人教A版高中数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解课件（共22张PPT）

用二分法求方程的近似解
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1、对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x 叫函数y=f(x)的零点
复习回顾
2、方程实根与对应函数零点之间的联系
方程f(x)=0实数根
函数y=f(x) 的图象与x轴交点
函数y=f(x)零点
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2
3、如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断
的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)
在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,
这个c 就是方程f(x)=0的根。
x
O
a
b
y
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如何求出这个零点或零点的近似值呢？
通过上节课的学习我们知道：
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
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知识探究（一）:二分法的概念
思考1:从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
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如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,
B
A
C
6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半

1.首先从中点C查
2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段
3.再到BC段中点D
4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段
5.再到CD中点E来看
D
E
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1.解方程：x2+3x-1=0





提出问题：
2.关于方程：x3+3x-1=0
① 该方程有无实根？
②方程根的近似值约为多少？
分析：设f(x)=x3+3x-1 则 f(0)=-1<0,f(1)=3>0,
这说明函数f(x)在区间（0，1）内有零点。
x1≈0.3028，x2≈-3.3028
每次取中点,将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法
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分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1.
（精确度0.1）
- +
0 1
f(0)<0，f(1)>0 0- +
0 0.5 1
f(0)<0，f(0.5)>0 0- +
0 0.25 0.5 1
f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25- +
0 0.25 0.375 1
f(0.25)<0，f(0.375)>0 0.25- +
0 0.3125 0.375 1
f(0,3125)<0，f(0.375)>0 0.3125|0.3125-0.375|=0.0625<0.1
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上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
x
y
0
a
b
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　　对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。
根基
x
y
0
a
b
二分法
思想方法：
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练习1:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）
C
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
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　　对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而得到零点近似值。
根基
主干
x
y
0
a
b
二分法
思想方法：
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　　对于在①区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)＜０的函数 y=f(x) ，通过②不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逼近零点，进而③得到零点近似值。
根基
主干
终端
x
y
0
a
b
二分法
思想方法：
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思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？
知识探究（二）:
用二分法求函数零点近似值的步骤
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
求区间的中点c，并计算f(c)的值
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思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？
当|a—b|<ε时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.一般我们取区间的端点a（或b）
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用二分法求函数零点近似值的基本步骤：
3. 计算f(c)：
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0 ，则令b=c，此时零点 x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点 x0∈(c,b).
2. 求区间(a,b)的中点c；
1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0 ，给定精度ε；
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4. 判断是否达到精确度ε：若 ，则得到零点近似值a（或b）,否则重复步骤2～4．
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看.
同号去，异号算，零点落在异号间.
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
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例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)
内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
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区间
端点的符号
中点的值
中点函数值 的符号
（2，3）

f(2)<0, f(3)>0
2.5
f(2.5)<0
(2.5,3)
f(2.5)<0,f(3)>0
2.75
f(2.75)>0
(2.5,2.75)
f(2.5)<0,
f(2.75)>0
2.625
f(2.625)>0
(2.5,2.625)
f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625
f(2.5625)>0
(2.5,2.5625)
由于 ?2.5-2.5625?=0.0625<0.1
所以,原函数的零点近似解为2.5625
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借助计算器或计算机用二分法求方程 +3x
=7的近似解（精确到0.1）
快快动手吧！
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小结和作业
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
3.作业：p92 第3、5题
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看.
同号去，异号算，零点落在异号间.
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
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谢谢大家
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