从算式到方程
一、单选题
1．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列选项中，正确的是
A．方程变形为
B．方程变形为
C．方程变形为
D．方程变形为
3．下列方程是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．方程-x=3的解是（ ）
A．x=-1
B．-6
C．-
D．-9
5．一元一次方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
6．将公式形成已知，，，求的形式．下列变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如果方程与方程的解相同，则的值是(
)
A．-8
B．-4
C．4
D．8
8．下列方程变形正确的是(
)
．
A．由3x=-5得
B．由3-x=-2得x=3+2
C．由得y=4
D．由4+x=6得x=6+4
9．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
10．已知等式3m＝2n+5，则下列等式中不成立的是（ ）
A．3m﹣5＝2n
B．3m+1＝2n+6
C．3m+2＝2n+2
D．3m﹣10＝2n﹣5
二、填空题（共5小题)
11．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
12．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
13．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．
14．已知（m+2)x|m|-1+5=0
是关于x的一元一次方程，则m=________．
15．若是关于的方程的解，则_______．
三、解答题（共2小题)
16．若是方程的解，求关于的方程
的解.
17．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=2，求的值从算式到方程
一、单选题
1．若a、c为常数，且，对方程进行同解变形，下列变形错误的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据等式的性质，判断即可得到答案.
【详解】A、，符合等式性质，正确；
B、，符合等式性质，正确；
C、，不符合等式性质，错误；
D、，符合等式性质，正确；
故选择：C.
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．
2．下列选项中，正确的是
A．方程变形为
B．方程变形为
C．方程变形为
D．方程变形为
【答案】B
【解析】根据等式的基本性质即可判断．
【详解】A、方程8?x＝6变形为?x＝6?8，故选项错误；
B、方程变形为，正确；
C、方程3x＝2x＋5变形为3x?2x＝5，故选项错误；
D、方程3?2x＝x＋7变形为?x?2x＝7?3，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，注意符号．
3．下列方程是一元一次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.
【详解】A.
，含有2个未知数，不是一元一次方程；
B.
是一元一次方程；
C.
，未知数的次数是2，不是不是一元一次方程；
D.
，分母含有未知数，不是一元一次方程.
故选B.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
4．方程-x=3的解是（ ）
A．x=-1
B．-6
C．-
D．-9
【答案】D
【解析】利用等式的性质2，方程x系数化为1，即可求出解．给方程的两边分别乘以-3（乘以一次项系数的倒数），即可得到答案x=-9，故选D.
【详解】解：方程-x=3，
解得：x=-9，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．一元一次方程的解是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】方法一：将四个选项的答案依次带入到原方程，若等式两边成立，即为所求答案。
方法二：将方程通过移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
【详解】解：移项得：4x-6x=-3+7，
合并得：-2x=4，
系数化为1得：x=-2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法．
解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并；系数化为1．
注意，去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项．
6．将公式形成已知，，，求的形式．下列变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立;②等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数，等式仍然成立.根据等式的性质即可解决.
【详解】对公式v=v0+at移项，得at=v?v0因为a≠0，所以at=v?v0两边同除以a，得，故答案选A.
【点睛】本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质.
7．如果方程与方程的解相同，则的值是(
)
A．-8
B．-4
C．4
D．8
【答案】B
【解析】解方程2x＝4，求出x，根据同解方程的定义计算即可．
【详解】解：2x＝4
x＝2，
∵方程2x＝4与方程3x＋k＝2的解相同，
∴3×2＋k＝2
解得，k＝?4，
故选：B．
【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8．下列方程变形正确的是(
)
．
A．由3x=-5得
B．由3-x=-2得x=3+2
C．由得y=4
D．由4+x=6得x=6+4
【答案】B
【解析】分别对所给的四个方程进行变形，可以找出正确答案．
【详解】A、在方程的两边同时除以3得，x=-，故本选项错误；
B、移项可得，x=3+2，故本选项正确；
C、在方程的两边同时除以得，y=0，故本选项错误；
D、移项可得，x=6-4，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
9．已知x=1是关于x的方程2-ax=x+a的解，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】A
【解析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=1代入方程2-ax=x+a得：
2-a=1+a，
解得：a=，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
10．已知等式3m＝2n+5，则下列等式中不成立的是（ ）
A．3m﹣5＝2n
B．3m+1＝2n+6
C．3m+2＝2n+2
D．3m﹣10＝2n﹣5
【答案】C
【解析】根据等式的基本性质1逐一判断即可得．
【详解】解：A．方程两边都减去5即可得3m﹣5＝2n，此选项正确；
B．方程两边都加上1可得3m+1＝2n+6，此选项正确；
C．方程两边都加上2得3m+2＝2n+7，此选项错误；
D．方程两边都减去10可得3m﹣10＝2n﹣5，此选项正确；
故选：C．
【点睛】考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式．
二、填空题（共5小题)
11．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
【答案】或或x=-3．
【解析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：关于的方程如果是一元一次方程，
，即或，
方程为或，
解得：或，
当2m-1=0，即m=时，
方程为
解得：x=-3，
故答案为：x=2或x=-2或x=-3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
12．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.
【答案】4
【解析】直接把x＝2代入进而得出答案.
【详解】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，
∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4
故答案为：4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.
13．把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．
【答案】y=3－2x
【解析】试题分析：根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．
考点：代数式的表示．
14．已知（m+2)x|m|-1+5=0
是关于x的一元一次方程，则m=________．
【答案】2
【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵（m+2)x|m|-1+5=0
是关于x的一元一次方程，
由题意可知：
解得：m=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15．若是关于的方程的解，则_______．
【答案】1
【解析】把代入方程得到关于的方程，即可求解.
【详解】把代入方程
得：
解得：
故答案为：1.
【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
三、解答题（共2小题)
16．若是方程的解，求关于的方程
的解.
【答案】.
【解析】先把x=1代入关于x的方程求出m的值，再把m的值代入关于y的方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】将代入方程，
得，
解得，
将代入方程，
得，
解得.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，比较简单，根据方程的解的定义求出m的值是解题的关键，注意移项要变号．
17．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=2，求的值
【答案】2019
【解析】把x=2代入ax+b=c，整理可得c－2a－b=0，然后代入计算即可.
【详解】因为方程ax+b=c的解是x=2，
所以2a+b=c
，
即c－2a－b=0，
所
以
=
=
2019.
【点睛】本题考查了方程的解和整体代入法求代数式的值，把x=2代入ax+b=c，并整理得到c－2a－b=0是解答本题的关键.
