苏科版九年级寒假复习教案：圆2——与圆有关的位置关系（表格式）

初中数学一对一教学辅导教案
学员姓名
年
级
九年级
学科教师
授课时间
教学课题
圆复习(二)：与圆有关的位置关系
教学目标
掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的位置关系及等价条件。掌握切线的性质及判定方法。熟练运用切线的性质及判定方法进行相关圆的证明。
教学重难点
重点：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的位置关系及等价条件；切线的性质及判定。难点：点与圆、直线与圆位置关系的判定；切线的判定及相关证明；圆的相关证明。
教学内容
梳理·考点清单考点一、点与圆的位置关系1、点与圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内。2、点与圆的位置关系的判定方法：判断点到圆心的距离与半径的数量关系。设点与圆心之间的距离为d，圆的半径为r.（1）点在圆外d＞r；（2）点在圆上d＝r；（3）点在圆内d＜r.考点二、直线与圆的位置关系1、三种位置关系：直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交。直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。2、如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么直线l和⊙O相离d>r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相交d是
O
的直径,BC
交
O
于点
D,E
是
CD?的中点，连接
AE
交
BC
于点
F，∠ABC=2∠EAC.(1)求证：AB
是
O
的切线；(2)若
tanB=，BD=6，求
CF
的长。2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC：AP=1：2，PF=3，求AF的长．3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=1，OA=2，求CD的值．
4.如图，在△ABC中，∠BCA
＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点，连接QP并延长交CB的延长线于点D．(1)判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由：(2)若AP＝4，
tanA＝，
①求⊙O的半径的长；
②求PD的长．突破二、动点相切问题例：1.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点P为切点)．则切线长PQ的最小值为
．2.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，以4cm/s的速度在线段AB上运动；同时点Q也从点A出发，沿线段AC运动，且始终保持PQ⊥AB．以点Q为圆心，PQ为半径作⊙O．设运动时间为t（s）．（1）求点Q的运动速度；（2）若⊙O与BC相切，求运动时间t；（3）过点Q作QD∥AB交⊙O于点D（点D在AC所在的直线下方），连结DC．当点Q在线段AC上运动时，求△CDQ面积的最大值．突破三、动圆相切问题例：如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm，DF=6cm，EF=8cm．现将点C与点F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移动△DEF；同时，点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向移动．设移动时间为t（s），以点P为圆心，3t（cm）长为半径的⊙P与直线AB相交于点M，N，当点F与点A重合时，△DEF与点P同时停止移动，在移动过程中：（1）连接ME，当ME∥AC时，t=________s；
（2）连接NF，当NF平分DE时，求t的值；
（3）是否存在⊙P与Rt△DEF的两条直角边所在的直线同时相切的时刻？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
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