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6、下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④(﹣2)2
，
计算结果为负数的个数有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7、计算等于（
）
A．-9
B．-6
C．6
D．9
8、填空：
（1）的底数是
，指数是
，结果是
；
（2）的底数是
，指数是
，结果是
；
（3）的底数是
，指数是
，结果是
．
9、[易错题]______________；______________；_____________．
10、按照图中所示的操作步骤，若输入x的值为-3，则输出的有理数是_______.
11、若，则______.
12、计算：(1)(－5)3； (2)(－1)4；
(3)
13、已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求的值．
14、当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)．
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当你对折6次时，层数是多少；
(3)如果纸的厚度是0.1
mm，求对折7次时，总厚度是多少．
小题精炼
1、下列各组数中，相等的一组是（ ）．
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|
B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣4）3与﹣43
D．与
2、（－5）4表示（ ）
A．（－5）×（－5）×（－5）×（－5）
B．（－5）×4
C．（－4）×（－4）×（－4）×（－4）×（－4）
D．（－5）＋（－5）＋（－5）＋（－5）
3、下列算式中，运算结果是负数的是（
）
A．-（-3）
B．–
C．|–3|
D．
4、的计算结果是
A．1
B．
C．
D．
5、下列各数中，数值相等的有( )
①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥与；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
6、（1）表示_________个_______相乘，它的底数是________，指数是
．
（2）表示的是__________个______相乘，它的底数是
，指数是
7、________．
=______．_______；________．
8、计算：
（1）2×
（2）×
（3）；
（4）-；
9、已知，，求．
10、拉面馆的师傅用一根粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出128根细面条？说明你的理由.
11、1m长的铁丝第1次截去它的一半，第2次截去剩余长度的一半，如此下去，第8次后剩余的铁丝有多长？
