2.1.1合情推理-归纳推理
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(共23张PPT)
（1）前提
引例
结论
(2)前提：矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。
结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。
(3)前提 : 所有的树都是植物，
梧桐是树。
结论 : 梧桐是植物。
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理
推理所依据的命题，
它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题，
它告诉我们推出的知识是什么
例1. 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，
海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
例2.前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……
结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。
归纳推理的定义:
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
思考：引例（1）中当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7
14=3+11=7+7
16=3+13=5+11
18=5+13=7+11 20=3+17=7+13 ……
任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）———哥德巴赫猜想
1、观察下图,可以发现
1+3+…+(2n－1)=n2．
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……
数学应用
例1.已知数列 的每一项都是正数， ，试归纳出数列的一个通项公式.
数学应用
例2.下面推理是归纳推理吗 所得结论正确吗 （1）f(x)=(x－1)(x－2)… (x－100)+2 , 因为f(1)=2 , f(2)=2 , … f(100)=2 , 所以归纳猜想f(n)=2 , (n∈N*)
2.已知数列{an}的第1项a1=1，且
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
分别把n=1,2,3,4代入 得:
归纳:
以后可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.
数学应用
例3.应用归纳推理猜测
（1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，
归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，
该结论超越了前提所包容的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结
论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。
因此，它不能作为数学证明的工具。
（3）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过
归纳法得到的猜想，可以作为进 一步研究
的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
归纳推理的特点：
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理
推理所依据的命题，
它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题，
它告诉我们推出的知识是什么
归纳推理的定义:
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
例4:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
四棱锥
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
4
6
4
5
5
6
5
9
8
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
四棱锥
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
4
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4
5
5
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8
6
6
8
6
12
8
12
6
10
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
四棱锥
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
4
6
4
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6
6
8
6
12
8
12
6
10
7
7
9
16
9
10
15
10
15
F+V-E=2
猜想
欧拉公式
（1）前提
引例
结论
(2)前提：矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和。
结论：长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和。
(3)前提 : 所有的树都是植物，
梧桐是树。
结论 : 梧桐是植物。
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理
推理所依据的命题，
它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题，
它告诉我们推出的知识是什么
例1. 前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，
海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，
结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
例2.前提：三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……
结论：凸n 边形的内角和是（n—2）×1800。
归纳推理的定义:
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
思考：引例（1）中当n=6,7,8,9,10,11时，n2-n+11=
4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7=5+5 12=5+7
14=3+11=7+7
16=3+13=5+11
18=5+13=7+11 20=3+17=7+13 ……
任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和（简称“1+1”）———哥德巴赫猜想
1、观察下图,可以发现
1+3+…+(2n－1)=n2．
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
……
数学应用
例1.已知数列 的每一项都是正数， ，试归纳出数列的一个通项公式.
数学应用
例2.下面推理是归纳推理吗 所得结论正确吗 （1）f(x)=(x－1)(x－2)… (x－100)+2 , 因为f(1)=2 , f(2)=2 , … f(100)=2 , 所以归纳猜想f(n)=2 , (n∈N*)
2.已知数列{an}的第1项a1=1，且
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
分别把n=1,2,3,4代入 得:
归纳:
以后可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.
数学应用
例3.应用归纳推理猜测
（1）归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，
归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，
该结论超越了前提所包容的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结
论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。
因此，它不能作为数学证明的工具。
（3）归纳推理是一种具有创造性的推理。通过
归纳法得到的猜想，可以作为进 一步研究
的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
归纳推理的特点：
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理
推理所依据的命题，
它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题，
它告诉我们推出的知识是什么
归纳推理的定义:
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).
简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
例4:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
四棱锥
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
4
6
4
5
5
6
5
9
8
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
四棱锥
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
4
6
4
5
5
6
5
9
8
6
6
8
6
12
8
12
6
10
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
四棱锥
三棱柱
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
4
6
4
5
5
6
5
9
8
6
6
8
6
12
8
12
6
10
7
7
9
16
9
10
15
10
15
F+V-E=2
猜想
欧拉公式