(共16张PPT)
第二十七章 相似
专题训练(五) 相似三角形与二次函数、
反比例函数综合
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练考
C
X
B
D
P
B
2
D
X
D
D
C
M
B
EB
D
CHEB
O
M
N
A
E
O
BD
OE
图1
B
D
O
Ex
图2(共11张PPT)
第二十七章 相似
专题训练（四）
比例式、等积式的证明
二、等线段代换法
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.
5．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD上一点，CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F，求证：BP2＝PE·PF.
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD，EC交于点F.
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC·CF＝AF·AD.
三、找中间比
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，E为直角边AC的中点，过点D，E作直线交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.
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练考
C
D
M
C
E
A
B
D
B
B
C
A
B
C(共10张PPT)
第二十七章 相似
专题训练（三）
相似三角形的基本模型
一、模型1——X字型及其变形
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在对角线BD上，且BE＝6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，∠ADE＝∠ACB，BD＝8，CE＝4，CF＝2，则DF的长为___．
A
4
C
5．如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于点F，BE交AC于点M，AD交CE于点N.求证：
(1)BE＝AD;
(2)△ABF∽△ADB.
证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD.(2)由(1)知△BCE≌△ACD，∴∠CBE＝∠CAD，又∵∠BMC＝∠AMF，∴∠AFB＝∠ACB＝60°＝∠ABC，又∵∠BAF＝∠BAD，∴△ABF∽△ADB.
B
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，作DE⊥AC于点E，F是AB中点，连接EF交AD于点G.
(1)求证：AD2＝AB·AE；
解：(1)证明：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD，∴＝，∴AD2＝AC·AE，∵AB＝AC，∴AD2＝AB·AE.
四、模型4——一线三等角型
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，点E在AD边上，且AE＝8，EF⊥BE
交CD于点F.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)求CF的长．(共20张PPT)
第二十七章 相似
专题训练(六) 相似三角形与圆的综合
1．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件，下列添加的条件其中错误的是(
)
A．∠ACD＝∠DAB
B．AD＝DE
C．AD2＝BD·CD
D．AD·AB＝AC·BD
D
D
3.如图，BG，BF，CE切⊙O于点G，F，D，那么下列结论正确的有(
)
①BG＋BF＝BC＋CE＋BE；
②BD·BH＝BF·BG；
③△BDE∽△BFH.
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
B
4．如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD.
求证：(1)△ACD∽△BAD；
(2)AD是⊙O的切线．
5．如图，AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，点E在DC的延长线上，EP＝EG.
(1)求证：直线EP为⊙O的切线；
(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF·BO，证明：BG＝PG.
解：(1)证明：如图，连接OC.
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．
8．如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在劣弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接BD.
(1)求证：∠ADB＝∠E；
(2)求证：AD2＝AC·AE；
(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE？请你利用图②进行探索和证明．
9．(2020·德阳)如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为M，CD的延长线上有一点P，满足∠PBD＝∠DAB.过点P作PN⊥CD，交OA的延长线于点N，连接DN交AP于点H.
(1)求证：BP是⊙O的切线；
(2)如果OA＝5，AM＝4，求PN的值；
(3)如果PD＝PH，求证：AH·OP＝HP·AP.
解：(1)证明：如图，连接BC，OB.
