(共12张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．3 课题学习 制作立体模型
知识点一：由三视图制作立体图形
1．如图所示的三视图对应的物体是(
)
D
2．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是(
)
B
3．要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图如图所示，按图中尺寸(单位：cm)判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理(
)
A．1
000
cm2
B．1
030
cm2
C．1
100
cm2
D．1
200
cm2
C
知识点二：立体图形的展开与折叠
4．在下列各图形中，不是正方体的展开图的是(
)
C
5．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，其中能折成多面体图形的序号是_____________．
6．如图是正方体盒子的展开图，那么展开前a面所对的面为________．
(1)(3)
c面
7．手工课上，乐乐用纸板制作一个高为4
cm，底面周长为6π
cm的圆锥漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为(
)
A．15π
cm
B．18π
cm
C．21π
cm
D．24π
cm
8．如图是一个正方体的展开图，这个正方体可能是(
)
A
B
B
10．某零件厂刚接到要铸造5
000件铁质工件的订单，如图给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少防锈漆？(铁的密度为：7.8
g/cm3，1
kg
防锈漆可以涂4
m2的铁器面，三视图单位：cm)(共25张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．2 三视图
第3课时 由三视图计算几何体的表面积或体积
由三视图计算几何体的表面积或体积时，首先根据三视图确定几何体的形状，然后根据相关数据计算其表面积或体积．
练习1：如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为(
)
A．9π
B．10π
C．11π
D．12π
B
练习2：如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为________cm3.
2
知识点一：由三视图计算几何体的面积
1．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
A
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(
)
A．24＋2π
B．16＋4π
C．16＋8π
D．16＋12π
D
3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是________cm2.
6π
4．如图所示的是某个几何体的三视图，则这个几何体的名称为三棱柱，其表面积为_________．
192
知识点二：由三视图计算几何体的体积
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(
)
A．3π
B．2π
C．π
D．12
A
B
知识点三：由三视图到展开图
7．如图为一几何体的三视图．
(1)这个几何体的名称为________；
(2)任意画出它的一种表面展开图；
(3)已知主视图是长方形，其长为10
cm，俯视图是等边三角形，其边长为4
cm，求这个几何体的侧面积．
解：(1)三棱柱 (2)展开图如图所示(答案不唯一).(3)这个几何体的侧面积为3×10×4＝120(cm2).
8．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(
)
A．90°
B．120°
C．150°
D．180°
9．(2019·呼和浩特)如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(
)
A．80－2π
B．80＋4π
C．80
D．80＋6π
D
B
C
11．某几何体的主视图、俯视图如图所示，则该物体的体积为________．
1_088π
12．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形和一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________________．
12＋15π
14．用小正方体摆成的几何体的三视图如图所示，且每个小正方体的棱长为1
cm，则它的表面积是______cm2，体积是_____cm3.
22
5
15．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．
16．如图是一个几何体的三视图(单位：厘米).
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；
(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．(共21张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．2 三视图
第2课时 由三视图确定物体形状
1．由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形．
练习：一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是(
)
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
A
2．常见几何体及其三视图归纳如表：
知识点一：由三视图确定物体形状
1．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能是(
)
A．长方体
B．四棱锥
C．三棱锥
D．圆锥
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(
)
C
C
3．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是(
)
A．长方体
B．圆锥
C．圆柱
D．球
C
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是(
)
D
5．(2020·宜昌)诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．如图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是(
)
A．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管
B．是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管
C．是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管
D．是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管
D
知识点二：由三视图确定正方体的个数
6．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来如图所示，则这堆货箱共有______个．
5
7.
如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是___________．
6或7
8．(2020·烟台)如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是(
)
B
9．图中三视图对应的几何体是(
)
C
10．(2020·牡丹江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是(
)
A．6
B．5
C．4
D．3
D
11．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是______________．(填序号)
①②④
12．一个几何体由几个相同的小正方体搭成，其俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图、左视图．
解：如图所示：
13．如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
D
14．用一些相同的小正方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数，请解答下列问题：
(1)a，b，c各表示几？
(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．
解：(1)a＝3，b＝1，c＝1.
(2)这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小正方体搭成；这个几何体最多由6＋2＋3＝11(个)小正方体搭成．(3)该几何体的左视图如图所示．(共25张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．2 三视图
第1课时 三视图
1．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图．
练习：(2020·淮安)下列几何体中，主视图为圆的是(
)
B
2．三视图中，主视图反映了物体的______________，左视图反映了物体的__________，俯视图反映了物体的__________，主视图与俯视图的_____________，主视图与左视图的___________，左视图与俯视图的____________．
长和高
高和宽
长和宽
长对正
高平齐
宽相等
知识点一：基本几何体的三视图
1．下列几何体中，左视图为三角形的是(
)
C
2．下列选项中不是如图所示的正六棱柱三视图的是(
)
A
3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面看都不可能看到长方形的是(
)
B
4．(2020·河南)如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是(
)
D
5．如图所示的几何体是将一圆锥截去一部分后所得到的，则它的左视图是(
)
D
6．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图，说法正确的是(
)
A.主视图相同
B．俯视图相同
C．左视图相同
D．主视图、俯视图、左视图都相同
B
知识点二：简单组合体的三视图
7．如图是一个螺母的示意图，则它的俯视图是(
)
B
8．(2020·昆明)由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是(
)
A
9．(2020·潍坊)将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(
)
D
10．如图是某体育馆内的颁奖台，画出其三视图．
11．如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体，它的主视图是(
)
C
12．老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是(
)
D
13．(2020·河北)如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是(
)
D
15．画出如图所示的四棱柱的三视图．
16．画出如图所示的几何体的三视图．
17．如图是由一些完全相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；
解：(1)如图所示：
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．(共20张PPT)
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第2课时 正投影
1．投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
练习1：如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，则它的正投影是(
)
D
2．物体与投影面的位置关系不同，其正投影也可能不同.
练习2：底面与投影面垂直的圆锥的正投影是(
)
A．圆
B．三角形
C．矩形
D．正方形
B
知识点一：正投影的判断与作图
1．一个矩形的正投影不可能是(
)
A．正方形
B．矩形
C．线段
D．点
2．如图，△ABC被平行光照射，CD⊥AB于点D，AB在投影面上，则AC的正投影是________，CD的正投影是点_____，BC的正投影是________．
D
AD
D
BD
3．圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是圆；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是____________．
4．如图，投影线的方向如箭头所示，画出下列各图形的正投影．
解：如图所示：
长方形
知识点二：正投影的性质与计算
5．当棱长为20
cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(
)
A．20
cm2
B．300
cm2
C．400
cm2
D．600
cm2
6．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(
)
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
C
D
C
D
7．如图，一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为10
cm，边AD，BC与投影面β平行，边AB，CD与投影面β不平行，正方形ABCD在投影面β上的正投影为四边形A1B1C1D1，若∠ABB1＝45°，求四边形A1B1C1D1的面积．
8．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状(
)
A．不发生变化
B．变大
C．变小
D．无法确定
9．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(
)
A
B
10．下列说法正确的有(
)
①圆形纸片在平行投影下的正投影可能是椭圆形；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是一条线段；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
11．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R上的正投影是___________，正投影的面积为_________．
12．一个圆锥的轴截面垂直于投影面，圆锥的正投影的面积是9π
cm2，则圆锥的底面半径是______cm.
矩形
12
3
13.画出如图所示的物体的正投影．
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
解：如图所示：
14．如图，已知线段AB＝2
cm，投影面为P.
(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的正投影；
(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出线段AB的正投影，并求出正投影的长；
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出正投影的长．
解：(共22张PPT)
第二十九章 投影与视图
29．1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做______，投影所在的平面叫做______．
2．由平行光线形成的投影叫做______________．
练习1：平行投影中的光线是(
)
A．平行的
B．聚成一点的
C．不平行的
D．向四面发散的
3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做_________________．
练习2：下列现象属于中心投影的是(
)
A．白天铁塔的影子
B．舞台上演员的影子
C．阳光下广告牌的影子
D．中午小明散步的影子
投影
投影线
投影面
平行投影
A
中心投影
B
知识点一：平行投影
1．(2020·安顺)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是(
)
C
2．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为(
)
A．逐渐变长
B．逐渐变短
C．影子长度不变
D．影子长短变化无规律
3．下列说法错误的是(
)
A．太阳的光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与物体本身的长度有关
B
B
4．有下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②探照灯光下小明的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子，其中属于平行投影的是___________________．(填序号)
①②③④
5．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子是BE，如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．
解：如图，连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，则DF即为这时木棒CD的影子．
知识点二：中心投影
6．下列光线形成的投影是中心投影的有(
)
①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是(
)
C
B
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明(
)
A．他们站在阳光下
B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧
D．他们站在月光下
9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子(
)
C
B
10．如图是两根标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示).
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；连接点P与人的头顶并延长，交过点E的水平线于点F，则EF即为人在此光源下的影子，画图略．
11．在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是(
)
A．都垂直于地面
B．平行斜插在地上
C．不平行
D．一根倒在地上
C
12．下面四个图是同一天四个不同时刻一棵树及其影子的情形，其时间由早到晚的顺序为(
)
A．1234
B．4312
C．3421
D．4231
B
16.2米
14．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．
(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2)若已知小明的身高为1.6
m，小明和小丽之间的距离为2
m，而小丽的影子长为1.75
m，求小丽的身高.
解：
15．如图，AB是公园的一圆形桌面从正面看得到的图形，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子．
(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ；(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2
m，测得影子的最大跨度MN为2
m，求路灯O与地面的距离．
解：(1)如图，点O和PQ即为所求．(2)如图，作OF⊥MN于点F，交AB于点E，则OE⊥AB，AB＝1.2
m，EF＝1.2
m，MN＝2
m．∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，解得OF＝3.答：路灯O与地面的距离为3
m．
16．在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度，如图，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7
m的小明AB在地面的影长BP为1.2
m，此刻大树CD在山坡上的影长DQ为5
m，求大树的高度．
