(共22张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28．2.2 应用举例
第3课时 方向角、坡度与解直角三角形
1．方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，叫做方向角，如图中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示为__________________，_______________，___________，_____________．
北偏东30°
南偏东45°
南偏西80°
北偏西60°
A
铅直
水平
坡面
水平线
练习2：如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2
000米，则他实际上升了_______________米．
1_000
A
A
40千米/小时
知识点二：坡度、坡角与解直角三角形
A
A
7．(2020·重庆)如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A，B，C在同一直线上)，再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A，B，C，D，E在同一平面内)，在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，则信号塔AB的高度约为(
)
(参考数据：sin
43°≈0.68，cos
43°≈0.73，tan
43°≈0.93)
A．23米
B．24米
C．24.5米
D．25米
D
8．(2020·锦州)如图，某海岸边有B，C两码头，C码头位于B码头的正东方向，距B码头40海里．甲、乙两船同时从A岛出发，甲船向位于A岛正北方向的B码头航行，乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行，当甲船到达距B码头30海里的E处时，乙船位于甲船北偏东60°方向的D处，求此时乙船与C码头之间的距离．(结果保留根号)
解：(共22张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28．2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
在视线与水平线所成的角中，视线在水平线________的是仰角，视线在水平线________的是俯角．
上方
下方
A
B
A
3.(2020·南通)如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5
m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5
m，则建筑物AB的高度约为______m.(结果保留小数点后一位，参考数据：sin
50°≈0.77，cos
50°≈0.64，tan
50°≈1.19)
7.5
5．某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从山腰D到山顶A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在山腰D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯AD的长度．(结果保留根号)
A
7．如图，林克想测量一座传送塔的高度，但是塔周围无法接近．于是他先在传送塔周围的空地C处的地面上水平放置了一个小平面镜，然后他沿着BC方向移动，当移动到点E时，他刚好在小平面镜内看到这座传送塔的顶端A的像，此时，测得顶端A的仰角为32°，CE＝2米，林克眼睛与地面的距离DE＝1.6米，已知点B，C，E在同一水平直线上，且DE，AB均垂直于BE，若小平面镜的大小忽略不计，则这座传送塔的高度AB约为(
)米．(参考数据：sin
32°≈0.53，cos
32°≈0.85，tan
32°≈0.62)
A．12.6
B．15.4
C．16.2
D．17.5
A
8．(2020·眉山)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．
解：如图，过点A作AF⊥CE于点F，(共20张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28．2.2 应用举例
第1课时 解直角三角形的简单应用
将实际问题转化为数学模型，得到直角三角形的有关边长及角度，可求出其他的长(即实际问题中物体的长或高).
练习：如图，已知AC＝100
m，∠B＝30°，则B，C两地之间的距离为(
)
A
知识点一：用解直角三角形解决简单测量问题
1．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A之间的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于(
)
A．100sin
35°米
B．100sin
55°米
C.100tan
35°米
D．100tan
55°米
C
5.8
知识点二：用解直角三角形解决简单生活应用问题
C
C
7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60
cm长的绑绳EF，tan
α＝2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(
)
A．144
cm
B．180
cm
C．240
cm
D．360
cm
B
8．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树A，B之间的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到点E，再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F，C为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB.其中能根据所测数据求得A，B两树之间距离的有(
)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
C
9．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：如图，先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.
(1)求AB的长(结果保留根号)；
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从点A到点B用时2秒，那么这辆校车是否超速？并说明理由．
10．图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的点O处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM＝60°.
(1)求点M到地面的距离．
(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持
0.65
米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
解：(共25张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28．2 解直角三角形及其应用
28．2.1 解直角三角形
a2＋b2＝c2
2．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做_____
___________________________．
3．解直角三角形的条件是必须知道除直角外的两个元素且至少有一个是__________．
解直角三角形
边
B
15
知识点一：已知两条边解直角三角形
45°
30°
60°
解：如图，
知识点二：已知一锐角和一边解直角三角形
C
C
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形．
(1)c＝20，∠A＝45°；
(2)a＝36，∠B＝30°.
知识点三：构造直角三角形求边(角)
A
C
B
求：(1)BC的长； (2)∠ADC的正弦值．
解：
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练考
预习导学
课内精练
课时达标
人
B
雅战
