第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使分式有意义，则x的取值范围是(
)
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠－2
D．x≠2
2．分式和的最简公分母是(
)
A．2xy
B．2x2y2
C．6x2y2
D．6x3y3
3．计算(－π)0÷()－2的结果是(
)
A.
B．0
C．6
D.
4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2
019倍，则分式的值(
)
A．扩大为原来的2
019倍
B．缩小为原来的
C．保持不变
D．以上都不正确
5．化简分式÷(＋)的结果是(
)
A．2
B.C.D．－2
6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000
000
000
34
m，这个数用科学记数法表示正确的是(
)
A．3.4×10－9
B．0.34×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
7．若x＝2是分式方程－＝2的解，则k的值为(
)
A．2
B．1
C．0
D．－1
8．已知－＝1，则的值是(
)
A．－
B．－
C.
D.
9．某美术社团为练习素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本，求该资料一本原价多少元．若设原价为每本x元，列方程正确的是(
)
A.－＝10
B.－＝10
C.－＝10
D.－＝10
10．(重庆)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(
)
A．－3
B．－2
C．1
D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当x＝2时，分式的值为(
).
12．计算：(3x)－3÷(x－2y－1)＝(
).
13．已知＝－，则A＋B＝(
).
14．若2x2＋3x－1＝0，则代数式÷(2x＋1－)的值为(
).
15．为迎接2019年全国青运会，我市加紧了城市建设的步伐．某城区对一条全长1
200
m的公路进行绿化带改造，实际每天比计划多完成改造任务300
m，且实际所用天数是原计划所用天数的，则原计划每天完成绿化带改造任务(
)m.
16．已知x2－5x＋1＝0，则x2＋－5的值为(
).
17．若关于x的分式方程－＝无解，则a＝(
).
18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝－的解是x＝(
)
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(a＋2－)·；
20．(8分)解下列分式方程：
(1)＋2＝；
(2)＋＝1.
21．(10分)先化简，再求值：
(1)先化简(1＋)÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；
(2)(－)÷，其中x是不等式组的整数解．
22．(8分)(徐州)徐州至北京的高铁里程约为700
km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80
km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
23．(10分)若A＝÷(a－)．
(1)化简A；
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将其解集在数轴上表示出来．
24．(10分)解下列分式方程：
①方程－＝－的解为x＝1；②方程－＝－的解为x＝2；
③方程－＝－的解为x＝3；④方程－＝－的解为x＝4；
……
(1)请你观察上述分式方程与其解的特征，写出能反应上述分式方程一般规律的分式方程，并猜想出这个分式方程的解；
(2)写出一个符合(1)中的形式且解为x＝2
019的分式方程．
25．(12分)(德阳)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m、n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天．
1第十六章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．要使分式有意义，则x的取值范围是D
A．x＞2
B．x＜2
C．x≠－2
D．x≠2
2．分式和的最简公分母是C
A．2xy
B．2x2y2
C．6x2y2
D．6x3y3
3．计算(－π)0÷()－2的结果是D
A.
B．0
C．6
D.
4．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2
019倍，则分式的值B
A．扩大为原来的2
019倍
B．缩小为原来的
C．保持不变
D．以上都不正确
5．化简分式÷(＋)的结果是A
A．2
B.C.D．－2
6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000
000
000
34
m，这个数用科学记数法表示正确的是C
A．3.4×10－9
B．0.34×10－9
C．3.4×10－10
D．3.4×10－11
7．若x＝2是分式方程－＝2的解，则k的值为A
A．2
B．1
C．0
D．－1
8．已知－＝1，则的值是B
A．－
B．－
C.
D.
9．某美术社团为练习素描，他们第一次用200元买了若干本单价相同的资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠10%出售，结果比上次多买了10本，求该资料一本原价多少元．若设原价为每本x元，列方程正确的是A
A.－＝10
B.－＝10
C.－＝10
D.－＝10
10．(重庆)若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＋＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为C
A．－3
B．－2
C．1
D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．当x＝2时，分式的值为0.
12．计算：(3x)－3÷(x－2y－1)＝.
13．已知＝－，则A＋B＝－3.
14．若2x2＋3x－1＝0，则代数式÷(2x＋1－)的值为.
15．为迎接2019年全国青运会，我市加紧了城市建设的步伐．某城区对一条全长1
200
m的公路进行绿化带改造，实际每天比计划多完成改造任务300
m，且实际所用天数是原计划所用天数的，则原计划每天完成绿化带改造任务600m.
16．已知x2－5x＋1＝0，则x2＋－5的值为18.
17．若关于x的分式方程－＝无解，则a＝－1或2.
18．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{，}＝－的解是x＝.
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(a＋2－)·；
解：原式＝－2a－6.
(2)÷－.
解：原式＝－.
20．(8分)解下列分式方程：
(1)＋2＝；
(2)＋＝1.
解：原方程无解.
解：x＝－4.
21．(10分)先化简，再求值：
(1)先化简(1＋)÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值；
解：原式＝x－2，∵x≠1且x≠2，∴x只能等于3.当x＝3时，原式＝3－2＝1.
(2)(－)÷，其中x是不等式组的整数解．
解：原式＝，解不等式组，得－4＜x＜－.要使原分式有意义，且x为整数，则x＝－3，
∴原式＝＝2.
22．(8分)(徐州)徐州至北京的高铁里程约为700
km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80
km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
解：设B车行驶的时间为t
h，则A车行驶的时间为1.4t
h.
由题意，得－＝80，解得t＝2.5.
经检验，t＝2.5是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.4t＝3.5.
∴A车行驶的时间为3.5
h，B车行驶的时间为2.5
h.
23．(10分)若A＝÷(a－)．
(1)化简A；
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将其解集在数轴上表示出来．
解：(1)A＝.
(2)由(1)知A＝.当a＝3时，f(3)＝＝－；当a＝4时，f(4)＝＝－；当a＝5时，f(5)＝＝－……∴－≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝－＋－＋…＋－＝－＝，解得x≤4.∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示略．
24．(10分)解下列分式方程：
①方程－＝－的解为x＝1；②方程－＝－的解为x＝2；
③方程－＝－的解为x＝3；④方程－＝－的解为x＝4；
……
(1)请你观察上述分式方程与其解的特征，写出能反应上述分式方程一般规律的分式方程，并猜想出这个分式方程的解；
(2)写出一个符合(1)中的形式且解为x＝2
019的分式方程．
解：(1)－＝－，其中n为正整数，其解为x＝n.
(2)－＝－.
25．(12分)(德阳)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m、n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天．
解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，由题意，得45×＋54(＋)＝1，解得x＝120.经检验．x＝120是分式方程的解，且符合题意．答：B工程公司单独完成需要120天．
(2)由题意，得m＋n＝1，整理，得n＝120－m.∵m＜46，n＜92，∴120－m＜92，解得42＜m＜46.∵m为正整数，∴m＝43、44、45.又∵120－m为正整数，∴m＝45，n＝90.
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
1
